Energy Engineering - Electric Power Systems

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POLITECNICO DI MILANO DIPARTIMENTO DI ENERGIA CORSO DI SISTEMI E MACCHINE ELETTRICHE Esercitazione 1 Esercizio 1 Si consideri il circuito rappresentato in figura avente le seguenti caratteristiche: N=200 spire I 1=10 A L mm L1 100 L2 30 L3 30 L4 49 L5 49 L6 2 La permeabilità relativa del materiale ferromagnetico è 15000. La sezione del ferro vale 10 cm 2. Calcolare il flusso e le d.d.p.m su ogni tratto del circuito. Esercizio 2 Si consideri il circuito rappresentato in figura avente le seguenti caratteristiche: N=100 spire I 1=5 A L mm L1 30 L2 50 L3 50 L4 2 La sezione del ferro sia 10 cm 2. Determinare il flusso circolante nella rete magnetica nei tre casi seguenti: 1. ∞ → μ r L1 L2 L3 L5 L4 L6 I1 N1 2. 5000 = μ r 3. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + =≤ = m A H Hm A H r r 300 1497000 10300 5000 μ μ Esercizio 3 Il circuito rappresentato il figura ha le seguenti caratteristiche: V = 50 V R Ω R1 2 R2 5 R3 10 L’avvolgimento 1 è costituito da N1 = 200 spire mentre l’avvolgimento N2 = 400 spire. La sezione del ferro è di 10 cm 2. Si supponga permeanza del ferro infinita Calcolare i parametri di auto e mutua induttanza e l’energia magnetica immagazzinata nel circuito. δ mm δ1 1.5 δ2 2 δ3 2.5 V R1 R2 R3 N1 N2 A δ1 δ2 δ3 L L L L I N1 flusso 1.24592 10 3 − × = flussoM Ttot := Ttot 1.60524 10 6 × = Ttot T1 T2+T3 +T4 +T5 +T6 + := T6 1.59155 10 6 × = T6L6 mu0 A⋅ := T5 2.59953 10 3 × = T5L5 mufe A⋅ := T4 2.59953 10 3 × = T4L4 mufe A⋅ := T3 1.59155 10 3 × = T3L3 mufe A⋅ := T2 1.59155 10 3 × = T2L2 mufe A⋅ := T1 5.30516 10 3 × = T1L1 mufe A⋅ := Esercizio 1 N1 200:= I1 10:= A1010 4 − ⋅ := mu0 4π ⋅10 7 − ⋅ := mu0 1.25664 10 6 − × = mur 15000:= L1 0.1:= L2 0.030:= L3 0.030:= L4 0.049:= L5 0.049:= L6 0.002:= MN1I1⋅ := M210 3 × = mufe mu0 mur⋅ := mufe 0.01885= 1 U61 M−T1 flusso⋅ + := U61 1.99339−10 3 × = U12 T2 flusso⋅ := U12 1.98295= U23 T4 flusso⋅ := U23 3.23881= U34 T6 flusso⋅ := U34 1.98295 10 3 × = U45 T5 flusso⋅ := U45 3.23881= U56 T3 flusso⋅ := U56 1.98295= U61 U12+U23 +U34 +U45 +U56 +2.09832 10 13 − × = M flusso T1 T2+T3 +T4 +T5 +T6 + () ⋅ −0 = 2 T3d3 mu0 A⋅ := T3 1.98944 10 6 × = Calcolo L1: rendo passivo il circuito ossia cortocircuito il generatore di f.m.m. 2 Teq1 T11 T2 1 T3 + ⎛⎜⎝⎞ ⎠ 1 − + := Teq1 2.07786 10 6 × = L1N1 2 Teq1 := L1 0.01925= Calcolo L2: rendo passivo il circuito ossia cortocircuito il generatore di f.m.m. 1 Teq2 T31 T1 1 T2 + ⎛⎜⎝⎞ ⎠ 1 − + := Teq2 2.67153 10 6 × = L2N2 2 Teq2 := L2 0.05989= Calcolo la mutua induttanza: alimento uno dei due generatori di f.m.m. e lascio aperto il secondo, ossia ho la f.m.m. 1 e cortocircuito la f.m.m. 2 Calcolo il flusso concatenato con l'avvolgimento 2 e prodotto da una corrente che circola solo nell'avvolgimento 1 cioè fi3 I1 1:= f1N1 I1⋅ Teq1 := f1 9.62531 10 5 − × = Esercizio 3 R1 2:= R2 5:= R3 10:= d1 0.0015:= d2 0.0020:= d3 0.0025:= A10 3 − := V50:= N1 200:= N2 400:= mu0 4π ⋅10 7 − ⋅ := mu0 1.25664 10 6 − × = Permeabilità del ferro infinita T1d1 mu0 A⋅ := T1 1.19366 10 6 × = T2d2 mu0 A⋅ := T2 1.59155 10 6 × = 3 kq è minore di 1 perché non tutto il flusso prodotto dalle M1 spire si concateca con le N2 spire in quanto parte di esso di richiude nel ramo centrale della struttura magnetica kq 0.25397= kqLambda21 2 Lambda1 Lambda2⋅ := Lambda2 3.74317 10 7 − × = Lambda21 Teq2 := Lambda1 4.81265 10 7 − × = Lambda11 Teq1 := Lambda21 2.13896 10 7 − × = Lambda21Lm N1 N2⋅ := E 1.00264= E1 2 L1 ⋅I2 2 ⋅ ⎛⎜⎝⎞ ⎠ 1 2L2 ⋅I3 2 ⋅ ⎛⎜⎝⎞ ⎠+Lm I2⋅I3 ⋅ + := Energia immagazzinata I3 3.125= I3 I1R2 R2 R3+ ⋅ := I2 6.25= I2 I1R3 R2 R3+ ⋅ := I1 9.375= I1V R1R2 R3⋅ R2 R3+ + := Calcolo di I1, I2 e I3 Calcolo dell'energia immagazzianta Si noti che Lm in questo caso è positiva Lm 0.01711= LmT2 N1⋅N2 ⋅ T1 T2⋅T2 T3⋅ +T1 T3⋅ + := Ossia Lm 0.01711= LmN2 f3⋅ I1 := f3 4.27791 10 5 − × = f3 f1T2 T2 T3+ ⋅ := 4 flusso 1.55064 10 4 − × = flussoM Teq := Teq 3.22448 10 6 × = Teq 2 T4⋅2T1⋅ +4T2⋅ + := T2 7.95775 10 3 × = T2L2 mur mu0 A⋅ := T1 4.77465 10 3 × = T1L1 mur mu0 A⋅ := mur 5000:= Caso 2 flusso 1.5708 10 4 − × = flussoM Teq := M 500= MN1I1⋅ := Teq 3.1831 10 6 × = Teq 2 T4⋅ := T4 1.59155 10 6 × = T4L4 mu0 A⋅ := Caso 1 I1 5:= N1 100:= A10 3 − := L4 0.002:= L2 0.05:= L1 0.03:= Esercizio 2 5 Caso 3 H01,2000 .. := mur H( ) if H 300