Mechanical Engineering - Meccanica Applicata alle Macchine

Completed notes of the course

Complete course

Cinematica del punto Cinematica nel piano · Leggidellameccanica assi)= (is RecensiBASI TEORICHEEMATEMATICHEcompierelavorazionimeccaniche no trasportodimasseMacchina-SistemaMeccanicocheUTILIZZAENERGIAPER & trasformazionidiambitoEnergetico↓ELETTRICACHIMICAIDRAULICAEOLICAaLINEMATICAGEOMETRIADELMOVIMENTO"¥ punte e n cortoDinamica-EffettidiMovimentodantiallaforze (azionSPAZIO-> Quantità fisica (lunghezza3 - ↓↓ Quantitàderivate (area -volume)e(t)Metrica /Cartesiana)- 0- / Misuradellaprie delparteDmedianteattrOn>· Premesse perlaDefinizionediTe m p o Lametacadefinisceiltempo(enspazioeL 10 = osevoeviceversaOsservatore(sistemadiriferimento)Osservazione vettore eo) >l'aviazionesievolve(Evens)Perlasturarequenzadievent;OsservatoriDistintinimotorelativorecpiooOnocamogl EventielparametroTEMPOdescriverannoOsservazionidifferentieMovimenti = ( OsservatorSeDifferentiMOVIMENTO-Idiodell'evoluzionedelleOSSERVAZIONIdevararedelTEMPO"¥Leggedimoto- (P(t) ;Px. (t) : Px(t) USANDOL'A S C I S S ACurvilineaVelocità-f(t) = y(t +at)= E(t)= Accelerazione- e(t) = ((t +at)- ((t)== - IlVettoreVelocitàÈsempreTa n g e n t eallatraiettoriaIVettoriaccelerazionesono- de(tangenziale allacurva -3 ->permaggioriinfosucomesiricavano em(normale allacurvaedirettacomeilmaggiodicurvatura)QUESTIVETTORIGUARDAREMA-L1-250218 P(t) = ix(t) + (y(t) + z z(t)I = P(t)v(t) = [x(t) + jy(t) + rz(e) -questosistemavadeneperilpuroCalcolomatematicoV= o MaNoneCOMODOPERALTRE a(t) = [x(t) + jy(t) +q=(t)3 CONSIDERAZIONI S a= d PossiamoUsareINumericomplessiperunarappresentazionepiùComodaVièinfattuna junaequivaletotraAlgebraVettorialeecomplessa ↓ni Tu t t eLeoperazioniLinearisonocoincidentisefatte -(4) + (t) no il(a +(t)CONIVETTORIOCON1NumeriComplessiVelocitàassoluta=Vel.Moto+Vel.MotoRELATIVOTRASCIN.Accelerazioneassoluta=ACC.MOTO+ACC.Moto+Acc.CorioLis S wBRELATIVOTRASCIN B +C=ACITRAIETTORIA ·im ↑ T:=deiarbeP =ce')A &I 5= beiß ↑ *-C=c= ceroidei + bißeP = ceid ··· ASCISSACURVILINEAVelocitàEACCELERAZIONEPOSSONOessereespressemediantel'usodell'ascissacurvilinea (1(e) adellasuaderivata (i)1 = =idove = versoretansentealla cul a=t.+ = + IlVettoreVelocitàèDunqueTa n g e n t eallacurvaehamoduloparialladerivatadell'ascissaCURVILINEAEsprimiamoTu t t oInfunzioneDI gPerchéèunparametrocheneiproblemi E(a) ·IVettoriEle)eEla+de)definisconoilplanoDiVitaRealegeneralmente de OSCULATOREABBIAMO-((1 +ds)·LAprimaApprossimazionedellacurvada1ale deeUNArcoappartenentealplanoosculatorediAperturado·doÈanchel'angolodicuisonoSeparatiiVersori.Vale If QUINDI:de= jolj== dovej=raccodicurva ae AttenzioneAlla DifferentsLOCALEDELLATRALETTORIA -E(a) IDueVersoriIndividuanoilVersoreNormalealadesseortogonale de EDirettoVersoL' I n t e r n odellacurvatura -((1 + ds)=-11-S AbbiamoaQuestopuntounaTe r n aDestrorsaAP>1= ARPg=b=11MdaQuiefackedimostrareche=ti= + VA R I A Z I O N EIn =E 1J DiVelocitàInDIREZIONEVA R I A Z I O N EDiVELOCITInMODULOS ALGEBRACOMPLESSAPerApplicazioniCinematicheVA L ESOLONELPIANO ! R =0 (stradadata)=a=0p =x+ iyp = (P)p=e:0waRP=ya O = arcton(e)(anomalia o fase - v = pori(0 + E) = vev = o/ruotaserzeStersone an=ov= 1) = p + (0)) "¥ Atatanfivegegn(a) Lugila elefunzionesono eMCorpo:InsiemedipuntiPOSIZIONEINIZIALEP,-POSIZIONEFINALEPilMovimentoPi(t)-Spostamento:Si= Pi -PiPOSIZIONEMovimentoSPOSTAMENTO Sul I Ri(t)I1 : /(t) -Pi(t)= Si ·seNoncisonoipotesispecifichesullanaturadelCorpo(compodeformabile,Liquido, teriforme) SeguecheL·immensacomplessitàNelladefinizionediMOVIMENTO··GrandecomplessitànelladefinizionedispostamentoPerottenereUnasemplificazioneIpotizziamoDunquecheIlCorpoSiaRigido.InQuestomodootteniamo:NELLOspazio (xo(t) , y .(t);z.(t); (t) :Pife), os14)] GFunzionNelpiano (Xo(t),yoly ; 0(t)] 3FunzionSPOSTAMENTORIGIDO unospostamentoèrigido seesisteunatrasformazionedicoordinateche "rilegga" LeCoordinatedituttiipuntiallostessomodooppureesisteunnuovosistemadiRiferimento(spostatorispettoaquello originale) chericeggalecoordinateditutti (PUNTIAlloStessoModo(conGliStessiNumeriSeuncorpopuòsubiresolo"Spostamentirigidi" Allora è uncorrorigidoproprietàdelloSpostamentorigidoIlIl-CONSERVAZIONEDELLEFigureGeometriche-conservazionedelle"Lunghezze"disegmentiomoluchi-CONSERVAZIONEDEGLIAngoliTr aSegmentiOrologiPerdefinirela"nuova"collocazionedelcorporigidonellospazio(avalledelloSpostamento rigido -possodefinirelacollocazionedel3puntidiuntriangolo(a,bic)solidalealCorporigido(dacuipossopoiricostruirelaNuovaposizionediQualunquealtropunto"d"NellospaziodelCOMPORIGIDO-possodefinirelatrasformazionedicoordinateimplicitaecoincidenteconloSpostamentoRigidoQuantiparametriIndipendentiDevoDefinire ? oppureinAltriTe r m i n iQuantisonoigradidilibertàdelCorrorigidoNelloSpazio ·SpostamentopianoJun pianotiTa l echelospostamentodidanipuntosiaYatt-SPOSTAMENTORIGIDOPIANO-MovimentoRigidopiano(oggettodistudiodiQuestocorsoTRASLATORIOROTATORIOSi = Su puntoi J UnASSEFisso·TUTTIIPUNTIHANNOLO·2PuntFISSi-AsseperSTESSOSPOSTAMENTOQUElPUNTI·TUTTIGLISPOSTAMENTIDiTu f t iIpuntisonoParalleli·1PuntoFisso-assePerMaDirezione·IlCorpoRigidohaRotazioneQUELPUNTOGENERICANULLAIlPiù GenericoSpostamentoRigidoÈROTO-TRASLATORIO4)Tr a s c oConSe"Mettendo aposto"oNellaPosizionefinale"Mettoaposto" Pornella loroconfigurazionefinaleMEDAnteROTAZIONEY ConASSEFISSOPASSANTEPerFr =So+ Rotaz)4:0)(questa"Riduzione" sipuòfareininfinitimodiegunacentiscegliendounQualunquepuntoabic....ealcorporigidomasempreConLaStessaRotazioney]EsisteUnAsseDetto"A s s edelMozziTa l echesescelgoperlariduzioneunpuntomappartenenteall'asse delMozziallorasipuòscriverePerIlGenericoPunto "p" :Sp= Em + Rotaz(y:Ma I Ep= e+ Rotaz(y,na)(spostamentoelicoidaleSpostamentoInfinitesimodelCorporigido"At t odiMoto"InsiemedellaTo t a l i t àdeglispostamentiinfinitesimidelCorporigidocheavvengono-AUnCertoistantediTe m p oto- nunintervalloditempoinfinitesimode(dsp = ds .