Energy Engineering - Meccanica dei Solidi

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1619/25 INTRODUZIONE · Cimmoticadellatrour1CAPOny · Staticadellatrove3Equazionidifferenziali ③Cinematicadi un suppodeformabile③ . LegameterstatodeformationeStatica........Nonsievetrovaresolostatica ↓2 Legamecostitutivoelastica& CasSaint-vernantèReversibileTr a v esottoposteaforzee deformazioniEggeHoove⑧approfondimentisulletravdeformabiligaESAME & D Casostatica10NOVEMBRE1°metaSoloEsTRAVEWarALBERTOMeccanicasistemafravi & soluzioneal1 ° APPELLO E PAGWELLIAIntrooveQNEQUNASEZIONE 169125ripassoVettoridonna unversaeun modulaspostamentoacomversotove?servelaprezioneAlgebradeiverdriProp-->sommaovettori tutativ pr p -secisona piùvettrisisommeinmodesequenziale12 NewW· u MSInunPuntoAnchelefortesonograndezzevettorali(vettoriapplicati – - · · BereFMoltiplicazionevettoreperunascalareM *- Ilin u*- UnmcModuloMinoreMLoVersooppostaM=1VENDREDOPOSTADifferenzaTr aVettoriavettoreopposto -- M = M - Uz �cosireplicostesseproprietàdellasommaN2ma prop distrett- Um(x + u + (3) = M + m( + Mi =Mi + My] - Mepossocambiareanchesistemaisiferimento↑ - y semplificaleoperaziontraveto e I Maxi + My I + Maze + Mexi + M2y1 + Nzz↓+Wa l l y + May(1(NizUez ( 17/9/25 puovariareines (x ,4, z)ProdottoSCALARE ai bi↑A a - t =11 all11811 .Casa " a↓lealloraa b =0 i . I =0 (2x + Pryz + a + 1) . (b - i + byj + bzx) = Axbx + pby + azbyununi . i2.I~ NotazioneinvicialeA: bi= il · prodottoVettorialeNopropTo m m u t a t aVersoregolamanddestra*NTecombieIndine ↑ - I = axb = Valibin2cambiailsegna seè e tsonoeleprodottorettorialeioa x(f + bz + b3) = 2x b + 2 + b + 2x03 =. &CINEMATICADELLATRAVE(coriaRigiro) · Sistemipiani· Atto dimotoespostamentoinfinitesimitnonvogliamomotirigtesevitiamoattoamoto↓TRASLATARIA↓TERREMAOCHARLES↑144 TRASLAZIONEVogliamoCondizionistaticheTRAVEAto amatoRototraslatoria-servona2ParametriCOMPONENTIDELVETTORESPOSTAMENTORotatoriaCentroIstantanearotazione =ograndi?Fo =r.WPerchenon le sono se l -lerotazionisonovettorisolosesono infinitesimey&↓hannounmodulo,direzioneeversa IDEVEVA L E R EL'A L G E B R ADELVETTORIVettoreratazionePer Nosono VETORN # èlaenregolamanodestraDWM =-x2, e-je] in Non se z We-] NULLO M = wx/ = AIMX =- Wry · -freew + My = WaxMx& d ” #SOPSTAMENTOFinitasullaLavagnaAl AY Nonpossiamodisegnareunaspostamento· SIn Finitesimo* ↑ rapp &pisspliamimoT2*-X VIENEAPPROSSIME2 *X - TEOREMADICHABLESVA L EANCHEIN38PARAMETRILAGRANGIANGENERALEDnelPianocentroIstantanearatazione (res PuntoetelecheWa =oAve l o c i - May =oOTTENGD: Ma = Not-Uravidano merc 2NeE Mry = Moy + We =0 E possocositrovareilopIl2ER2INCOGNITEpuntomersero(solotraslazioni↓~ 15- - ⑤ '2(xpornopistolesimadatazioneWeeo no * + +P traslazioneTr a v everso Y2cy = 2 =0Nox =oGa- E -TRAVE2xx =- May = A&2rettesiincontranonelpuntoimproprioQUALUNQUEAtoDiMotoAmmetteunUnicocreseNontrovoilcirnonesistel'atto dimotoNellatorclazioneilsisealvettorespostamento(rettoimpropria*sefacciotendererolarotazione VINCOLI · cerniera(permettelarotazionemaimpedissela traslazioneSolo1Goltey1parametroLagrangiand E LACERNIERADIVENTAILSR · IncastroimpediscesiarotazionichetraslazionevincolaTRIPLO&GDL F # Tr· VINCOLSemplici-CARRELLSIpreruotre e traslarelungolaguida) o LIMITALatraslazioneLungoUnasolaDIREZIONE2GDL1GOV UnGRADODivincola 19/2/2025 DoveÈIldirnelCarrello?