Energy Engineering - Analisi e geometria 1

Second partial exam

Politecnico di Milano  Ingegneria Industriale A.A 2021-22  Analisi e Geometria 1 Seconda Prova  14 Gennaio 2022 Cognome:Seconda Prova Nome:Matricola: Punteggio Totale:Nr. di iscrizione: Parte Prima: Questionario. (10 punti) 1.(1 aermazione corretta, 1 punto) La rettarcontenente il puntoQ= (1;2;3)e perpen- dicolare al pianocontenente i puntiA= (1;0;0),B= (0;1;0)eC= (0;0;1)coincide con (a)l'assex. (b)r=f(1 +t;2 +t;3 +t)2R3 ; t2Rg.X (c)l'assey. (d)r=f(1t;2 +t;3t)2R3 ; t2Rg. (e)Nessuna delle altre aermazioni è corretta. 2.(1 aermazione corretta, 2 punti) Si consideri la curva R3 parametrizzata da (t) = 1;t;t 22  ; t2[0;p3] (a)è parametrizzata alla lunghezza d'arco. (b)Z y(1 + 2 z)3 =2ds = 0. (c)Z y(1 + 2 z)3 =2ds = lnp3 . (d)Z y(1 + 2 z)3 =2ds =ln 2.X (e)Nessuna delle altre aermazioni è corretta. 3.(1 aermazione corretta; 2 punti) Sia f: [0;1]!Runa qualunque funzione limitata. (a)Sefè integrabile, allora la funzioneF(x) =R x 0f (t)dtè derivabile su[0;1]. (b)sefè integrabile allorafè continua. (c)Sefè continua, allora la funzioneG(x) =R x2 0f (t)dtè derivabile su[0;1].X (d)Sefè integrabile eR 1 0f (t)dt= 0, allorafè identicamente nulla. (e)fè integrabile su[0;1]. 1 4.(1 aermazione corretta, 2 punti) L'integrale Z+1 0x 2 + log(1 + 4x2 )(1 + x3 )xdx;  2R; converge se(a) >0. (b)