Energy Engineering - Meccanica dei fluidi

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POLITECNICO DI MILANO Prova di Meccanica dei Fluidi per Allievi Ingegneri Energetici 31 agost o 2022 Nome ________________ Cognome _______________________ STATICA Nel sistema in Figura, il serbatoio di sinistra è chiuso superiormente da una pressa di peso specifico ������������. La pressa ha una forma prismatica a base rettangolare e presenta un incavo, anch’esso avente la forma di un parallelepipedo , che si prolunga lungo tutta la profondità (costante) ������ del serbatoio. Una paratoia rettangolare di peso trascurabile e traccia BC , incernierata in B, separa il serbatoio di sinistra da quello di destra . A quest’ultimo è applicato un piezometro, la cui l ettura (in termini della dimensione geometrica ������) è incognita . Noti: la dimensione ������ e i pesi specifici ������ e ������������ (associati, rispettivamente, al fluido contenuto in entrambi i serbatoi e alla pressa prismatica) , calcolare : l’altezza ������ tale per cui il sistema risulti in equilibrio statico nella condizione rappresentata in Figura. Tracciare l’andamento qualitativo del le distribuzion i delle pressioni dei fluidi lungo il segmento BC . DINAMIC A Sia dato il sistema di condotte (1,2,4) e serbatoi (A, B, C, D) rappresentato in Figura . Nei vari rami delle condotte sono inserite – come rappresentato in Figura – una turbina, un’altra macchina idraulica di tipologia non nota e un manometro differenziale standard. Not e: Le proprietà de i fluidi (pesi specifici ������ e ������������ e viscosità cinematica ������); le caratteristiche geometriche del sistema indicate in Figura (������������, con ������ = 1,… ,5; ������������, ������������, con ������ = 1,… ,3); la lettur a Δ del manometro differenziale ; le quote ������1, ������2, ������3 (con ������2> ������3> ������1), ������������1; i diametri degli efflussi in parete sottile ������������1 e ������������2; il rendimento idraulico ������ uguale per entrambe le macchine . Considerando tutte le correnti nelle tubazioni come gradualmente variat e e trascurando le perdite di carico localizzate associate ai cambi di direzione e ne lla congiunzione (rappresentata dal punto P) tra due rami distinti di tubazione, si richiede di: Tracciare : le linee piezometriche e le linee dei carichi totali delle condotte presenti nel sistema (tranne che per la condotta 4, che congiunge il serbatoio C al punto P) ; Determinare : (i) il tipo di macchin a idrauli ca incognita , (ii) le portate che fluiscono nel sistema di condotte (1,2,4) in condizioni di moto permanente, (iii) le potenze delle macchine idrauliche presenti nel sistema . Conoscendo il tempo �������������� impiegato dal getto che fuoriesce dall’efflusso ben raccordato del serbat oio A per raggiungere il suolo (piano a ������= 0), calcolare (iv) la quota geodetica ������������3 associata al baricentro della sezione di efflusso del serbatoio A , (v) l’indicazione incognita ������ del manometro metallico applicato al serbatoio A e la portata di efflusso ������������3. DOMANDE DI TEORIA: 1. Derivare e discutere l’andament o di velocità e sforzi tangenziali nell’ambito d el moto laminare di un fluido Newtoniano in una condotta a sezione circolare di diametro ������ not o e gradiente di pressione lungo la direzione del moto , ������������ ������������ , anch’esso noto . 2. Derivare l’equazione di equilibrio globale dinamico per fluidi ideali partendo dalla corrispondente forma indefinita, definendo opportunamente tutti i termini che vi compaiono . Discutere il significato fisico del coefficiente di correzione (o ragguaglio) dei flussi di quantità di moto. 3. Discutere, facendo riferimento a opportune rappresentazioni grafiche , come variano i profili di velocità e pressione lungo le sezioni contratte di un efflusso in parete sottile a spigolo vivo in atmosfera, nei casi in cui la luce si trovi (a) in parete verticale e (b) in parete orizzontale . Confrontare il caso (a) con quello di un efflusso in parete sottile verticale sotto battente . Noti il peso specifico ������ del fluido, le quote geometriche ������, ℎ, ℓ, ������, esplicitare le espressioni della velocità (media) di efflusso nei tre casi sopra menzionati.