-Muove in2DirezioniCirèall'infinitoperchesi Muovesull'orizzontale or vepassionL'A s t aRUPTARTRASCAor 1 araggio &R veraredellarotazionePERL'AT O DiMat"gOI↑Assedelsir a&puovararei lpianaAssedeicirsempredalpranddelcarrella · vincolochebloceasololarotazione(patind--retà -assef&IMPROPRIADEIGIRSMilealCarrellomanonRuota i N . BInQuestocasotraslasololungoyRETTAIMPROPRIApattinomanisottoLUDIADELPTimprop=>ManicatofatraflareancheLungoX · vincolidoper la gou) ·CERNIERA1PuntoDELOr· ManiCotta1111)-IIIITr·indicadiregionedir·PATINOConsenteSoloTr a s l a z i o n eLUNGOX * #De to improped↓ ·InAstropatina(bloradisezionelugax e rotazional# ciastatica il etimpreseoldirezionescorrimenta ANALISICINEMATICA strutturaipovincolatasalmeno1Gol)6V=GOL=povinsalate/ipostaticheGOV = Gol-IsovincolatalisostaticGOVGOL='PervincolataIperstaticaL'casaTr a v eAppoggiataIlcarrellononpuo spostarsi in verticale ·E DEVERIMANEREATA S TAT OALPIANOOr&"¥ a SCORRIMENTA↓assedelda 260V1GOV "¥8-To t3Gove abbiamo360L#-8-Questa : otte icompatib*PerstruturepiùcomplessepossoandareSRConclusoAttaaMoteNullyAcercareildir,senonlo-Tu t t a v i aè una proceduraperTr o v aalloral'attodimotovaráNullaSTRUTTURESEMPION*Iprdellaferveranonècompatibilecon l'asseDELCARRELLOsostaticanonlabileeil er CasoL = 98??CONSIDERAZIONE-1 · 21R ·i enperspostamentoente-postaticalabileèpermessoilmovimentopuo"Partire" èconsentitosolola prmapartedell'attodimotoNoivogliamostrutturedonlabili,nonvogliamochepossapartireInfatILcirdellaCernierae L' a s s edelCarrellodiincontrandSINTENDESeLEGONOTIRG=%0arSpostamentNONLABILEGRUTURALABILENE↑Infinitesimiesempis &STRUTTURANonLabileAttoaMotoEassiNonhannopuntFINCOMUNESPOSTAMENTO o:·FinitaCasaenpuntiimpropriCirManizatioSTRUTTURANONLABILE a(atimproprio S DOVREBBEESSERENELetimproprio ,maceL' a s s e & i· Se No &NonsonocompatibiliSenounpuntoimpropriastoanalizzandosoloLADIREZIONE =↓LprimprècaratterizzatadodallaDirezioneNONDAUna POSIZIONESeretipè/ aletimproppalloreèlabileAdTrd i& LABILE --AncheSeha360VISOVINCOLATA NellestruttureabbiamopiùtraviSadlCon2traviABBIAM Gal TBAL3galEntrand in gatoAnchespostamentiRelativiTr aLeTravdbesempio · VINCOLINTERNI - nella2G0VAncheQuáavro undir (relativoprimaeradisSassozurg AssedelN.E212& RELATIVIALLEASTE % &esempio1e2 T SINTA S T R I↓ dirrelativaMaPuoMuovercomeuncorpoRELATIVO Esempio semprepiccolispostamente Asta 3gal totaGGOL#AsseCalecomeseè AstasgollWa&AttacataAUn460V6. *ASTACARRELLO "¥ spostamento25MUOVEGAVRELATIVOAUXe5xSSOLDSE2+2delleCerniereRuotaAstaWs&~ A &Vino:↓InvitaAttaccataAsta&Ruota ATERRAAsta&ruote e trasla aexesa (in baseas anstastudiandoilmotoreland(eza122)perscoprireilmotoassolutaSULL'ASTA&*Te o r e m aCinematicoconoscendoenedapossatrovarel'asseassolutadell'asta -m CONGIUNGENDOLIHAGGOV iso D impedisseSiaSPOSTAMENTAssoLUTISIARELATIVI C126GOL⑧GrouD&1 ° Te o r e m acinematica& nonsitrovatrailcongiungiment �- T U2TRA se Tr aERUTTURANONLABILEEn1222 = 8 di InQuestocasoèAmmessaoL'A t aDiMotoSpostamentoinfinitesimg&2èsullaretachecongiunge21 e Cia & 24/9/2025 Statica corporigionBS R=F= ⑧PUNTO /RisultanteCONDIZIONE EQUILIBRIOFr ·Re FASTA QLAFORZAGeneraNatraslazionemaAnchecaRotazioneAttornoALPOLOO LaforzagenerainmomentoIntornaalpolod·o211M = ixFu = w = eAncheilMomentodeveessereoperaverestatic ↓ )momentohacomponentesololungoeijK2EQstalariperforzeM =2xzy o= Effyrx - Exay)1Er....PerilMomentoEFy0 I A "¥vez asReal Estra Y F - Ex zy + Fyrx↓Nascorso analogo2forzaPRIZZONTALE1BRACTIOVERTICALE· X*~ " En possoracconseiessende comune&AsitF ⑧Te o r e m adiVA R I G N O N9x=Fi = 0Isostituiscoconla& zRISULTANTE·p· OpossoservereasonodiequilibrioingaseaDovescelfoIlpolaanchepimpropr & Seho3poliallineatiaverounasequazioneteeOPENDENTIDALLEALTRECaso30DEVOSCEGLIERE3PONTNON ALLINEATY↓ GEdSCALAr*PuntiNonAllinear5GOL * ‘retaMoropriaContienePuntiimpropr·RTAZIONE I ↓ALLINEPNONVaBENE Sistemaoforzeequivalenti*sistemaconrisultanteNonNullai 1 R Fe I E ! anasceP.. o2 GTo= i xFi = ReFrom no * 2: I CONDELO ,Sepèsentante· ForzaPeso ↓ ↓ ↓↓ +b P0 ↓ R - -E DaAs· da#Pas S=G-pds -- pd M-pee & = Fer # * &sistemiconrisultanteNulla -R = 0 - M = 0SISTEMANULLO &R = 0, M ↑ c Ti coppiaFarsMe - Far = Fra -FonCONCENTRATA- FIt-kMugualerispettoAQUALUNQUEPOLO 26/9/2025ANALISISTATICAREAZIONVINCOLARR = 0 = GR ↓ComelastrutturatrasferisceCarch a Te r r a?To= =- Mo =o EffettostaticodelvincollProgrammadicorpoSEMPLICLBERD!!FARLBENEABspostasiain suche - GiuA8DEL aV FORZA vincolo I Ve wocnt Re = Rient · - Ry = RasdA8 PattinoManicotto i ÈconsenttatraslazioneorizzontaleeverticalemaglottalarotazioneHMeto una CoppiaWa C &NonConoscaAntPRAILVERSO DoppiCERNIERAA8 Ha 8 : "¥ Va # AttoresentazioneN°INCOGNTE-GovPATTINGNaI I 8 ↓ =I&Manicotta11IIIA111128 Co 8 TRPLI - Ha in - ↑VaEffettostaticodelvincoliinterniA2principio DAzioneVaAEREAZIONEVa↓ seessenel*A E INVERTOTUTEQUE&&& * ABElunI w Va InCASTERTRPLO Er Adva-↑A que jGEsempio -ott O f "¥forzeEquipollentiie semplificaaunaforte >LieR onosolo2incogniteha = 0AE vaIv Ry =o SS Va = Pl-PlY ... Vo - z ZHa =0 VA = P - E Vo = PDun QUESTAèstatica 1/10/2025=ANALISISTATICAI-SpostamentodrizzontaleMa e Ux = Ma-YaY ME Uy = Ua-YaxVa + Ya l =o E earerlox = e->rotazionerispettaA -11L ID "¥ · u ↑È traspostaIlstrutturaNon èlabile-Vuoldiresedi sarà unUnicasoluzioneQUESTAMatricestatIta ÈCinematicaeCinematicaesempio I V Pl Ho ,&TENGDHa+Ho=0 Va = Pl "¥ Se S E EMa =o Opl2impossibile↑o tuttigratemulti esempios Ga Pl , HoPOTREIAve r eInfiniteSOLUZIONITe o r e m adirouchecapelliVedere & SISTEMASULRANGODELLEMATreORLATEINDETERMINATO AzioniInterve(sollecitazionichemassonadentrolatrove Separole2astImoments allents)af - ↓ ↓ ↓ Ho- ↓ ti d * ~tagli ⑨# A ↑ l "¥ Vo I T &N ↑Vo AZIONEINCASTROAssiaCEINTERNONonsiUsoilsistemaXY rosedreazionHa=0ÈUStenteDALLATRAVETHECOLLEGA Va =PEnonpiùPhisMA + N = 0 - N =0# *SesemmotravoL' e q u a z i o n e↑Va IS EPRIMAHa + N =0=N=o N8 3 VA-T = PsT = 1- DEND= Va .s+ P + M =0PRENDEREComePOLOGraGrammadiTAG L ODoveHaSEZIONADLATRAVEVA LO R IPOSITIVI ( 0 To r i n o - Thi TRATEGEIATAsullaserveraDALLAPAREPlflettente2A tttttt · Per Mr - - 3/10/2025PORZIONEINDEFINITADELCORPO↑EquazioniindefinitediEquilibriodellaTr a v e/devonovalereovunqueTr a t = Tr o t d E un differenziale AdQua-XIM+amNonAv r a n n oGliStess · *↑ mol pol e VA LO RASXN · IDes↓daI N+am· fresterannootunvaloreINFINITESIMOPUNTITu t ofatoLaCHIUSURAMacchineFORZA FrenatoDISTRIBUITARx =o-> Windo m com da = - NibisstegraledeiPerche sonoimportant?Ry =0- I-bok-foto ·NELSusiUsand·impongonoEquilibriosututteLaTr a v e =Pne perore Mo ·beanellecondizionasforto ---- molt -+m+ Ad ↓valorepiccoloRispettoAgliActor-- T +m +·M & legametrallpagrammadelTAG L I O eQuelloflettente ISOSTATICAESPLOSOSNONLABILE&--*,in-EvitareOrAprire "Vo,teHo,-BTu t t aLaStruttura↑-1--ApriresolodaUnHo,ve VoP VINCOLOPERTROVARE->� b IlviaGrammadelleFORZE-HAX- A"Va ↑ bVCostGINTOGNITEcomefacis!DVo"No , 