logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Energy Engineering - Fondamenti di fisica sperimentale

Full exam

Facoltà 3I – Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica – AA 2022/2023 FONDAMENTI di FISICA SPERIMENTALE I+B Prof. Lorenzo Spinelli I Appello - 19 giugno 2023 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Tempo a disposizione: 2 ore. Punteggio: 8 punti per esercizio. 1. Una pallina di massa m 1 = 100 g, muovendosi su un piano orizzontale liscio con velocità v 0 = 0.1 m/s, urta centralmente una seconda pallina di massa m 2 = 200 g poggiata sullo stesso piano e inizialmente in quiete. La seconda pallina è ancorata all’estremo libero di una molla ideale, di costante elastica k = 1 N/m, che ha il secondo estremo fissato al piano. Determinare la massima compressione ∆x della molla nel caso in cui: a) l’urto sia elastico; b) l’urto sia perfettamente anelastico. 2. n = 2 moli di un gas ideale esegue il ciclo termodinamico costituito dalle seguenti trasformazioni reversibili: — espansione adiabatica dallo stato 1 allo stato 2; — compressione isoterma dallo stato 2 allo stato 3; — riscaldamento isocoro dallo stato 3 allo stato 1. Per gli stati 2 e 3 si ha: p 2 = 2 atm, V 2 = 41 ℓ e V 3 = V 2/3. Si determini: a) la temperatura T della trasformazione isoterma. b) la temperatura T 1 dello stato 1; c) il rendimento η del ciclo. Dove necessario si considerino i due casi di gas monoatomico e biatomico. 3. Due griglie metalliche estese, alle quali è applicata un d.d.p. costante V 1—V 2 = 5 kV, definiscono le due regioni di spazio A e B della figura. Nella regione B vi è un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano del foglio. In un punto P della prima griglia viene immesso un protone con velocità v 0 = 10 6 m/s diretta come mostrato in figura. Il protone attraversa la regione A, entra nella regione B e ritorna nella regione A, arrivando alla fine nel punto Q a distanza s = 5 cm da P. Determinare: a) modulo e verso (uscente o entrante) di B; b) l’energia cinetica del protone in Q; c) il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche durante lo spostamento del protone dalla prima alla seconda griglia. [e = 1.60×10 −19 C; m p = 1.67×10 −27 kg] 4. Nell’ambito del modello classico della conduzione elettrica in un metallo, si ricavi la legge di Ohm microscopica, specificando esplicitamente il significato di tutti i parametri presenti. Facoltà 3I – Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica – AA 2022/2023 Soluzioni 1. a) Nel caso di urto elastico imponiamo la conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica: ������������� 1������������0= ������������ 1������������1+������������ 2������������2 1 2������������1������������02= 1 2 ������������1������������12+ 1 2 ������������2������������22 ⎩ ⎨ ⎧ ������������1=������������ 0−������������ 2 ������������1������������2 ������������1������������02= ������������ 1������������� 0−������������ 2 ������������1������������2� 2 + ������������ 2������������22 Abbiamo così ottenuto un’equazione solo per v 2: ������������ 22� 1+������������ 2 ������������1� −2������������ 0������������2=0 Poiché la soluzione ������������ 2=0 non descrive l’urto tra le due palline, l’unica soluzione accettabile è: ⎩ ⎪⎨ ⎪⎧������������1=������������ 0−������������ 2 ������������1 2������������ 1 ������������1+ ������������ 2������������0=������������ 1− ������������ 2 ������������1+������������ 2������������0 ������������2=2 ������������ 0 1+������������ 2������������1 =2������������ 1 ������������1+ ������������ 2������������0 La compressione massima della molla si ottiene applicando la conservazione dell’energia meccanica: 1 2 ������������2������������22= 1 2 ������������ Δ������������ 2 Δ������������=������������� 2 ������������ ������������2=2������������ 1 ������������1+ ������������ 2������������� 2 ������������ ������������0= 2.98 cm b) Nel caso di urto perfettamente anelastico le palline procedono insieme dopo l’urto. Imponiamo la conservazione della quantità di moto: ������������ 1������������0=( ������������ 1+������������ 2) ������������ ������������=������������ 1 ������������1+ ������������ 2������������0 Come nel punto precedente, la compressione massima della molla si ottiene applicando la conservazione dell’energia meccanica, ricordando che ora entrambe le palline sono ancorate alla molla: 1 2 (������������ 1+������������ 2) ������������ 2=1 2 ������������ Δ������������ 2 Δ������������=������������� 1+ ������������ 2 ������������ ������������=������������ 1 ������������1+ ������������ 2 ������������� 1+ ������������ 2 ������������ ������������0=������������ 1������������0 � ( ������������ 1+������������ 2) ������������ =1.83 cm Facoltà 3I – Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica – AA 2022/2023 2. a) La temperatura dell’isoterma coincide con la temperatura dello stato 2 che si può trovare usando l’equazione di stato dei gas perfetti: ������������=������������ 2=������������ 2������������2 ������������������������ = 500 ������������ b) Per trovare la temperatura T 1 possiamo usare l’equazione della trasformazione adiabatica reversibile, notando che V 1 = V 3: ������������������������ ������������−1 =������������������������������������������������ ������������ 1������������1������������ −1 =������������ 2������������2������������ −1 ������������ 1 =������������ 2������������� 2 ������������1� ������������ −1 =������������������������� 2 ������������3� ������������ −1 =3 ������������−1 ������������ che dipende da ������������. Si ha: gas monoatomico→������������=5 3 → ������������ 1=1040 ������������ gas biatomico→������������ 1=776 ������������ c) Il rendimento può essere calcolato considerando i calori scambiati. Si ha: ������������ ������������������������������������ =������������ 3→1 =������������������������ ������������( ������������1−������������ 3) =������������ ( 3 ������������−1 ������������−������������) =������������������������ ( 3 ������������−1 −1) dove abbiamo usato l’identità: ������������ ������������= ������������ ������������������������������������ =������������ 2→3 =������������������������ �=������������������������ �=−������������������������ =1−������������������������ ( 3 ������������−1 −1) = 1−( ������������−1) ln 3 3 ������������−1 −1 che dipende da ������������. Si ha: gas monoatomico→������������=5 3 → ������������=32.2% gas biatomico→������������=7 5 → ������������=20.4% Facoltà 3I – Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica – AA 2022/2023 3. a) Nella regione di spazio B dove esiste il campo magnetico il protone compie una traiettoria semicircolare a causa della forza di Lorentz. Dovendo curvare verso il basso, il campo magnetico avrà verso uscente dal foglio. Il suo modulo si può ricavare imponendo che il diametro della traiettoria semicircolare sia pari a s: ������������ ������������=������������ Possiamo ricavare la velocità con cui il protone entra nella regione B usando il teorema delle forze vive: Δ������������ ������������=ℒ 1 2 ������������������������������������2−1 2 ������������������������������������02= ������������Δ������������ ������������= ������������� 02+ 2������������ Δ������������ ������������ ������������ Quindi: ������������� 02+ 2������������ Δ������������ ������������ ������������ =0.584 ������������ b) Poiché il lavoro del campo elettrico nella regione di spazio A è prima positivo poi negativo e il lavoro del campo magnetico nella regione B è nullo, il protone arriva in Q con la stessa velocità di partenza: ������������ ������������( ������������) =1 2 ������������������������������������02= 8.35∙10 −16 ������������ c) Il lavoro tra le griglie è lo stesso di quello utilizzato nel punto a): ℒ=������������Δ������������=8∙10 −16 ������������