+ 0yn(p - 0)) IlCampodispostamentiinfinitesimidep(atto di moto)generailcampodiVelocitàpaeffettodella"Scalatura" conaltTe o r e m a:DataunaSequenzadispostamentiinfinitesimiTu t t iridottiallostessoistantediTe m p o"CONGELATO",EssiSONOSovrapponibilieinparticolareeindifferenteL' o r d i n edellaSeguenza proprietàdell'attodimoto: -TuContSeIstat-"O'"DifferiscedaÈ diUnInfinitesimoovveroruotareintornoad"O"da"d"elaStessacosa &Sp = So + y1(p -0)(p =Vo+ w1(p -0) con elp = dSn + y1(p - 1)Yp=Vn+ wr(p - 1) PertantoSeInUnCorpoRicidoConosco:·laVelocità diunpunto"O"Vo-·LaVelocitàAngolaredelcorpopossorappresentareladistribuzionedivelocitàovunquenelcomporigidocomesovrapposizionedi:·TRASLAZIONECONLoRotazioneIntornoAd"asse"passantepero"edirettocome Assegnati(vie]= a+ en(B-A)PROPRIETÀ:LaCOMPONENTEDILaE aLUNGOLaCONGUNGENTEA-BEUGUALEvMotivoFisico:IlcompoèrigidoQuindiilsegmentoabNonsiallungaovverononpuòesserciVelocitàrelativaVba"¥ (Be) =(Va+121) . (A) MacrqA-BA= 0percheOrtogonali VB(B A)= Va(B = 1) &=.. ·considerandola m Ortogonaleavainaela y ortogonaleaveineperlacondizionedicorporigidounqualunquepuntodimeg haVelocitàNullain--DirezioneCaeCerispettivamente.Quindiilpuntoc /Intersezione di jem) haVelocitàNullaESISISTESempre/Nell'attodimotoRicido Plano) unpunto"C"cheSepensatorigidamenteConnessoalCorpoavrebbeVelocitàNulla·IlpuntoCSiChiamaCentrodiIstantaneaRotazionedelCorpoRicidoIILCIRÈILLuogoGeometricodelpuntiConcomponentediVelocitàNullaLungodueDirezioniNONCoincidenti (e QuindiunpuntoconVelocitàNullasepensatoRigidamenteCONNESSOALCORPORigidoÈpossibileottenerlosapendolavelocitàdiduepuntialbdelcomporigidooaltenolesue direzion) comeintersezionetraledueresteaesse ( PERPENDICOLARACCELERAZIONEDELCORPORIGIDONelloSPAZIOVA L EYp=Vo+ con(p-0) · ==(V + wn(p - a) =a.+ cn(p -0)+ w(p -0)(p -d=Vp-Vo= 01(p -0)& CONOSCENDOQUINDIVo(t), er(t) e w(t)E possibileottenereLaDistribuzionediVelocitàEaccelerazionePerOgniPUNTO ee DELCorpoRIGIDO-TA N G E N Z I A L ENORMALE·ingeneraleinquell'istante acto ovveroilc.I.r.eunpuntodotatodiaccelerazionenonNulla(puravendoVelocità= 0) ·inunistantesuccessivoilc.I.r.SispostainunaltropuntodelCorpoDIMOSTRAZIONE↓B=v+ cr(b-c) conV= d ovveroCecirXm= wn(B -c)MAVA L EANCHE:er =k+(wr( - c)= 0 PEd + cn(B -c)+ wi(zn(B - c) ↓+dEsempio:DiscoCheMotolaSenzaStrisciareSuGuidarettilinea·Ilcentrosimuovesuunatraiettoriarettilineaparallelaallaguida·x(t), P(t) =>x(t)= RO(t)= 2(t)PerIpotesiIlDiscoMotolaSenzaStrisciare:Vc= d -Vc= Vi = d LaTr a l e t t o r i aDelCentrodelDiscoÈrettilinea:En= do =20Ipotizziamoj= dacul:20= (1(0 - c)80= 0 =20= 0ac=au+ (1(c -0)+ac=20+ cn(c -b)+ un(~(c -0)).=+ w1w1(c -0)= (wk(o -c)= 0 + y + (w(0 -c)1@c = w'RCHIARIMENTI① Ilcirnoneunpunto"fermomaunpuntoconVelocitàNullainquell'istanteQ Se"Inchiodo"IlDISCOCONUnPernoIn"C"Allora"C"Diventaunpunto"fermo"eIlmotodelDiscoDiventa"RotatorioIngrande"Intornoa"c"NelCaso O scriviamo Nelcaso②Scriviamo (p =(c+ En(p - c) Con(=dVp=V+(1(p-c)con1= 0&p=ac+ (n(p -2)+ wn(kn(p -c)&p=ac+ in(p -b)+ un( un(p - c)conec = 0②coEsisteunpunto"Centrodelleaccelerazioni"OvverodotatodiaccelerazioneNULLA?Neldiscoeevidentecheperc=%L' a s s e "haaccelerazioneNullaDeCENTROACCELERAZIONICCENTROVelocitàOCIRNELCasoefo valeEp=ac+ w1(p -c)+ un(wn( - c)IlcentrodiaccelerazionesiSpostada"O"aunpuntoC.a."Av a n t iInBasso Assegnatien;e;qucerchiamounpunto"B"Ta l eche artente + InvB-) 2:/A-B)B :DirezionedellaRettaSuCUIE"BiU:RotazioneDOVUtaAl Rapporto · tyy=Affinchée lasiaoppostaaladeveessereveroperla direzione y : B++aton =cIlC.Acc.StaSullaRettaindividuataadistanza2: /A-BI Ta l eDaRendereIgBal-IgA a ComePossiamoMettereinrelazioneLeOsservazioniEffettuatedaOsservatori Differenti consideriamo O L' O s s e r v a t o r eassoluto ed l'osservatoreinmotorelativorispetto a10 =(0+20- :Versoresistemadiriferimento d ui mi :Versoresistemadi riferimento Ilsistemadiriferimento & ovvero l'osservatoreeinmotorelativorispetto all'osservatore101 :misurailmotodiprispettoall'osservatore⑪ Eo :Misurailmotodiprispetto all'osservatoreP=0.=(a+070DERIVAZIONEDILLARelazione"Posizion"y"ASSOLUTA(a(r)=Ve(r)+ vz(r) "R"RELATIVA"te"Tr a s c i n a m e n t o BenSe "C"DiCORIOLISOcomplementarev2e(p)= &(n) +e+(p)+ ac(p) CON ec(P) = zw(Ve(p) :VelocitàAngolareOsservatoreMOBILEVe(p):VelocitàRelativapunto"p"Nelcalcoliserveladerivatadelversoridelsistemadi riferimento d inmotorispettoall'osservatore Assolutor=(B -a)=V-Va Essendo"B"Ilpunto"diestremità" delVersoresipuòpensarea"B"comeungenericopuntodiuncomporigidoinmotoconilsistemadiriferimento -ww (relazioni di poison eSeIlSistemaTr a s l aSenzaRuotarew=0Ediconseguenza quiy (ogni puntoprocedeallameresia velociQUINDIPerLaRoto-TRASCAZIONEVA L E:(p=(a+ an(B - a)Ba=u !-(a=(B-a)= != 21u)(E0=mil.X !(p)Ra =mil).x,()(p)20=mi(1).x,(t)(0)20=202+201 (Ra)=(ui .i(p) >EntrambeDipendentiDalTe m p o Deriviamo QuestaRelazione- wiki" =(p)= mi"(p) + La + mixx(0)dE1ms(X,(p) - VELOCITÀDerivateDelleCOMPONENTIDIOASSOLUTA~"¥NelsistemadiRiferimento O &DERIVATEDELLE wnyi(Xi((p) COMPONENTIDI"D"d~NELSISTEMADiwn(p-02)VELOCITÀASSOLUTADIORIFERIMENTOQVa(p) = Ve(p) + (k(a) + wi(p-a))(operativamenteè lavelocitàcheilpuntodavrebbesesiruovesserigidamenteconl'osservatoremobile ~RICONOSCIAMOLAMOTOTRASLAZIONEDELCorpoRIGIDO 4BLOCCOilMotoRelativoTr aPUNTOPEOsservatoreMOBILE 2)FaccioMuovereL' O s s e r v a t o r eMobile (1(0) ; a)3)LeggoSull'osservatoreO assolutolaVelocitàcheilpunto↑Av r e b b eSeSiMUOVESSEricidamenteinsiemeALL'OsservatoreMOBILEL' O G G E T T OInQuestione: (V(0) + en(p-a)) sicharavelocitàditrascinamentodelpunto"a"Vte(r)=V(a)+(n(p-a)=>Va(m)=Ve(p)+(++(p)-DELIVIAMONUOVAMENTE uiHX,(p)= ux!