3EquazioniGlobali = R400Hatho + pl =0DHa E Ro -0Va n o =o1Va=> M - PVol-Hol =e-9Mancaunaequazione>possoprendereunaequazionedallesingoleastedevasoglierlagiusta NONVOGLIOVEVEREScelgoL' a s t a2percheèscariHe e VescelgollMomentoinecosì noncompaionolevariabiliL aVe ASTA2 yo N . Gcernieralascialiberail MomentoMeo c=0attengo↓carrellolascialiberosppstamentoVe . bio =- Vi =0Quindiponiamozo oancheNatosuccessivamenteTr o v olealtreperchepermettediRuotare .IDENITEes"¥ ManicatoverticaleimpaniamoAVa = o Corpideformabili(20esp) ·CORRAContinua· CORPODEFORMABILE·PiccoliSpostamentiepiccoleDEFORMAZIONIGNEMATICADELCONTINUODEFORMABILEVosuSonse unospostamentopredefinitoSER sog Posizione E JINIZIALEis Soute SonUSof = 5 . & ut-l = temSaX3↑ · sportamentoCONGRUENZAESTERNA-& neleesseresufficientementeregolareinmotodaevitarelacerazioni o sovrapposizionii↑V TON iVETOBEPOSIZIONECONGRUENZAINTERNAMiindicacomesiSPOSTAMENTODeformaILGored L Y -~Posizione� = - Iniziale=TRAIETTORIA=POSIZIONEFINALE↓15 . El nersoe e) eulerandV↓ SEGUDLaPARTICELLAUsataNerfluid u(tE)=(t-E)-pertiscalisinstamentiEinfinitesimi 8/10/2025 Quersametrica(maconcettaMetricadelladeformazioneDj USAYA uguale/STEESD3 -bloE-E DEGENDChe-UDEFORMAP To 'reformazioneSElg : In DwortFibritNaAp = Up JACOBIANAMdifendedaevarteri pa · Q --Misd SS . SMig-MipGdx-Se · PGradiente LA SU SMigWig + Mijdx =SPOSTAMENTO Ise Mij = ElistUsi)+(lis - Miri)TRASPOSTAC·Mis + 15.i) = =(li -i= bis)MARTarte! -S/S + SUIS *MATRIC = /USS - = ( ~ 7 . *ValorchecaratterizzanolamatriceDEFORMAZIONI t Sx3 TeE toAllorasedeferme * DELLEOIntornoAlMATRICEAntisimmetrica L t RotazionPistole↑ "¥ AssROTAZIONI W- & ~or I CENTRALE Mr = M+d + EdSeM = 0E =0I*deformazione↓spazioniMe = wo TRASLAZIONEd . dur =oVedere i tensoriMotoefalloraIROTATORIA10/10/2025SignificatodellecomponentiorEiXz s· · it Ro· Q "¥· (aSP & I dee Xr · jo] M E- S ho = dx + I =l = + Gast = +S 7Ta y l o r-1 · - su] 5x3 ↑3FIBREDIRETTELUNGO tonk ALLUNGAMentUNIARGLIAssiCartesian22 = ton SCOPRIMENTOANGOLAREUn = En + Gz = S = 2Sistema principaledideformazione= strechdellaFibraEQUAZIONETERZOGRADSTENSOREFIBRA IEd = 1d (e-Elo-o det /E-X) =e ↓ AUTOVALORINELSISTEMAPRINCIPALE DiTu t t iIPUNTIdelSolidote12A =>3 DeformazionePRINCIPALIesistonadoversefileVnel↓↓↓LUNGOCE T un3FIBRETe r n a principale X,y,Zmateriale · M1M2MzEQUAZIONETEREDGRADD↑ - Int + Iz) - Is =o I =numerireali sono lesdeformazionidellafileInvarianti odeformazione(En . In . In & VA R I A Z I O N E DiVOLUME NaraneEnEE1x3- EseEx-XEze -Xe]X1 Ess[3223-) LLATbxdWo = dandadasdxLbxyCASOALLUNGAMENTOdW=da + d)(ad (adad)In - Es↑-Be ~ repertout s +3-Es2= ades/a)(aty)Kata) -da = Be + )(2 + y)(3 +y - 1da comesicalralalavrinzione - novodivolumeunitario?uncalcolal'invariante? Iz = EnBeatEar + EczEaz-2ErzEzr-CEE31-252322I3 = detEDECOMPOSIZIONEpartevolumetrica / partedeviatoria · EneL15010Ro -- nonveris velema I & as Sa2E-E#Variazione vorre tre = G - E + 2- E + 333 - E = 2n + 22 + 233 - In =0 15/10/2023 Condizione dicongruenzasulledeformazionicampoconservativaNa = M = S S direndesulla vallaconfigurazioneinizialeefinaleÈConservativonotF =0Rot(rot) = 0&ij. hk + En -is= Gih ,5k+ Gjk ,ih↓derivatorispettohekSTATICADELCORPODEFORMABILEtalgoilvincoloelasciosolo2piF E a⑨S7“ # &I1sistemanon èPiùFERMS Continuo en Javery -DevoaggiungereforteInterneVo "¥fortestratt d in=SEd = -U= - JUd FORZAPESOSim =E Fort t DisuperficieAs-0 limA