logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Energy Engineering - Fondamenti di fisica sperimentale

Full exam

Facoltà 3I – Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica – AA 2022/2023 FONDAMENTI di FISICA SPERIMENTALE I+B Prof. Lorenzo Spinelli II Appello – 10 luglio 2023 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Tempo a disposizione: 2 ore. Punteggio: 8 punti per esercizio. 1. Due corpi di massa m 1 = 300 g e m 2 = 700 g sono disposti su due piani inclinati e collegati da una fune ideale come in figura. a) Fissato un opportuno sistema di riferimento, si determini l’accelerazione con la quale si muovono i due corpi nel caso in cui i piani inclinati siano lisci. b) Si determini inoltre la tensione della fune nelle condizioni del punto precedente. c) Si assumano quindi i piani scabri, con coefficiente d’attrito dinamico µ = 0.2, e si determini l’accelerazione dei corpi in questo caso. [α = 30°, β = 60°]. 2. Un gas perfetto monoatomico compie il ciclo reversibile mostrato in figura: espansione isoterma dallo stato 1 allo stato 2, con V 2/V 1 = 5; compressione isobara dallo stato 2 allo stato 3, con V 3 = V 1; riscaldamento isocoro dallo stato 3 allo stato 1. Si calcoli: a) il rendimento η del ciclo; b) il rendimento di una macchina di Carnot che operi fra le temperature estreme del ciclo, commentando il risultato ottenuto. 3. Tra le due armature di un condensatore cilindrico, di raggi R 1 ed R 2, con R 1 < R 2, e altezza h >> R 1, R 2, carico con carica Q, un elettrone percorre una traiettoria circolare di raggio r. a) Su quale armatura del condensatore si trova la carica positiva? b) Quale deve essere la velocità dell’elettrone? c) Calcolare, inoltre, la differenza di potenziale fra le armature del condensatore. Si esprimano i risultati in funzione di Q, h, R 1, R 2, r, ε 0, e, carica elementare, ed m e, massa dell’elettrone. 4. a) Enunciare il teorema della circuitazione di Ampère in forma integrale e locale, spiegandone il possibile utilizzo per calcolare il campo magnetico con qualche esempio. b) Dimostrare il teorema nel caso di campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente i e di un circuito che giace in un piano ortogonale al filo (si considerino tutte le possibili posizioni relative tra filo e circuito). Facoltà 3I – Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica – AA 2022/2023 Soluzioni 1. Scegliamo come sistema di coordinate un’ascissa curvilinea che segue la fune, con il verso positivo a destra. Così il moto diventa unidimensionale. A fune tesa la distanza delle due masse rimane invariata, quindi l’accelerazione è uguale per le due masse. Scriviamo la seconda legge di Newton per ciascuna delle masse: a) ������������� 1������������ =������������ − ������������ 1������������sin ������������ ������������ 2������������=������������ 2������������sin ������������ − ������������ Sommando le due equazioni e dividendo per la somma delle due masse si ottiene: ������������=������������������������ 2sin ������������ − ������������ 1sin ������������ ������������ 1+������������ 2 = 4.48 ms -2 b) Dalla prima equazione del punto a) otteniamo: ������������=������������ 1( ������������+������������ sin ������������) =������������ 1������������2������������ � sin ������������+ sin ������������ ������������ 1+������������ 2 �= 2.81 N c) Visto che nel punto a) l’accelerazione è positiva, nella seconda legge di Newton di ciascuna delle masse si aggiunge il termine di attrito dinamico con segno negativo: ������������� 1������������ =������������ − ������������ 1������������sin ������������ − ������������������������ 1������������cos ������������ ������������ 2������������=������������ 2������������sin ������������ − ������������ − ������������������������ 2������������cos ������������ Si ottiene: ������������=������������ ������������ 1+������������ 2 ( ������������ 2sin ������������ − ������������ 1sin ������������ − ������������������������ 1cos ������������ − ������������������������ 2cos ������������) = 3.28 ms -2 Facoltà 3I – Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica – AA 2022/2023 2. a) Il rendimento di un ciclo è definito come ������������= ������������������������������������������������ ������������������������������������������������ . Nel ciclo presente il lavoro totale viene eseguito nelle trasformazioni 1-2 e 2-3 (nella 3-1 non c’è variazione di volume). Il calore viene assorbito nell’espansione isoterma 1-2 e nel riscaldamento isocoro 3-1. Quindi ������������= ������������12+������������ 23 ������������12+������������ 31. Calcoliamo i quattro termini usando l’equazione di stato del gas ideale: ������������ 12 =������������ 12 =������������������������������������� 2 1 =������������������������������������ 1�1 ������������������������������������ 2 1 =������������ 1������������1ln ������������2 ������������1 ������������ 23 =������������ 2(������������3− ������������2) =������������ 2(������������1− ������������2) =������������ 2������������2�������������1 ������������2−1�=������������ 1������������1�������������1 ������������2−1� ������������ 31 =������������������������ ������������( ������������1− ������������ 3)=3 2 ( ������������������������������������ 1−������������������������������������ 3) =3 2 ( ������������ 1������������1− ������������ 3������������3)=3 2 ( ������������ 1������������1− ������������ 2������������1)= =3 2 ������������1������������1� 1−������������ 2 ������������1� =3 2 ������������1������������1� 1− ������������1 ������������2� Inserendo questi termini nell’espressione del rendimento, otteniamo: ������������= ln ������������2������������1+ ������������1������������2−1 ln ������������2������������1+3 2 � 1− ������������1������������2� = 0.288 b) La temperatura più alta del ciclo è T 1 = T 2, quella più bassa è T 3. Dunque il rendimento della macchina di Carnot è: ������������ ������������= 1−������������ 3 ������������1= 1 −������������ 3������������3 ������������1������������1= 1 −������������ 2������������1 ������������1������������1= 1 −������������ 2 ������������1= 1 − ������������1 ������������2= 0.8 La macchina di Carnot lavora solo tra le due temperature T 1 e T 3, mentre nelle trasformazioni 2-3 e 3- 1 del ciclo del punto a) la temperatura varia in maniera continua. Quindi il ciclo del punto a) ha rendimento minore. Facoltà 3I – Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica – AA 2022/2023 3. a) Il moto circolare dell’elettrone richiede una forza centripeta, quindi attrattiva verso il centro. Di conseguenza la carica positiva si deve trovare sull’armatura interna. b) Calcoliamo il campo elettrostatico nello spazio tra le due armature usando il teorema di Gauss per una superficie cilindrica di raggio r, altezza h, coassiale con le due armature. Con questa scelta in ogni punto della superficie laterale il campo ha lo stesso valore assoluto ed è perpendicolare alla superficie: ������������� ������������ ∙������������������������������������=������������������������������������� ������������������������������������������������ =������������������������ ������������������������������������ =������������2������������������������ℎ=������������ ������������ 0 Quindi ������������=������������ 2������������������������ 0������������ℎ Questo campo esercita la forza centripeta sull’elettrone: ������������ ������������ ������������2 ������������ =������������������������=������������������������ 2������������������������ 0������������ℎ Quindi ������������=������������������������� 2������������������������ 0������������������������ℎ c) Δ������������ 12 =−�������������������������������������=−�������������������������������������=−������������ 2������������������������ 0ℎ ������������������������� ������������ ������������2 ������������1 2 1 2 1 =������������ 2������������������������ 0ℎln ������������1 ������������2