(p)+wn(p-a)+ mixx(0)⑧&23 %wi) =em(p)accelerazioneassolutapunto"p"1: mi .x:"(p)+Gru!X,(p) =qu(p)+w1kz(p)2: En(p - a) + an(((p) + wn(p - a)) 3: niti"(0) = a(a)an(p) = er(t) + (20 + en( - a) + wn(un(p - a))) +2 - -(1) v·~ConiolisMOTODiTRASCINAMENTO an(p) = (a(a) + cn(p - a) + wn((p - a)))RICONOSCIAMOLaRototraslazioneDiUnCorpoRicidoDotatodiVelocitàAngolare,diaccelerazioneangolareeunculpuntodabbiaaccelerazionea(a)InAltrepardeeilsistemaDi riferimento mobreche"Trascina"ilpunto"p"adessorigidamenteCONNESSOComeperLa VelocitàL' a c c e l e r a z i o n editrascinamentoèlaaccelerazionecheilpunto"p"avrebbesesimuovesserigidamenteinsiemealsistemadiRIFERIMENTOMOBILE e(d) = z1(p) doveeLaVelocitàAngolaredell'osservatoremobileorelativoVe(p)ElaVelocitàrelativadelpunto"p"Misuratadall'osservatoreMOBILEORELATIVONELCasoDiOSSERVATORIMobiliTr a s l a n t(P)=0.Inoltre:V+ -(p) = ↓(a)=>Ya ( p ) = ((a) + (r(p) a+ -(p) = &(0))&a(p) = &(0) + ge(p)ESEMPIAPPLICATIVI·=>MotoRelativodelCarrellinorispettoall'oss.Mobile:traslatoriorettilineo·Sist. RIFO AssolutoSolidaleALTELAIO·SEMPLICE·Sist.RIEQMobileSolidaleAllaGuidarotante Vt-(p) = wn(p -0=>TDELOSSERVATOREMOBILESOLDALEALLAGUIDAROTATONOINTORNOAlla& +(p) = c1(p -a)+wn (~(p - 0) MECCANISMOA2%.d.l..· de(e) motodelprimocorporigidorispettoalTe l a i o· C(t) MotodelsecondocorporigidorispettoalPrimoAbbiamopiùScelteDiRiferimentoMOBILECheDescrivaInModosempliceilmotorelatiodi"p"rispettoalriferimentoMobile··Guida1Rotanterispettoaltelaiocon c(t) ·Guida2Tr a s l a n t econ a(e)rispettoallaGuidarotante·sistemadiriferimento②mobilesolidaleall'asta ①QuindirotanteAttornoa"Of"ConVelocitàangolare2, (t) ·MotoRelativopunto"p" traslatorioerettilineoconVelocitàrelativa i(t) DisegnaUnacirconferenzadiraggio ip-olDescrittaIntorno· Velocità ditrascinamentodi "D"(p-0)(p-0 .1. c) ( A"Op"ConVelocitàAngolare.eaccelerazioneAngolare (VINCOLI- Incastro G...Lsoppressi(+ ,g, 0CORPORIGIDONELPIGOLLVSistemaDicorpiRIGIDI:2)Cerniera " G...L.soppressi 4xig)Nail=3.Nor-NevvNUMERODiRELAZIONIVINCOLANT3) Pattino9 ,2G...L.sosei4x, 0Manicato,V G...L.Soppressi /y : 05)Carrello i G...L.soppressi 18]CoppleCINEMATICHESUPERIORI:CONTATTOTr aSUPERFICICoppleCinematicheInferior:CONTATTOLINEAREOPUNTIFORMEVINCOLOTr aSUPERFICINONCONFORM·IlcontattoèestesoaunaLinea·superficidotatediTa n g e n t eComuneDISCOCheROTOLASenzaStrisciare:X=RO·condizionediVincolo:por= Upia(No distaccoo compenetrazione)Ip-d= m320 .%.V·PossibilitàdiMotoRELATIVOUpc-e=Vpz-Upya CONTATTOFRASUPERFICINONCONFORMCONTATTODiFORZA:DISCHIAFRIZIONEI in↓ CONTATTODiFORMA:RUOTEDENTATEDIFFERENTECURVATURACONVESSO-CONVESSOCONCAVO-CONVERSO Ye = yp ,oppure pom = 21LaCondizionedi"NonStrisciamento" aggiungeunaltrogradodivincolo Ipe = Xpil coneversoretangentecomune yxyx OO % 6-4-1=160L * 6-3.2= % G.0.L⑧MECCANISMOSTRUTTURA-00>X>X CATENECINEMATICHECOORDINATECheDEFINISCONOInMODODIRETTOEUNIVOCOLAPOSIZIONEDELCORPORICIDO"SUCCESSIVO"6APERTAOG6CatenaCinematicaApertasepossoNumerareicorpidiunacatenainmodocheOgnunosia"Legato"soloaQuellocheLoprecedeGEAQuellocheLoSegueNellanumerazione,alloralacatenacinematicaeApertaCHIUSA⑳·seAlmenounodelcorpinonrispettaQuestacondizionealloralacatenaCinematicaèchiusaSTUDIOCINEMATICADiALCUNI"Meccanismi"conilTe o r e m aDelMotiRelativi yx S00ASSEGNAT⑧~(t)c(t)i(t)= Valp((t) =wOSSERVATOREMOBILESOLIDALEALLAGUIDAROTANTE>x j(t) = amp((t) =wUtep= wn(p -0)Step= w1(p -a)+w1wn(p-d)Cap= Rep +tep+ 2w1kp NotacheseLeDimensioni"Reall"sonorilevantiladirezionep-oèdiversadallaDirezioneLepEgliAngolisonotuttiOrtogonaliMECCANISMOA26.%.L.N·g(t)motodelprimoCorporigidorispettoalTe l a i oO·(E)MotodelSecondoCorporigidorispettoalprimoO>PossibiliSceltediRiferimentomobilechedescrivainmodosempliceIlmotorelativodi"p"rispettoalRiferimentoMobile>·Sist.RiferimentomobilesolidaleAsta>Moto:CirconferenzadiRaggioProConW=c① ·Sist.RiferimentoMOBILETRASLANTECON"O,">Moto:CirconferenzadiRaggioP-olConw=c. +Q ·P ① assegnatiQuindi2.CNotacheL' a z i o n a m e n t odi ②Ly We e seÈSempreaBordodi e p = (p +VtepVtep= wor(p - 0)Ve =G(P-a)*Rep =&sp- tr + 25-1Vrp Etep= (Fonp -0+wonw-n(p-0)Exp = [2(p -02)+(p-02)+ (P -02)+(p-0)Nota:IlmotoRelativorispettoall'osservatoremobileeunacirconferenzadicentro"al(puntofissorispettoall'osservatoremobile)DESCRITTACONVelocitàAngolare/MotoRelativoAsta&rispettoaOsservatore O)② Nota:Ilmotorelativodi"p"rispetto adeancoraunacirconferenzadi raggiolp-oll ecentro"Ol"Esattamentecomenel·PtasoprecedentemalaVelocitàAngolareconcuiedescrittalacirconferenzaediversa(e laVelocitàangolareassolutaLyDell'asta& Ovvero (ta)T ·8Vep = Vep +VtepVep= ( + sullacurvaturadellatraiettoriaassolutadip"ilversodellaempdalacurvaturadellatrelettoriaovvero"dovestailcentro"(dicurvatura)MANOVELLISMOB O ⑫ ①MANOVELLAASSEGNATd(t)CALCOLAREVELAC ② BIELLA We WBiellaWbiella① assemanovella-pernodiBanco⑬BottonediMANOVELLA ②PIEDeDiBIELLAya i SCELTA:OSSERVATOREMOBILETRASLANTECONILPUNTO"B"A↑CCTRAIETTORIE:·ASSOLUTAGUIDA-·RELATIVA:CIRCONFERENZACONCENTROIN"B"·diTr a s c i n a m e n t o:CirconferenzadiMotoassolutodi"B"TRASLATAIn"C'VecVecVtrc B Va(WbiellaeVelocitàStantuffo-Boc(ibiella eaccelerazione Stantuffo 32 Be = B -cSCELTA:OSSERVATORESOLIDALEALLAMANOVELLAOVVEROROTANTEINTORNOAD"A"TRAIETTORIE:·ASSOLUTA:GUIDA·Relativa:CirconferenzadiCentro"B"ERaggioBCA↑CC·Tr a s c i n a m e n t o:circonferenzadiCentro"a"ERaggioAc-Voc=Vec+ Ute(trc = (n(c -1)=C(-A)Vec= wbeu(c -B)=B=n(c-B)-ImaggdelleprimitiveCambianorispettoalvaloreNominale>Ilrapportoditrasmissioneeimmutato>Cinematicaimmutataanchecon(piccolo)Errorediinterasse·IlCerchiodibaseescritto"nelprofilodeldenteelogenera.lacirconferenzaprimitiva"Nasce"conl'accoppiamentoaun'altraruotadentataNYa sdi=me+ bei( +a)(0 =c(t);6.