ViStataDiSFORESDisfarzo IncilmsdituttiiUnk lim Semplifichiamo il razionamento conuntensoredisforzopersemplificareilRagionamento 17/10/2025Staticadelcontinuodeformabile · I D V-m"¥ Te t r a e d r o di Gauchyforzedivolume= tedV -M tdAr= dAmdazadam2 dA = dt ma*2-IndA - n: [ *s -otz/questssemireusrente) 1 2 glialtzierbitzariEquilibrioallatraslazione + EndA-dt-dte-ondts =oINFINITODividoPerdaSCRITTURAMATRICIALE=-ner no = e E [e RelazionesdiCouchy E-EnOmi=siMj MOMENTI DIMOSTRAZIONE *multiplicatiprdar3Mr = [M Mi = (2x) . ilascianulla éda xi QUINDIprodottoMisto Braze /RISULTA&-N Momento asseXiX- (dazdx + ( EzdAJoa -32 dVidAzoxa -a anchequestsdV--dAsdX3 X1S -27Te s = JazLEzzesimmetrica= ÈTij = ViPENiPUNTOhaunTe n s o r eDisforzoe)&FunzionibechésimmetricheStaticapelcontinuoDEFORMAGILEsforziMVISTATi, Ser . Se NORMAL/X2DALL'ALTO↑RAZIONE12. Fo .EDPOSITIVAQ26sforzi1512TA N G E N Z I A LEnt -e s LEPUNTE - es Te r z DEVANDEsseCORRISPONDENTIeanchelecodeSforziprincipaliInme -E = In E-Xm = e detle-t) =o- 1-m Ve rd e nome↑ - Jod + JX-Jo =0 In = On + Gaz-Eee e JaeEnSer+teses + asse-orta-teson-SeSarJo : detT =a= =0 EIfo&oSFORZOPIANOSFORZOMondASSALE 22/10/2025 D* Sonderdas X 5x3bededadxs E -e + xdx ↓ s A* In Go d rsforzoMedio Es + Vez-Ner oG=PPRESSIONEOROSTATICA &FenGoEQUAZIONI ~.EQUILIBRID:Sal beddedded de e-Es &3 · = - Ses i Esb + dive = 0#inljDisinst ↑xz �21.2 !3) E I In-M + SaM2tMi=ASeMi+ Ferm + Norme = tr me2 & met 5notesmetSuSt 24/10/2025CerchioaMotr-SFORZOPIANDT =0- pranodimotr(o,i) SMezx1E & i e T Onn- [2] ] Se a - - ApositivosefaratazioneXeORARIAEzz& - E-(e cen Se I S- nsopassandodaunsistema%e↑=E aunsistema inE2=[ancasa + FlindOrla-zimn] I 7 . = In+2ersingcostreinL =-esca) + weLink+ 52x( - Em Wp = EPIn IPROSTATILOE· perente+LEGAMEELASTICODEVIATONICO Sij = 26Miji-ijI Deformazion19/11/2025Griter, di resistenzadMisesYo u t i l i MaterialiUtili~ CriteriodiMiser SGA . DELWa kWo Sit : Sijjpi-p SFarzo To p reviator Sij = e-plij =ijs-Prijij-Poztis-Pfigbis) p = = N + T+ -Fisij-optt 3 ProvadiTr a z i o n ei = aE = 5= Yxy = Tx z = Ty = 0p = 5 Solo oWa =/2 . WolkLIMITEELASTICOGRANDEZZAINDICEDELWa =K55.PERICOLO~n F FormuleAlternativeperilcriteria ② j Tij-3p20 ↓Criterioserveperdeterminare&SesonoincampoelasticodNo SijSij Sa = EsijSij·osog-eue-oe-3Te s t io②+-3- + c+esp-2++] = -se o7 50. 0 . (0)) ELLISSE e5 I sagono↓Of 10: - 5TRESTA↓QUESTOeMises Problemao Saint-VenantSx = 0ISOTROPOELASTICOSy = 0 OMENE- � Ixy =0eErSezioneDistaL' o g g e t t oèliberadi muoversi liberamente(novincolato)IPATES : &noforzedivalume (e = 0&NOforzesullasuperficieLatelareHafattodistinzionetralesuperficidelprismat⑧NOdeformazioniTe r m ichelarisultanteèapplicata nel baricentro a è re AntheunMomentosempreNelBapuCentroFz = N ↓ Ex = Fy = TF =NForzaregola mons dx ore ↓fyAssaceMt u AD Mi=Momentoflettente(coppaogieesull'ene+zLefaredevonoessereequilibate su entrambelefacusaureinEquiciopo My-Tal : MyoMx-Ty . l = Mx . Sehounsetemanulloallecasidiceautoequilibato21/11/2005 5.V ProblemadisaintvenantSAINTVENANT to& E UX-V elesticolinese No--novincliomogenerisotropo -no forze di volume ·TRAVISUFFICIENTEMENTE(E . 2) -no forzesuplot->NELLE-no deformazionitermiche # -·Inn- [oj -ITRAVE ① 8 & ! - Ty zEREquilibrioN- SadaM . For e e & a&j.:+ X =0in V su S . L=/Toda My =-sexdaTijmj =0EupLatelareAAUSOLe EaSuSeTy = &Ti zdaMo - SEzX-Exz . Yd A# (SupBASESAA ErvazionInformavegole Congruenza/Beltrami Ur81= 24&ishkGishk = Jih ,Sk+ EJk . thinVin5 b .k= [1 .2. 