Energy Engineering - Analisi e geometria 1

Studio di funzioni - Nota: senza soluzioni

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Analisi e Geometria 1 Funzioni1. Dimostrare che la composizione di due funzioni crescenti e una funzione crescente. 2. Mostrare che l'equazione2px 1 + px xpe xp 2 + e x= 0 possiede almeno una soluzione nell'intervallo [0;1] . 3. Mostrare che la funzionef(x) =2 (1 +x)ex1 + e x possiede esattamente uno zero sull'intervallo [0;1] . 4. Determinare il numero delle radici reali del polinomiof(x) = 1xxn , per ogni n2N,n2 . 5. Calcolare la derivata delle funzioni: (a)f(x) =12 ln tan x2 cos x2 sin 2 x (b)f(x) =px 2 +xln(px +p1 + x) 6. Derivare la funzione f(x) = arctan1 x21 + x2+ arctan1 + x21 x2 e trarne le debite conseguenze. 7. Studiare le seguenti funzioni:(a)f(x) = ex lnx (b)f(x) =xln(1 +x2 ) (c)f(x) = lnxln2 x (d)f(x) = lnxln lnx (e)f(x) =x + lnxx lnx (f )f(x) = earctan x (g)f(x) = ln(arctanx) (h)f(x) =xarctanx (i)f(x) = 2xp1 + x2 (j)f(x) =r1 + e 2 x1 + 2e x Gra ci di alcune funzioni: (7d)(7e) (7h)y x 1e e(1+p 5) =21 y x 11ee+1 e 1y = 1 y xy =2 x 1y =2 x 1 (7i) (7j)y xy =xy =3x1 p 3 1 y xy = 1lnp 5 121