=a, (t)b ⑳OBi=aic,e+bi(c+ a)ei( +9)AUn28 I >Reac=dice+-adr++bi(c+ 2)ei(x +4)-b(a+ 2)ei(a+a)Noto&>INCOGNITE>PROBLEMANBEc EQUAZIONEdiVelocità(notele posizioni >NOTO X>Incognite>PROBLEMA BEc LINEAREEQUAZIONEDIACCELERAZIONA (voteposte >Noto> incon >PROBLEMA ( LINEARESviluppoDELprimoeSecondoordinedelMotoDELPIEDEDIBIELLAacc+bas=c&amic+briB=②Dallacap=mik DALLA&c= y() =ac+ b)(tecnologicamenteesempre ach)(nic) => (m) = 3xEt =4PerLoSVILUPPODITAY L O R Nz =1 - t EEconunUlterioreSviluppoSuy(C): y(c) =acn+ b( +- E(z) mi+... j() = a) -cmic- (22miccx +... )i(t) = 04) -mic- Emz +... ) ESeFosseCertVelocitàAngolareCostante j = an) -mint- Emict +... )y =-a -(art +2021++... ) astantuffoinmotoalternosoggettoadaccelerazionedaluogoaunafortad'inerzaFu=-Msij s Dove astu tantuttoF = 1sax(01 ++x0227+... )LAFORZAOSCILLANTEMscalcareindirezioneVer ticalepuòesserevistacomel'effettodidue↑↑ ForzaAFREQUENZADOPPIAMassecontrorotantiaVelocitàAngolarederFORZAALLAFREQUENZADI2:ORDINELAcomponenteafrequenzadoppiasirappresentainmodoAnalogocon2massecontrorotantiaRotazioneDELLAMANOVELLAVelocitàAngolare21DEL1°ORDINEQuestoSCHEMACINEMATICODiAccelerazioniDi4EZOrdineSaràRipresoperL' e q u i l i b r i oMOTORE GeometriaDellemasseprimadiscrivereQualunqueEquazioneÈNecessarioaverdefinitochieilsistema,cioeQualipuntiappartengonoalsistemaRi:puntoappartenentealsistemaEi:forzeesterne (ovvero chehannoreazionesupuntiesternial sistemafis :forzeinterne(ovveroCHEMANNOREAZIONESUPUNTIinternial sistema CONDIZIONENECESSARIAPerL' E Q U I L I B R I ODELSINGOLOPUNTO EnEir +E,fij= 0Ri= 0SRISULTANTEEMOMENTONULLIRispettoAUnGenericoPUNTO"OdiTu t t eLeforzeEsterneeinternealsistemaOVVEROANCHE(p:- 0)1[Ein +(Pi-0)1[- bij = 0(Pi- 0) - i= y COSASUCCEDESeEstendoLaCondizioneATu t t i1puntidelsistemaesommosututtiIpuntidelSistema?-> I [iRi= 0[i(pi-0)nzi= 0 ovviamente dij 15i = 0 MAANCHEinentrambiicasiladistanzadelpunto io/pu essendoperdefinizionedi"forzainterna fi edovendoconsiderarenelprodottovetoILCONTRIBUTODELLEFORZEINTERNEALSISTEMASiCancellasianellaequazionedi"Risultante"cheinquelladi"momento"Eii=0->Rex= 0 Si(pi-0)+Ri-M,x+= 0 C.N:Perl'equazionedelsistemaecheSianoNulli:RisultantedelleforzeesternealSistemaS·MOMENTORISULTANTEDelleForzeEsterneAlSistemaIlcontributodelleforzeinternesicancellasianell'equazioneDellaRisultanteSiainQuellaDelMomentoRISULTANTELaC.N.SiEstendeaognisottosistemaovveropossoApplicareLaC.N.ALSISTEMA⑧+Q+ maanchealsistemi 0 , 8 , ③ presiseparatamenteNotacheleforzescambiatetrapeePesiIntenderannoCome fesFesEse PerIL-- PerIlOVVEROSistema per SISTEM ENEOVVEROESTERNENELLEEQUAZIONIDiEQUILIBRIODiUNsotto-SISTEMAEntranoForzeCheNONcompaionoPercheINTERNENELLEEQUAZIONIDiEQUILIBRIODELSISTEMAGlobalePerchèINTERNEESTENSIONEALCORPORIGIDOSistemaDiPUNTISistemaDiCLeAzioniInternetragli"Elementini"sielidononellascritteEquazionidiEquilibrioGlobaledel FoELEMEN"INTESISINGOLOCORPORIGIDOEr( VOLdVRestanosoloLeforzeEsternescambiateConAltricorph3EquazioniScalariperCr.NelPiano ~ PoichéIlNumeroDiEquazionidiEquilibriopianoeugualealnumerodigalldelCorporicidoNelpiano,lacondizioneNecessariadiventaanchecondizionesufficientePERL' E Q U I L I B R I OPIANOGeneralizzazionepersistemiDiCOMPIRIGIDIGal SoppressReazion vincolInCASISTICA I ②strutturaisostatica③StrutturaiperstaticaRxi= d 3.Nar =NoEQuAzoSDisponibi Grat I-ESIMOCORPORicidoMeccanismoNelcasodistruttureiperstaticheleequazioninonsonoperòsufficientiedeNecessarioIntrodurreIlLegamecostitutivodiElasticitàdelmaterialiBARICENTROPremessa:SistemaDiForzeParalleleApplicateAlCorpoRicido=>SistemaEquipollentealfinidelcalcolodelleEquazioniCardinalidell'equilibrio Distanza DiTe ILRyza=Fog+Fzy+ FSRyzaXr=FoyX+Ezyxz+FogXm =SLIDE12 -j e conEdiposizionataco coorba Al ↑ co= ZiMig(xi -Xo)=dEMigi-EMigxd = 0 Xo= EMixiMro StessoRagionamentose"A p p e n d i a m o "inunpuntoo"conaccelerazionedigravitàindirezioneXYo " =Z PerL' e q u i l i b r i oIlsolidosicomportacomesealpostodelladistribuzionediforzeparallelecifosseun'unicaforza Morg applicataino(Xo; ya)FORMALIZZAZIONEGENERALETRIDIMENSIONALEDobbiamotrovareunPunto"G"TalecheRisultiEi(pi -6)~Mig= 0 -QualunquesiaL' o r i e n t a m e n t odi g -CercoILPORTAInGDall'originedelsistemadiRiferimentoCheSTOUSANDOscrivo iltrec delladistribuzionedforzepara -con (6-0) = zip tor (-0) = EiMid(d= (Rdgd con jedens DISCRETO con % =Se Zi(a - Di = p IlMomentodel%ordinedelladistribuzionedimassafattorispettoalbaricentroeNullo (6-0) = DINAMICAvisione dellaDarictlDatoero legedinewtonvistacomeEquilibrioDinamicodellamassamsoggettaaunaforzaEstensAGGIUNTIVAIlsingoloelementodimassadièquindisoggettoallaseguentesituazionedicarroaeffettodiforze"Interne" do"Esterne"alcomporigidolaforzadiinerziaeatuttiglieffettidaconsiderarecomeunaforzaesternaC.M. do su SLIDE 2 · Mo = 0Inclusivedelleforzed'inerziadFm=-(P)dm-&Rui= ((p) da Scarpeap RototraslazioneDelcorpooSe·Mai= (1 ,(p- 01( -(p)dm)↑a(p)=es+ wn(p -b)+ er(w1(p -b)(va(p-c)gav = dEifa(p)gl(ra(P)po = &s)gav + un/(p-jdV+-pdV =eRin=-OcMtor(P-)=(p-c)+(G-0)Mid=- ((p - dna(p)gdV =-(6- aves(gav - ((a - 31aagav - (((0-a)+(p- d)u(zn(p -3)+enw (p-c)ga LIMITANDOLoSTUDIOAlMotoPIANO:IntorMomentoDiINErZIAam= Jo polarebaricentrico(p- a)n(en(p -G))=m=(p-0-w=w(p-o-)(p-6)nwin(p-6gdV=-IRimanei Te r m i n e - ( r - g ) n e n ( e n ( p - d ) g a r ma en(zn(p-6)eparaveloa(p-6)QUINDI(p- 0)n(kn(wn(p - a)) = 0 InSintesi (An = -)(p)gdV =MaMi= -)(p-ce(pjdV = -(G-noSistemaDiForzeUNAFORZAPARA-Mor&GAPPLICATANELBARICENTROGENERA EPT ALLAUNACoppiaparA-SpacDiFORZEDIINERZIAproprietàMOMENTOD'INERZIAPOLAREBARICENTRICOSpo= (id eCONam= fa 22=x2+yzMomentdiVerziRISPETTO DSS - Fra CE a+ Skity)d + 2x) O= Jotmalogi(momentistaticirispettoalassi baricente) raggioGiratorio: genejpegmto (distanzaaclimetterelamassaperottenerelostessomomentodel l ordineOPERATIVAMENTE:·si"Caricano"icorpirigidiconleforzeelecoppied'inerziaEquivalenti·siscrivonoleEquazionidiEquilibrioDinamicoinclusivedelleforzed'inerziaPerUnSINGOLOCorpoRigido(nelpiand):R+= 0 2:Ejex + ( -M+o &c) = 0M = dE( :-0)1Fexi+ SjMenj + (Jos) +(a-0)1)-1+a 2) = dEiFixty-M+or00x= d Vo,lStatodelsistemaNoto5.FExty-Morecy = 0Es,coincognitediMovimento I &ij (dExi, j - (G -0)1+02-53= 0 SISTEMADi-3EQUAZIONISCALAR1 /↑ Momentiesserne.Nelle3incognite&Ge,Ogy,L FE ESEMPIOSISTEMABIELLAMANOVELLANoti::ConfigurazioneeGeometria ·AAre MANOVELLA·forzatraStantuffoe"Cielo"delCilindro (PyrS) ·coppiamotriceMm·RelazioniaTe r r aVa,In,VeEQUILIBRIODELSISTEMAGlobaleOMANOVELLABIELLA+TELAIO+ & Stantuffo L servazionmacorte onPoE veeupFoEcope e pass comeforzaesternaCINEMATICANOTANOTETUTTELEACCELERAZIONIDiTUTTIIBARICENTR·siassumeLaCinematicaNotaEGiàRisoltaNOTETUTTELEACCELERAZIONIANGOLAR·Èunproblemainversoovverodi·cariotuttiIcorpirigidiconleforzed'inerziachecompetonoloro"Cinetostatica",calcolodelleforze··IncludoEnin (R (inQuestocasoMm) FAST · C'ÈPeròUNOStepZerocheAbbiamoOmesso:LaDiscussionedell'equilibrioDinamicodelloStantuffo OpresenzadiforzaTa n g e n t eassociataalloStrisciamento②NCeTssonoDaUNSOLO"Lato?Nelcaso,daQUALE"LATO"?