5soloINDIPENDENTLegameelastica⑤Wij = DijhkEhkQUAsono dcaso1:azioneassiale(ilsalaquestaMetodoSemi-invesoProdo a tentativi - tuttavir nonvodanasal -fattodellepoesisolosualcuneincogniteIPOTESI: = o soSe?Seelunica quersadao Exz =0 Fyz =0 Ta y =0è Se mis incognitedawiricoveNUsaleEadiEqvilieria - EdeteopenderesolounXeyE(x , y) #S =↑m/N nEMx + ExyMy =0 on = [n]& Se> Eyl - ogny =0o[x zMx+ EyzMy =0 o EQUAZIONIDICONGRUENZA "¥SommamCASO:= 51 h == sowever G caso :i= [1h =k= e · Aso : i = 5 =2 hekte-Se i = I = 1hek = e me - 2 : Gruppoi = 5 = h = k =2 6-1Se & = /E - Nay-waz =- L Uy = 2 = E = El ra + ay - raf) = - Uxz = 2 E Etwar-rag + a) : E Uyz = 2 wEyz = Dovresostituire I risultatiottenutinelledequaziondiprimaInconclusionescoprachesedeveessereunafunzionelinearecanulalaserivataprimaSAE = Oro +Qnx+ 02yN = S(Q + anx + acy)da A= a fatta fraufy = at - Aur ESy=ASx=1EhoilsistemaofRIFERIMENTONELBARICENTRA E = * +2x + 22Ya = fy(a .+ anx + 027)daA= Rolyea +an fxyda-acida A unIno "E D = -auty -- An =o E = & 25/11/2025CasidistvernantFlessioneN =o =I red Mx = 25 YdA AM=9 Sz (M=G =1x My-SEx da =o YvYT =0 -I Tzd AasE = Ey = 4xz = Ty z = Tx y =0 Ez = E - zTy =0= ftyzdAok- = 00 + &x + azy ->(x = 2y =- E A Uxy = Uxz = fyz =o · - fedt-adta Mi =0- f(tyzx - 4xzy)dAo Ro=D M - fazada-atda-adata daA i an : anto· - fedt =- Doxd-aaf AAA SOLUZIONEANALITICA5 = MY Ez-y monunio lugaz E Ex = G = - TSEMx↓25 /Il11 (e neuLuogodeipuntescupEz=e Se positivo ul InUnasollecitazioneVIFLETTENTE 15/5bo = Wx M o ·ModulovRESISTENZA D AFLESSIONE↑ègrandeWapiùresisteb=xMY "Il bTENSORED'INERZIAStatoViSforzodangPRINCIPALI Te r on eX AssiD'INERZIA E-[] J > CerchiDiMOTR ↑ DOMANDATe d r a: Assipoinicipali e MomentoInerzasforziprincipal fultradomande W GuMr = Gra l3 Z si ASSENEUTROTRAVESOGGETAAFLESSIONEDefvolumetrica = = Ex + Ey + EzDefermazioneXsingoloPUNTO= - IntegratraOrS eAre& o ="¥ Ind = Se da dove CAMBIALOTALMENTEMANELCOMPLESSOeCOMPENSANEIVariPUNT DEFORMAZIONE XFLESSIONEINGRANDIMENTO· noy T "¥ # Tr de questpartee secontenisoFORMAFINALEdelCONCIO * ilslhandandoversa l'eseneutro-LAFIERAAl= Ez-dz EALLUNGA tondy = 27dz_ My Y&dy = MadzE . Ix X CURVATURAavezzaFLESSIONALE Semetoinsiemele2“ da FORMULEdz - EQUAZIONEDELLALINEAELASTICA28/11/2025Flessionesemplice e se=y n= G Ex = Sy = Tx y = Ex = Eyz =0ABBIAMO2sas V &PRESSO-HENS-FLESSIONEDIAGRAMMACOMPRESSIONEDiSforzoSz ----e nutroI5 =+ = Mx=+ov & = o = G = Tx y = 4xz = Ty z =0--+TATRAZIONEL' a s s eneutra non pessofisperilbricentro-TEGRANDEZZAGEOMETRICA ! RAGGIOGIRATORE EE = & # . rE = In value--InoltacomeèdistributoilMATERIALEALL'INTERNODELLASEZIONE M xe MyVEOrQUALE èilMaggiorepotreisemplificare il sistema consololaforzane questorapportomiindica * -h L' e c c e n t r i c achedevoaveresunperaverelostessoMaMx = Nettecente SostituiscoQueste2formuleestengoche yY = - CASOLIMITEby = 0/a SeEOraFLESSIONEesOpuraTr a z i o n eAsseNEUTROFuoriDallaFIGURAesse neutroQuantoNoMx -X & E t+YTRAZIONEV CasoasseneutroTa n g e n t eNoccioloCentraleINERELAMQuestoLuogodelpunti non seassioneassialeeinInterro Spunto a confineCENTRALE a INERZIA 1 tonlas ovremcomesopratrazioneecompressione 2CasoFlessionedeviata(amomenti fetent ↓CONTANO Fr Sppunto-Mx = M . casE = Ro + Ox + Any i -My = M -sinB Offazda as=0–MAsseDiSOLLECITAZIONEA LaMO= fozyda- >Ar =0componentVy A MOLie =- importante My--faexdto