Energy Engineering - Analisi e geometria 1

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Cognome:Nome:N o iscrizione:Matricola:Analisi e Geometria 1B Appello 1 (09/01/2023)Punteggio: Questionario(Totale: 10 punti) Segnare le risposte corrette 1. Poniamo:(0;+1)f !R, per ognix2(0;+1)f(x) = arctan 1x  . (a) Imf= 0;2
X (b) Imf= 0;2  (c) Imf= 0;2
(d) Imf= (0;+1) (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. 2. Il numero complesso(1 +ip3) 6 è uguale a (a)26 X (b)23 (c)i(23 ) (d)(26 ) (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. 3. Il limite:lim n!+1sin( n) log 1 +1n  (a) non esiste. (b) vale12 . (c) vale1. (d)0.X (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. 4. Poniamo:f(x) =( x3 cos 1x 2
sex6 = 0 0sex= 0 (a)fnon è continua in0. (b)fin0è continua ma non derivabile. (c)fè derivabile in0ef0 (0) = 0.X (d)fè derivabile in0ef0 (0) = 1. (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. 5. Sia[a; b]f !Runa qualunque funzione limitata. (a) Sefè integrabile eR b af (x)dx= 0, alloraR b a( f(x))2 dx= 0 (b) Sefnon è continua, allorafnon è integrabile. (c) Sefè strettamente monotòna, allorafè integrabile.X (d) Sefè integrabile, allorafè strettamente monotòna. (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. 1 6. La funzione G(x) =R x2 0t dt ,x2R: (a) non è derivabile in0. (b) non è continua in0. (c) per ognix2Rè derivabile eG0 (x) =x2 . (d) per ognix2Rè derivabile eG0 (x) =x3 . (e) Nessuna delle altre risposte è corretta.X 7. La serie numerica+ 1 X 1sin 1n a, con a >0, converge se, e solo se: (a)a 1.X (c)a