③ presenzadienApplicataa"Os"(baricentroStantuffo Ipotesi :GSuDSMETPcS1 = 0 >NaPassaperilpunto"c"·attritoNulloTs= 0EinsAffinchelostanfeETECEN c SeCiUNBRACCIO aForINTERESS DIVENTA↓c;PaSiVailasonotutte"Esterne"perilsistema +Q masonotutteinterneperilsistema dec++ complessivo,inclusivodiTe l a i o OnDacomposAve DiSIGNIFICATODETTAGLIMANOVELLA gr & e arc 2 .ARICENTROMANOVELLA E -·cisonocasiparticolariv=Quazi-=o-veMizo-1=e--- - ,venenov onvoutcon-n-vazuf+ EnergiacineticadelCorporigidonelpiano & (0 -0OVVIAMENTESCRIVIAMOLaROTOTRASLAZIONEUSANDOIlBARICENTRO"S"COMEPUNTODiRIFERIMENTOVp=V+ wr(p -6)~-Mas gaV =de Frow Ec= E)S(1 + En(p-c) . (v + (p-) = EsVs)am+E2) Fwn(p-bd+(p-om = [M +o+VoVo+ E .2.Yo·E 1) (P-6)am+ EWE(IP-Gm INSintesiperilSingoloCortorigidoeperisistemidicorpi1RIGIDILASCRITTURADEL"BILANCIODIPOTENZACheÈdelTUTTOEQUNALENTEALLA= EMroYoVo + EJo ,WWSCRITTURADELTEOREMAdell'energiacineticaSieffettua"Caricando"ILC.r.CONLeFORZEDiINERZIAESCRIVENDO =Mro@o+p=-WWer t+Wint= gelAtWestwintWinerzi= 0 CONSIDERANDOILC.R.ISOLATO:·LesueforzeInterneNonentranonelleed.Card.Nenelbil.dipot.(Vee= 0) QuindiFieteMjesonolesoleforzeagenti·Scriviamo La CONOG-M+o+Qu+ [iFiex = -(1) SCRIVIAMOORALACOMBINAZIONELINEARE I - Tr +[i(pi -b)+Fi+5=1+= 0(2)(1X.(a+(2).= 0 -Mor&:Vo+E;EiVa+ (JpE)e +Si w.(pi- G)1Ei] +2=2-m=d(-1+0+06V6+(5pk).+2:Ei.(+[iEi.(wn(pi-b)+2+1Mc= dL' E Q U A Z I O N EDIBILANCIODIPOTENZAPuòQuindiSostituireUnaDelle3 Error&s).+ (5) .+ i biancoDIPOTENZAEQUAZIONISCALANDelMotoMaNonpuòESSERELAQUARTACONVENZIONETECNICAPERLAscritturaDelBilanciodiPotenzaTIPICAMENTEIlsistemaeunamacchinaoperatriceche:.ricevepotenzaWadaunmotore(intesapoSITIVAEntrante)·SVOLGE· -potenz po te ·DISSIPA·IncrementaLAPropria · ComododalMotoreWeripartitaNel "funzioni vederelapotenzaentrantefornitaSOPRACITATEWn=wm+Wp=SITE EBDPOTDESCRITTLEGGEDiMOTODELSISTEMA1g-d.LNotoLoStato:·CONFIGURAZIONE(POSIZIONE)·Velocità(energia) NOTELeForteCALCOLODELLAACCELERAZIONE· II =>->dacuiintegrazione(alpassoperv(t),x(e),alt)NOTALACINEMATICANOTE "DiO UNALeforze tranne) =>CalcoloCONTATTOTRASOLIDAGEOMETRICAMENTEIlcontattopuòesseredefinito"nominalmente"puntiformeodiLinea Ve r a S escambForzeconta esempsu dalmaterialeGc = coneforzadiValorefin A sforzoinfinito ↑ contattopuntiformeoLineaDi tutte aons↑ rotenosenstasca o ovveroassenzadi velocità relativanelpuntodicortatoeV-1= Vp - Vp = 02)unto (non lo trattiamo3)Strisciamento = El Ve-=V-No-w-Rx)leforzealcontattodipendonodavin. (Direzione/Verso/modulo Modello"Ideale"pergiustificareilmodellodiattritostatico(sensatonelcasodimetallirugositàSuperficiale:CONTATTOEffettivoLIMITATOAdAredleAiFORZA1-RAGGIUNTOSNERVAMENTOSUAREDE -oMICRO-SALDATUREALCONTATTON=E:6 mAi=>N=GmEiAiconEiAi=AcN=GenAcTr i=Eitmeti=Tr a d i t i=Tr a tforzaperavereildistaccorotturadellemicro-saldature"(aTa g l i oAlDistaccoVale: = Diventeràfe coefficentediattritostato·EUNACARATTERISTICADELLA"CoppiadiMATERIALI"·NONDIPENDEDalValorediIN·NONDipendeDALL'ESTENSIONEDELLASuperficieDiCONTATTO liurl=e Ilvalorediture proporzionalealcariconormal·Lavaliditàdelloschemaconcettualedelle"Micro"saldatureelimitataalmetalli·IlsignificatodelmodelloèsoprattutoconcettualeeDidatticoModellodiattritoSTATICOCOULOMBIANOVA L I D OPerAssenzadiMotorelativoTr aIDueCorpiacontattoPr+R= 0Èverificatal'assenzadimotorelativopurchésiaverificatalacondizione:Ilfaniconfucaratteristicadella"coppiadimateriali"Fi+Fu= dÈ verificataL' a d e r e n z apurchesiamantenutar=ItInternaalconodiattritodisemiaperturadsNz=-NeTz=-Te IIlfs(f) =Te mAgde=feLaForzascambiataall'interfacciatracorpo ge q vale:Il= IMylard La risultantereInterne alconodatelopurceIll=/Mylmid21Cs·il corpo"Scivola"solopercyc·C,ANGOLOMassimodiInclinazionedellasbarra d perloSlittamentodi ① rispettoa②·AderenzaperdaMODELLOAT T R I T OSTATICOCOULOMBIANO IIIfiki .Eunadiseguazione·eunaverificachesieffettuasulel calcolatecongliequilibristaticioDinamici /R T = n= =- +CONIVA LO RTe nCalcolatisieffettualaverifica 1[fe/c SeèSoddisfattaVUOLDIRECHE"STAFERMO"Seinvecelaverificanonèsoddisfattailsistemaèstaticamentenonverificato"inizia"amuoversiInRealtà:4)All'istantet= q lavelocitàdelsistemaeNulla2)Essendo"Staticamentesquilibrato"voldirecheVer ràEquilibratoDalleforzeDiInerzia!"Serveunaforzad'inerzia"inaggiuntaallamassimaforzal Forabattone Ic=...chelegitt·All'istantet ="Nasce"EsicalcolalaaccelerazionepurdiaverenotoilvaloreIc·almodellodell'attritoDinamicoserveuna vale avero"siaccendesoloatot= d +deDINAMICO MODEDatonotrelativodI=fo(Nel12-eCONfulcoefficientediattritoDINAMICO(Vz-- -- VERSOREVELOCITÀRELATIVASEQUENZA4) é impostopoeeOvveroNor precere" EauaLaVelocitàRELATIVAIn= fot()attenzione devo aleematorischiosa perché nascondecheilmodellodatatolelee oppone elnotoeimproprieforvetteUsaresempreIo folke puntodivista"Energetico"4)assenzadicompenetrazioneodistaccozi= El& studiodellapotenzaAssociataallesoleforzeconvoltenelcontattoNel,Na,InWe EtEtviztrzcon te=er-contributosemprenulloW=10++12VCONIn=-Iw=10. (k -Vz)= Tr ) --2-1)W=2d(N+ (mz --. ( -Va-d)w=-fo(N+ )((-Ilmodellod'attritoedissipativow=-/Id·(Vz-eLaFORZATa n g e n t e"Lavora"sullaVelocitàdiStrisciamentoedaLuogosempreapotenzanegativaW=- III-I strisciamentoESEMPIOMANOVELLISMOIpotesi:VelocitàDistrISCIAMENTOPRESENTETr aPATTINOETELAIOCINEMATICANOTA=CALCOLAREMmINCOGNITOCALCOLATOILVERSODiLILVERSODiTeÈIMPOSTOINVECEMODULOEVERSODICSONOENTRAMBIINCOGNITSISTEMAA16.