a AQualeèlasoluzionedel esa diSaintvenant? -ByMi anchearailmassimostezzasaràinsorrispondenzadelpentepiùdistanteasseneutro (E=tonG-AcsB-MimBx- Ye = toB NOTATEM G 4 S&QuestdatiBisognacalcolarlirispettoalsistemaNonvaronellaformula principali , proiettandolenelbaricentro Presso-henso) - flessionedeviata(queUsciretese) ****+ E on AsseNeutrarY=o1 + yo da My se * e1Noctidlacentralediinerziadiventaun Luogo y nonpiùunaretta3/12/2025TA G L I O T z E Centro Bry=Stazda7Mx = Ty . l 2 MetyE vara -Ty dEx = 5 = Tx y =0 & = 0 + &x + a - y - (lo + bex + bex/zE=?Ty z = 1 m Tx z?LyEquilibris DIPENDEanchedarZ -congruenzeEUP Tr o p p ocomplicato Soluzione a JourawskyefdifferenzialiE My- daSez "¥ dz -S ArTy zE = Ez ↓MiS "¥ - te"LTy z BracciaTySoz=+ -h ↓ SzKY*INFINITESINIS ↑x QUESTAFORZA ↓ore ↓->NEV↓SiSommaal bEyzyzdeesserci5zequilibis ↓-s dafozd ISededa dat &Alb - daf deddaf Ty z d t AAl FS -totd- & 5 = (b - 5 (E + osch/50-- Sk =05= h -> Sx- h -- hSik -- Sk =e Enz = yot = - - LTy = TyETe SQUZIONEOLJOURAWSAYTy z ↓ Ty z = sost ne ognisarde~x↓ 3↑ xz=0il80000deveesseresericoY↓~↓ La soroasonodellesezionidelpersdeuscercarediprenderelasedenellrezionidisimmetria, lacorredall'usedisimmetridiottengodelleapprimazioniorettibili = CORUAEswholetoim unNoCARDASe Puntogenerito,Sepiazzalacordainquelpunto ,con saformuldiJarosukyrieses e tramAsSluzioneIz -E E.IX A-Arearidotta a To g l G Gen 9/12/2025JOURAWSKY PROFILOSOTILE T-ProiettoTy#xxt--Ty*. 5 Sy ij I*Is *bby * JourawskyfunzionasolosesilavoranelsistemaprincipaledinerziaEsempio ·sollecitoinmaniera1 I aGrossaNonSIMMETRICA ↓ To& yV ohf·= ( - = 20 N.BQUOTEPreseDALLELINEEMEDIENONDal SeSitoalloraTa s =oLAT Se5-hfalloratzr = Tr mot=== Tr a t t o · considera anno tuttal'ivadellaflangia A levatenerecontadituttoquell S Sk = htht)al chesedietrolasordaV"¥ -hat-s- AFlussdelletensioniPerlabo max tangenziali(deveessere K) eeee GAGRAMMAQUALITATIVOPossibiledomande ----- ->-=E N.BSovariailversodiTy ↓ IGRAFICOQUALITATIVO ↓ "CAMBIA - & F 4 Holder In A RelTheRe : I t or ledie-Ty A -Ma = Rih + Reda + Re = Rih-Rateforlaapplicatanelcentroditaglio(lelaforza non èablicatanelbrientatAs = Rih + RSoDISTANZAdelCentroorTyTAG L I ODALBari Centrocentroditagliosegliassidisimmetrio ists o·G&e I- = &-XVY I + h ArArSAINTVENANTJOURAWSKYTORSIONEPURATAG L I A Ma =- TyArTORSIONEPARASSIA To r s i o n e EQUILIBRIDN = Mx = My = Tx = Ty= I ~5 = 0 = 55 : Ta y =o Te x M a + Tz y my =0in STz x . FzyCongruenza St. S in eEquilibriosullebaseMi = f/zyx-texy) da5/12/2023To r s i o n e SiSt * mx+ Yyzny =0T - & Stz - Sto inAfozx-Tray) da = MeSOLOFUNZIONEInCOBBAMENTOApproccioaglispestamenti↑INCOGNITA Mx - Bz-7Uxz = SM--ByBS Exz = GB/G =Il My = Bz .x= 5Uz = +SBx-GG Ma = B 4aky)adessove"L'incostamentoRotazioneCONGRVENZAI0 = Bz G B =e ANGOLOETORSIONEUNITARIO attengo : 2ap =-èma EQUILIBRIDLAPLAGIAND GB/S - D'40 =0 funzioniarmoniche: hannolatacionanullaNEUMAN & *DINF 8 NORALIZZAZIONEYMx mypSYodt =oAa DyoERsulleBasisostituiscoTa z e Ty znellaformula a9( *** - SA = M= G5B =M= B=M A -radezzaJTORSIONALE Esempio*rElcirconferenza1RERNEUMAN-DINDElSOLUZIONE* vY DYo =0inA· >sonoproporzionali w ALLECoprintear C = - F = M 5 = -da = Ex + Iy = Ip]momento unINERZIAMOMENTIPOLAREDINERZIA IPERI Ta z = GM 342 5.