Energy Engineering - Analisi e geometria 1

Full exam

Es. 2Es. 3Es. 4TTotale Docente Ingegneria Industriale Prova del 9/2/2009 Cognome Nome Matricola Risolvere nel campo complesso la seguente equazione: z¡1¡6i=z2 ¡2zRe[z] +jzj2 : Al variare din2Nstudiare la convergenza dell'integrale: Z +1 2x xn=1 2Z +1 7t¡3=2 dt=1 Calcolare l'integrale curvilineoR °f dsdella funzione: f(x; y; z) =x2 (1 + 8y) SOLUZIONE: Pert2[1;2] si ha: f(x(t); y(t); z(t)) =t2 (1 + 8t2 ) 2: 3 Studiare la funzione f(x) = 1¡e¡jxj +x Riportare in tabella i risultati e sul retro del foglio tracciare il gra¯co e riportare i calcoli. Dominio dif: dom(f) =R e! =1 e lim x!§1³ f(x)¡x e Dominio dif0 e classi¯cazione dei punti di non derivabilitµa: La funzione µe derivabile ovunque tranne che inx= 0, quindi dom(f0 ) =Rn f0g. Inoltre, lim x!0¡f0 (x) = lim x!0¡µ ¡ex +1 e¶ =1 e¶ =1 Segno dif0 : Perx >0,f0 (x)>0. Perx 0 se ex 0 per ognix2Rn f0g, quindifµe convessa. 8