%.L:·CINEMATICANOTA·MmIncognita"diMovimento"·presenzadiattrito·enecessariointrodurrel'equazione fa per "fartornare"ilpareggionoincognite-noequazioni4)M(4350+0= 0 Mm+ (Nc - mpg)(( +()-FL= 0Ice-mpacNondannoMomentosolopercheinQuestocasoparticolarenonhannoBraccio! S PerUnaGeometria"Generica"lldarebbemomentoeL' e q u a z i o n eavrebbeun'incognitaaggiuntivaN= Myt NemmincognitNata;taNosincognite=Servono3Equazioni2)Mi siste=(Nc-mpg)la + (to-mpadla = 0 To r nincognitivogliamodirecheilsegnoditeesempre 3)Tc= INc-fol OVVEROANCHESeNOINVERTEILSEGNO,ILSEGNODITLNONCAMBIA g SCRIVERETr=NCfolSarebbeunErroreGrave IlMODUareasenzamoduloVORREBBEDIRECHEILVERSODILNonÈPIÙCOMANDATODa-MADALsegnoOvveroDalVersoDiLaERROREGRAVA!! (Temple 2EQUAZIONINELLE2INCOGNITE S SOSTITUENDOLA③Nella&Siscrive: /Nay(Nc- mpg)( +Ncfd+mpacy= 0MBSistQN.%(Nc-mpg)L-Nefolls+mpacks= d ·LeEquazionichescriviamodevono"Raccontare"cheil"Segno"diTeeimpostodallaVelocitàrelativaenondal"segno"diN·risoltoNaeIldalleg e l,dalladescemmINALTERNATIVASwo(incognite Mu e Tc②CINCOGNITENce Td③N°3EQUAZIONIIN3INCOGNITEDELl'equazionedibilanciodipotenzanonpuòpiùrisolvere ilMoto LAVORA" WEy =>Mma+E-B+ ((t)(Xc) + (mpec)/ = q sistemaa-g.d.).Percheoltreamic'èancheL' i n c o g n i t aTaCASOPROFILICONIUGAT·CINEMATICANOTA·Calcolaremasurvota.preliminare Ciaofecoppforze p nelpano verti①IM(%)siste= 0 incognite o Risolvonoo ②In= foINina-a③M alsistemaz= d coneleNote,risolveversodida (in quantounicaincognita)SipotevaScrivereInAlternativaBilanciodipotenza= (④Wo 1:1+Exp+( -(Te()(kz-2).(P.-p())+2: EriVi +E=1.z w5= 0 La(4)dasolaNonrisolvebisognametterlaasistemacon② perrisolvereLaAutoInCURVA potessempli eDissipazioneocoppiesulleruote (in foleEsenza fe · vedisbuformemente sulleruoteeforzeugualmenteTa n t eMotIn=Un V IPOTESIDIADERENZASTRISCIAMENTO Iho AderenzaoVERIFICAADERENZA lIKfelNe ↓2 EMroMoQMio Versoesternocurva · versointernocurva↑ n vi-> f-gr(m/] DiFattoILLIMITESISCRIVECOMENeesceovviamenteunLimiteallamassimavelocitàdipercorrenzaDELLACURVA. felacfrazioneDi NotaCheLaForzaAlcontattolCentripetarichiestaCresceQuadraticamenteconlaVelocità-COMEPOSSOFareAFARCrescereL'A C LTA N G E N Z I A L EINCURVA? Ingr possoraddoppiarelavelocitàapattocheIlRaggioFaccia:4!!!CaricoAerodinamicoVer ticalegrandissimo!!IVeicoloInmotoConAderenzaVerificata V"fegR t=totCHECOSASUCCEDESEALTEMPOT=TOBLOCCOLERUOTE?>1)NoDiscontinuitàVelocitàCentrodiMassaVeicoloE =(M+o+ 1)VE = Vt(t) vM-sto t 2)ipotesi"BloccoIstantaneorotazioneRuota(sututtele ruote)"- =-2= -↑ e= 0:Folt= to()E . & notazioneistantaneaditutteleforzeto~[o(t=t.H) / sparisceIstantaneamenteLaReazionetonelaaccelerazioneNormaleRAGGIODiCURVATURA-OLVA D ODritto!!!Esempieffetti"Singolari"dell'attritodinamico(riduzioneforzaGlobaleTRASMESSA)·VeicoloFermoSustradaGhiacciataNeveinclinatoLateralmente·ipotesi:fasufficienteareggereEquilibriostatico·mettoInRotazioneLeruotemotrici·Ipotesi:NecessitodiUnaFORZAPROPULSIVAMINIMA·FaccioSlittareLeRuotemotriciaCausadelbassissimoValore fin ·Mi"A p p o g g i o "AlVeicoloParcheggiatodiFranco ! LeforzellrIlAzzeranolacomponentetrasversaleperché"obbedisconoaVarePARITALAPURPICCOLACOMPONENTELATERALEPERCHÉESDELLAFORZATA N G E N T E·InAssenzadiRotazionedischièimpossibilespostarelamacchinaMACCHINA·ConDischiinRotazioneLaMACCHINASiSPOSTACONForzaMOLTORIDOTTADEL·IlDiscoÈunaCoronaCircolare"MARMISTA"·IDischiGiranoinVersooppostoPESANTISSIMA!W WR --&ErViCONTENTE ( (wr/x(4) V2-1U :VEAVA N Z ATO un zu". w-WiVelocitàAngolareDISCHI R :RaggioEXTINTCoronaCircolareDiscoESSENDOWRUAZIONENORMALEGNTdAAzioneTa n g e n t eEOrientatacome-1Locale dA AREOLALacomponentediedirettainVerso"oppostoa"Èmoltopiccolaperchécreel'angoloaèmoltopiccolo!↑·>ToTeeTzSiCancellanoV2-eTs aTo r t aCancellanoLaparte+UwR & amoltopiccoloJ[SOMMANOLAPARTEThvpiccolissimo effetto"CONVersoopposto ee 2+ 1G(k (p)OVVIAMENTEILMODELLODiAT T R I T ODINAMICOVA L EANCHEIN"LOCALE"AEr= folled 12 -(P)CONVI-1(P)Nota(2--(p))ladirezionedi(p)cambiaingeneredapuntoapuntoAT T R I T OVOLVENTE·EVIDENZASPERIMENTALEDISSIPAZIONIAEffettoMOTOLAMENTOG · ca ce vom eUDismeto e6I762L·FaseCarico6Erif · IlMODELLODICESEMPLICEMENTE:Rraggioruota ~.steeoreE e tribuzione * InTu t t eleseguenticonsiderazioniAggiungereforzapesoed'inerziaseciFossero·RuotacheviaggiaconVelocitàcostanteVo-·QUANTApotenzaSpendoamantenerlainMovimento!QuantoCalcolatoeTu t t apotenzaDissipata perché Nonc'èNessunapotenzauscente" dalsistema·PossoAgireinDueMODI:·coppiamotriceMm·ForzaOrizzontaleFr ↓Win=MmwMYx= 0 -Mr=NfuRWi=NfuRwVo=Ru & W=NhvVoN=FvSeINVECE"SpinGo"e&weO Mip = 0 -Nu=FnRFr= N OINENTRAMBIICASIABBIAMOBISOGNAFAREAT T E N Z I O N EANONAPPLICARELaFormulaDELL'ATTRITOCALCOLATO:VOLVENTECieCAMENTEPoichéInALCUNICASEComeQuelloin Figura) Vo r velocitcentroDecesQUESTOApprocciopuòportareaFaciliErrori.èmeglioUsareil &delie laver)chemostra"l'effettivaquantitadiMATERIALESOTTOPOSTAAT T R I T OVOLVENTEALCICLODiISTERESAInEntrambiIcasiSiaconAzioneSvoltadaforzaorizzontalefrsiadacoppiamotrkemalapotenzaIntrodottaVA L EWin=N.frVoSe"Guardiamo"ilpunto"pu"doveAgiscelaforzanrisultaWr=N.Vp=-Nom(P.cir)We=-Nefur=>Wi=-NfrVg- WinE(- Wa)WiesimbolicamenterappresentativodellapotenzadissipataperisteresinelcontattoquindiWars=-NauvaepotenzadissipataperattritovolventeSeilTe l a i oecaricatooltrecredaevanchedaellaruotaècaricataall'assedaflche"estrae"potenzaMp.)= 0 Mm=Nu+FRMm=Fc.R+NfvRWWMucWin=Fra+NfuReWin=FastNaiva potenzadissipataperattritovolvente"¥potenzaspesaperSvolgerelavoroUtileVersol'esterno-"TrascinarsiilCarico-Wor t=EcoSiaLaCoppiaMmchelapotenzaWinsonoincrementatedalContributodovutoAllaDissipazionePerattritoVOLVENTE"scritturadi Wed(ruota)Ec.Xc+Mm.