- Tm ox = ↓Ty z = G Esempio IRET Ip =e Ri V ↑ mot ReApproccioAglisforziED Sy - 54 =O Dirichlet↑ xz= S ExdySySx= Dig-cop Ty z =- byun2x - Sy - 54 = 1 = 2GBSxE &-Syo & flex-a Qb-=A- Y = Gep) S vT* = GBLATILUNGHE Ey == b~ y = GB[2 - (r) =0SonoMoltomaggioriLATICORTYx= = z~Y = GB[C - 2]OX iloticarti sono moltomineri 2fpdA = M - copyzuzup GBalM J :B- y = 1- Exz = -2 . Y E ↑ xz=0Tmax = Tr o x = MrbJ =M+1 M-Mr = Mr + Miz Miz = GJiB + GJcBe-G5oBeL M+zM + = GJB = G(51 = 5 = 56)4 L= No5 = 51 + 5255 = puM . beh 12/12/2025ProfiloCHIUSOTORSIONE CANALE · ↑ : quesullaandaVeuniforma IcornaSullaindo * -> Ux # test · Ty z -- Ey ↑ a frefoll St-St Syimmaginedasinredel N fluidadentael"romleTz x Mx = Tz y M y =0 Ilfussoadueeseresistante su tuttiipuntidelHunfilo I I ↓ ↓ - & 9 : tob-gAnelloasezionecircolareTe s = IbDatoUnasezcircolaretVERIFICAREL' E R R O R ECheSICOMMETTEapprosimandolae sost?V ·Bisognasaperela formulachecalcolo minsmax·SOLUZIONEApprossimaFormuladiBredt & g = MrSel'alterzo -JEzx-*z)dA = M =attengo. Si delmisi9triangolo~ IeSelensvplogds = MiVY1. f:cost ↓=Agosareadeltriangolainfinitesrofinoallalineamedio polda = Ma292 = Mi &Bastasapere L' a r e aRACChiusadalleLINEAMEGIA f = SOLUZIONETe s = MrAPPROSSIMATAB = 22bcheCorri spondeallaMEDIATe rTu i n e EmaxMrrostlinens El 5 = 42edellaComino↓ · r facio&allaperGesde=*BilanciarelostessaMomento,LeforzeNelCasaDIDESTRAJOURANNOEssereMoltopiùGrandBLANCIATOABILANCIATOGAMi troTo p p r eMACROCOPPIE Omx = Vi ricava con Mx manonèdettochesiagiProiettatomomentProssitsforzaditagloèmelcentrodi tagliaobaricentro?SecircuitoApertoclabanelpuntopreciso . rGidezzatorsionale) .·EQUAzioneLineaElastica? EquazionelineaElasticaIPOTESOp BERNULLISitrascural'effettadel * - tagliasulledeformazioni↓Erusetremente In 1SNELLAEULERO-BERNULLITeluv'èlarotazioneesempioP ↑ (1 +2+ 2) e t [ I 8" =- M = -Pl bElROTAZIONE Ef ↓Pz ~Su -Per SPOSTAMENTO↑pe= free M =- Il Plz-z ProblemtroverAeB2CONDIZIONALCONTORNA-(d) =0TROVA2j) =0Ae8A =0B =0 V zl= undae Ay =- G =1 V zl p 17/12/2025*Centro ditaglioor # ·SPOSSONOEVITARE·CAMINESOTILIIcalcarHoomeworkaèsottile 3MS RNETI taglionelsistemaprincipaled'inerziaCalcoladiSpostamentocolPLLYa=? · lbPIF * REAECONGRUENTI #l FITIEZIDLe = 1 . YaEQUILIBRAT -E *Si - Stree SaperelecotteristichedelmetododeiPVelinerelastica Le = LiYo Stabilitàdell'equilibrio( quandovaincompaplastica! ) Prighelle MaEUR N Il eighell su infiltrare Equier fotoe>2èutilesopereifvelose Asta a EveroP=minPiccolispostamenti X =- y OCinematicaLinearizzata 2 EquilibrionellaconfigurazioneinveformataApproccioilsecondoMoline&Cinematicalinerizzata②EquilibrionellesonfigDEFORMATA oX i①Per=Studio ilproblemaNellaconfigVerde EQUAZIONOrERfa =PVo =0HAlPVa = 0 ofnoio M = pr= P- 1 = P P V =ottengocheL v Vesempresovi + 1v =0 percealliamsEcomplationsVi + 22v = 0X + 2 =0T.8) = 0-B =o bonnleX = = aju(l) = 0 · Arinal = -A =o *Sinal =o 2 =0 ↓ = KNonèpossibileL'l = m2P = m2 1 im Pr= E Pr - Peritico i & il#Pr= E b = 2hT1111111questaresiste i 1111111F↑Pre = GE dipiùlolangheredilibereinflessione? 11/ SNELEZZAX = loitraggioi /Pr Giratore- lavinerzia SACurvadiCrisPerResistenzaStabilitàSoASTETOEZE terrica crisiper instabilitàAsteSNelEs-= N Xp↑ SNELEZZAOr proporzionalita↓p= E ↓L tensoreElasticoelegaglisforzi a reformazionitramitelarelazione& it= DijhkEANEssendoitensoriseequetensorisimmetrici,alloraancheiltensoreEsaràsimmetrico infat ehachetijeji e Sh=thLaflessionedeviatacomporta2componentiMa a My a NeolasforzoSeSaradatoDA a E = y - M= ↓luotadelpuntisefoèdefinitoasseNeutrofoeOrtogonalealvetoreM Se&&