Energy Engineering - Heat and Mass Transfer

Testo Progetto 2

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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione A B C =Scambio Termico e di Massa= LM Ingegneria Energetica a.a. 2022-2023 – PROGETTO 2 PARTE 1 Sia data una parete (I) con generazione di potenza σ=10 5 W/m 3, rivestita da un materiale isolante (II), nelle tre configurazioni A (piana), B (cilindrica) e C (sferica), Figura 1, aventi caratteristiche fisiche e geometriche raccolte nella Tabella 1. Le pareti hanno una temperatura imposta T 0 = 120 °C sulla faccia interna (per configurazioni B e C, r 0 = 10 mm) e convezione forzata su quella esterna (coefficiente di scambio termico convettivo h ∞ = 15 W/m 2K, temperatura aria T ∞ = 20 °C); inoltre tra il primo e il secondo strato (interfaccia 1) il contatto non è geometrico (resistenza di contatto specifica R’ cont = 0.05 m2K/W). Ipotizzando che siano trascurabili le dispersioni radiative, ricavare i profili analitici di temperatura, flusso termico e potenza termica, riportandoli tutti su grafici in funzione della coordinata spaziale (non grafici solo qualitativi, ma ottenuti via software) ed esplicitando i rispettivi valori alle interfacce. Figura 1 – Geometria piana (A), cilindrica (B) e sferica (C) Tabella 1 – Caratteristiche dei due strati Strato s [cm] k [W/mK ] I 5 20 II 30 0.1 PARTE 2 Si consideri una parete piana (spessore s = 50 cm e conduttività termica k = 20 W/mK) in cui entrambe le facce sono mantenute a temperatura imposta T w = 25 °C. La parete ha una generazione di potenza che è una funzione della temperatura, secondo la seguente relazione: ( ) 01 w TT σσ β= − −  = dove= 0σ =10 5 W/m 3 e β=0.01 1/K Ricavare il grafico della temperatura e del flusso termico in funzione della coordinata spaziale (non un grafico solo qualitativo, ma ottenuto via software) e indicare il valore di temperatura massimo raggiunto nella parete. Si determini infine l’espressione analitica della temperatura in parete. Figura 2 – Schema della geometria Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione PARTE 3 Un conduttore in rame (cilindro pieno di raggio R 1 = 10 mm, con conduttività termica k r = 380 W/mK) ha una generazione interna di potenza σ = 1 MW/m 3. Il filo è posizionato all’interno di un tubo isolante in materiale ceramico (raggio interno R 2 = 20 mm ed esterno R 3 = 60 mm, conduttività termica k c = 1.75 W/mK). Conduttore e isolante sono posizionati in modo coassiale, creando tra di loro una cavità vuota riempita con un gas inerte. All’interno di questa cavità c’è convezione forzata (coefficienti di scambio termico convettivo delle due facce h 1 = h 2 = 20 W/m 2K) ed irraggiamento (ε1 = ε2 = 0.7). Ipotizzando di poter trascurare l’irraggiamento sulla faccia esterna del tubo ceramico, ma non la convezione (coefficiente di scambio termico convettivo h ∞ = 10 W/m 2K, temperatura aria T ∞ = 20 °C), determinare la temperatura T 0 sull’asse del conduttore. Figura 3 - Schema della geometria