+ N P =0N.Vpv=Warss=-NfrVa↓"¥PER NENTANTal contattoQUANTOVA L ELAFORZATA N G E N T ESCARICATAATERRA?· D = 0In q = pret=y casoruotatenutainmovimentodacoppiamasforzaorizzontalesuruota= 0) ·ruotamotriceconcarico repteI+Ec= 0I=-EcR = dEv+1= 0N=-EvÈverificatoilrotolamentoSenzaStrisciamentoIt12IN·isoRuota SPITDAFORZAEnForzeOCopple·noforzediInerzia Ry = 0Ev+N= 0+=-EvMa=dEnR=NinFr=fu NRE=dEn+1=dI=En Queste MalcheSiaITI=fun Nonspoge alequazione e ovveroforniscelaforzacheserveallevazionedelbroDicoDE tyaLaRELAZIONEENERGETICAVEDE:Ev 6WarssArte.vor.=-INfrValN:FORZANAT Po11/↓-x SuGuSentifuicoff di atoe nunOsservatore:Velociteassolute alte SPELLA GUIDA3)leDissipazioni (potenza):Sonole All'arcodidiscosoggettoaisteresNell'uniTe m p omisuratoconYoinQuanto"loLeggo"sullaguidarettilineasottoL' i p o t e s idirotolamentosenza·SONO·sono teten DeInsurata dall'asimmetriamovveroinformaadimensionalebaiSELAGUIDANONEFERMAWaissata.volu=-/fuNVeraMICROSLITTAMENT mas con2)LA ALCrescereDII:·siestendel'areadelMICROSLITTAMENT·Cresceladifferenza (ar-v)·este delparatseE = ·ValoriCrescentidiforzaTa n g e n t e·LazonadelMicroslittamentiSiEstende·progressivamenteOCCUPATUTTAL' I M P R O N TADICONTATTO·ilParametroE=2R-VCRESCEIVI·QuandoLazonadelMicroslittamentiOccupaTu t t aL' a r e adiCONTATTO:- IlraggiungeilValoremassimo-ERAGGIUNGEILVA LO R E:E=0.1PNEUMATICO-STRADAE=0.01MUOTA-ROTAIA·ModellodiMicroslittamenti(Monodimensionale)E=Tr-VT= u(s)/X)TE T,retSiIntendonoInsensoAlgebricoconriferimentoalversipositiviindicatiinfiguraT= M()/) lacondizioneoperativanormaleètipicamentenelcampolineareIl·selrichiestaèTr o p p oElevata"sivaaSaturazioneE = ·Ivienelimitatadaimmax(e))=fo(aparteunpossibile"Overstoting"nelcasopneumaticoTe r r e n o·ILModello"Plafona"VersoIlmodellodiattritodinamicoinformaasintotica·IlModelloCollegaConcontinuitàQuantoprevistodalmodellodiattritoDinamicoperValorile10.1e18/0.daIlmodelloDelMicroslittamentiÈDISSIPATIVOEffettoUtile:-FulpotenzameccanicauscentePotenzaEntrante:Mmirepotenza"spesa"dalmotorePotenzaDISSIPATA:Mm.r-Fu vWarss=-(R.T.- FrV)Wass=-T ( r a-v)=-Tv E~--Fr. VMiNotaCheP.STRISCIACONVal=SR-V~Warss=-IT.UstrisciamentounWas ·ilModellodelMicroslittamentiesempredissipativocomeilmodellodiattritoDinamicoWaiss= -ITVstal ·SipuòUsareinmodo"Sovrapposto"E"Ad d i tT N O "CONilModellodiattritovolventeNsrel=(E.Vl=((zr- v) ·Dissipazione->ModelloattritoVOLVENTEWarss=-IN.fr.VI·DISSIPAZIONI->modelloMicroslittamentiWaisS=-IT.E.VI·se lavoriamo T=(N).r.Or-XIX/NELLADINAMICADELVEICOLOIlModelloDelMicroslittamentiIMPLICAL' E S P L O S I O N EDELN°DIGRADIDiLIBERTÁ:·vonepiùveroOr=X·eOSonoINDIPENDENTISUOGNIRUOTA·le quantità cinematichedr-ysonomesseinrelazioneconlcheasuavolta"Parla"conleforzediinerziadelveicoloovverocon X|x|->GrandecomplessitàdelproblemaDinamicodelVeicolo·contattoTr aSolidi(Discofrizione)·sezionediscodifrizione"Scavatoalcentro"·CORONACIRCOLARE·VelocitàAngolarerotazionere Atti ·nousurasullasuperficieAFFACCIATA·:Forzaassialesudisco(distribuitasullasuperficiePROBLEMA·Calcolo distruze ·CALCOLOASSEGNATI:·ForzaNormale·coefficientediattritodinamicofol·C.N.aculdeveobbediree(a): ((n) dA ·problemaindeterminato7oDistribuzioni(A)CheSODDISFANO (GP) dA·ÈNecessarioIntrodurreunUlterioremodelloassociatoalfenomenodiattritoeStrisciamentorelativoModelloDiUSURATFORZATA N G E N T EDURANTELOSTRISCIAMENTO1Vueu:Volumeasportatoper"usuraVene=Mc.T.S=LoinIlvolumeasportatoperUsuraèproporzionaleAlLavoroDellaforzad'attritoVum=Rifd-N.S[M]= m= iTVy=M-Wasvam=refolUsuraspecificaVum=A.Sh=My.f.L.N.S =ref =refo=UTa s s odiusurdVum=M,IdA.de &=Mf(p) da= f(p)strisciareSa(p)=M.fr6(P)Vstars(P)=(p)=m.WassVELOCITÀDILOGORAMENTO - pou(p) = =Mofo(P)=WetenzadissipataperUnitàdisuperficieVste(p)NELCasoInESAMEVstr=1.cSz(P)=m../E(P)).Vs+r=Mofd(q(P)/Vs+2Persimmetraassiale:G(p)=&(r)1(r)) =Sa(r)=Mafald(r)/.edistribuzionedellavelocitàdilogoramentoCongruenzaGeometricaS(2)=S.Costante(f(r)) = CandamentoIperbolico ·IlDiscoescaricatoalcentroesiusaunacoronacircolareperdueovvimotivi: 4Ed.AVicinoAll'asseavrebbeEfficaciaNullanelgenerarecoppia(aMia=(p-0)n Ida) 2)le(1)1percongruenzalavelocitàdiusuraandrebbeall'acandandoadlavelocitàdiStrisciamentoInsostanzailmaterialealcentrodeldiscosarebbeInutileedannoso= (Mt(r)de=Mode 6(r) =-2.tr =Mo. t Mo =R ->6(2)=tromett:(2)=foto M= (t)e(2drd =fa ·ecomeseunaforzatangenteill=fadiagisseconbraccioparialraggiomedio ·EquellocheCoerento inmodoapprossimatonelcasodiunaCorona circolare "stre confr =ardsuppo l Ipotizzandosforzsem)etemauniformementedistribuito·ovviamenteseabbiamounafrizioneadischimultiplischiacciatidallaStessaforzaNormalenrisultaMF=N.fdR2.MaschiZSintesimodelloperCalcoloMEPRINCIPIODELLAVORVIRTUALI -gal B foß COORDINATALIBERA:CL c = x=x(d)-1 c⑳hB=B(c)1192SPOST.VIRTUALE:GENERICOSPOSTAMENTOSe= (1())S InfinitesimodelSistemaConformeAlVINCOLIPENSATIFISSI20"N"goll"GENERICO"SignificaCheSaESalsonoArbitrariNonhannounaSpecificaRelazionereciprocaaculobbediscono4, o 1) COORDINATEBere (id)(Seg = [A(id)]]Sz) e. g .. [10]] con Sa/Sa Erbitereya=y=(t)Bo go peFissa ese pspo vincYa z t ) alloraunospostamentointeso"ved eNL -1 c⑳nyc=yc(t)O1112-x=x=(t)C se specifico Sa alloralospostamentoinfinitesimo"vero"sarebbeunodegliinfinispo4, o SISTEMAA"M"Go.L"COORDINATELIBERE[9,%2....,9m]Cosavuoldirelibere?chepossonoassumerevalorearbitrarioognunarispettoallealtreovveroperesempioqualunquesia"ipuòvalere2893=29%9,Sqi, .; a) STUDIAMOSistemiperIQUALIpossavalerecongeneralitàcheilmotodiungenericopuntodidelsistemapossaessererappresentatodaunafunzioneesplicitanellaforma:Pi=Pi(9;9- i CasodiVINCOLIMOBILISpostamentoVirtuale SPi= Notacheilmoto"vero"delsistemasarebberappresentatoda: qu =9. (t);p=q(e)...;qu=que)]elospost.Infinitesimo"vero"neltempo Statotdey sarebbescrittocome:dei= /Erot moltodiverso Dacon1) sistemadipuntimaterialidotatidimassa⑳ E Forteave(noreazionvico&:forze"reattive"ReazionivincolariNota:InEiEntranosiaforzeesternecheforzeinterneIpotesi:VINCOLIBILATERALILISCIperunQualunquesistemameccanico(fermooinmotosoggettoavincolinondissipativibilateralivale :idiSpi=y qualunquesialospostamentovirtualespidelpuntomaterialeCONSIDERATO↓LavorerebbeSulloSpostamento"Vero"incasodimotodelvincolomaQuisiconsiderasololospostamentoVirtualeSpi-V mi perNintenSpisonoTu t t iGlispostamentiVirtualipossibiliperilsistemaCerchiamodi"Concretizzare"suuncasopraticoONotacheVale:dei= Scott spostamentofinitesimo"vero"NelTe m p oinfinitesimo(to-to+dt)Pi --1 c&2nyc=yc(t)VOGLIAMOPeròScrivereILLAVORODELLEFORZEAGENTISULSISTEMASFRUTTANDOILFATTOCHELeREAZIONINONLAVORANOSUGLISPOSTAMENTICHE⑳UTILIZZANOSOLOILGolCINEMATICOCONCESSODALVINCOLOOLVERO1192Ski=SpigaManovellismoTo r n a n d oIndietroAve va m ounsistemaipotizzatoinEquilibrioDinamicosucliValeQuindi:Ei+Pi=migiEi-midi=-:LoSPOSTOSfruttandoLeMobilitàCONCESSEDALVINCOLIYOUVEROAPPLICOUNOSPOSTAMENTOVIRTUALE->OsservochelereazioniVINCOLARINONLAVORANO (Ei-migi) ·Sei=QSpi=dPossoScrivereQuestosoloperchénoUtilizzatoSPiNONdDi--Spost.(INFINIT.)Spost.INFINIT)"VERO"VIRTUALE-QUINDISOMMOSUTUTTIIPUNTIEALSISTEMAQUINDIGeneralizzoA"Sisteridicorpi"ingeneralenonNecessariamente"Punti &(Ei-mici) Spi= d DinamicaSTATICA >Ei.Spi=0Ei:Sollecitazione"At t i v a "OvveroTUTTELeFORZEINTERNEEDESTERNEESCLUSELeREAZIONIVINCOLARIVINCOLI:LISCIEBILATERAL Ziei .Sti =SpiSpi=eso=SeiSi=Eisq)=mi se proprietàdistributivadellasommarispettoalprodotto51 = OrSarConOr = i . N:NoPuntipimiN°Coordlibereorlas-le Kal SeSs+=(0354583Lecoordinatesonoliberequindipossoscegliere [19] inmodoarbitrarioPERESEMPIO:Tu t t eNulleaEccezionediSordacuiseguechechiederesaledimplicachiedereor=45a3= (% ) perl'arbitrarietàdelvettore4594ovveroperl'esserelecoordinatesceltelibereimplicachedaunaeguazscalarepassiamoNecessariamenteameguazioni sei componentelagrangatadellasolecitazioneaPERLAConfigurazioneAssegnataCalcolareMuoeMmezOMicTa l idaRendereEquilibratoilsistema2INCOGNITE"DIMOVIMENTO"Mm&Mmo-z=-Mun-&a-=EiFi. S an=EiEi. S SCRITTURADelLEGAMICINEMATICI(c-0)= C(6 .:(a)Sc= Sa+Se EANALOGAMENTEGLIALTR (c -0)=(2-c16 +(c(0+a))+ j(z-mx +(mi(20+ (n)Sc= Sc+ASe= (2) Lind-(mi(0+a))+ y(z-26 +4c(do+an)386.+ (1) -2mi(e+ a)) + 542(d + a)]S Se + a) + j( mid+ +mi( + 2)S=+Sa=Se 0.=(Mm.+ My++ AT T E N Z I O N E!SL=Mm/Sa+Mmz-(Sc+Son)+Mae-Sa = MetMonteMAMaz-1=-Mmx-2 = Mao E Maan= Greg + M + FLa=9 sistemadilequazioniindueincogniteMmeemaga=0Notaperilsistemaa1 got lascritturadelpl.v.coincideconl'equazionedelbilanciodipotenzaeffettuatoipotizzandounavelocitàassegnataallaUnicacoordinataliberaPLVS*1= Sii . SpisadipiaconpeunicacoordinataliberaEquilibriodelsistema: S Ilbilanciodipotenzaw=(iivi)= i = SISCRIVEREBBE: =Wi implicascrivere sempre PeresempioNelmanovellismoipotizzandodi"spegnere"tutteleforzed'inerziaedivalutareilsoloequilibrio"statico"delsistemasoggettoaiSpasidesi,Mas + Ma MaQuestocorrispondealbilanciodipotenzasullevelocità(avendo"spento"leforze d'inerzia w* ==[Ma + M IncuiraccogliendoYsiottienelastessaespressionegiàscrittaNotaPerSistemiISOSTATICI A G.d.L.SiCalcolanolereazionivincolariconilp.liv.liberandounopervoltailgo.l.associatoallareazincognita ax = dax= ( Ei. ax= GE. + E AssegnatiICarichiSTUDIATALACINEMATICA (E ;En;Ma}[ SYSiriscSTESSACOSAporPerFycNELL'UNICAINCOGNITAFACsistema"Olonomo"ovverotalechelamobilitàdiognipuntopossaessererappresentatatramite"Relazionialfinito"con 199 %yqu](mcoordinateliberedelsistema)ovveroVA R I A Z I O N ISarindipendentiSOLLECITAZIONECONSERVATIVAu= u(qit) SeILLAVOROVIRTUALEdiunsistemadiforze è talechepossaesprimersicomevariazionevirtualediunafunzione Ulqe) dettafunzionepotenzialeallorailSISTEMADiFORZEÈCONSERVATIVONFUNZONITALES=EiSti= SiFitSar) = rispe lavorovirtualedelsistemadForzOr= Siti in =OSquOreiEi . Se ilsistemadiforzeeconservativoseeunafunzione vige) talecherisultiOr= Sa(q , t)SarNOTANELcasostaticoleforzenondipendonodaltempoquindiillavorovirtualeè il differenzialeesattodellafunzionepotenziale: Sl =d=Sa L' E Q U I L I B R I OSTATICOCHIEDECHEVA LGA:sistemameccanicosoggettoavincoli · e e L condizionedistazionantedelpotente(NONDISSIPATIVI,BILATERI,OLONOMESOGGETTO Si ASOLLECITAZIONECONSERVATIVA↓C.N.S.Il potenele CONFIGURAZIONENOTASesolounapartedellasollecitazioneeconservativa sel=Stsu ovveroperl'equilibrio sutstr= perunqualsiasispostamentovirtualePi i si sa# ①-Aki T i se- · S*2=- (Ridi) · S)SarPosto: m(q) =- EMidli risulta: Son-Ezridli.Ovvero Esistelafunzionepotenze~ Sessa MioPiMig-S*2=-MigSzi= -1igSiSanrig posto:M(q)= -Migzi(q) allora risulta = -Mig ovveroEsistelafunzionepotenzialeperilcampodiforzeElascoperIlCampo dforzeISe sollectazFSISTEMAGENERICOSOGGETTOASOLLECITAZIONECONSERVATIVA/FORZEELASTICHEIONENONCONSERVATIVA-N.CL 49 :92;..;qu]coordinateliberedelsistema 6 azMi&Pio-mj-z, Ydug= = CONS↑si Sar oangeneraleperunagenera =da culseguecheilsecondoterminedellaenduóessereriscrittoCol~ Emilimivimiiimimili()=(mii)Eci=EmiVivi imiii(mii) NRIUNENDOInsiemeIDueTe r m i n iDellaLRISULTA: & i mili (tretato vendotuttoallascritturadellaOrrisultaiformavettoralsistemadi"m"EquazionidifferenzialidelmotodovutoaLagrange · FUNZIONEDISSIDATIVASMorzatore/ForzaVISCOSAFi * ·>Fi=RiALi7SP:ISEGNOAlgebricoFiSISTEMAL a coerenteconsesso E s rif Pi:ProSISTEMA>ALGEBRICODLSpi:spostamentoVirtualepunto"p:"VERSOALi:ComponenteSiNellaDirezionediAllungamentoDELLOSMORZATOREAli&Al:&EiNotachelavelocitàdiallungamento glis ilsegnodellaforzaapplicataalcorpomaversooppostoaquellodidiovverolavorocosulsistemae potenteS*1=Eis. SeiPitt) Eis=- E forzasullosmorzatore ↑ forzaSULSISTEMASt2=-RALISALiSalizSiSqr AllungamentovirtALDi=SiVelocitàdiallungamento Orari Orari Ordiss=-RAl :Di Ave n d odefinitoLafunzioneDissipativaNellaforma: Derilai risulta:Grass=- Eri() = - rPROCEDURA:seinunsistemaamGo.L.sonopresentiNasmorzatori:·siscrivonoLefunzionicheESPRIMONOGliALLUNGAMENTIDEGLISMORZATORIINFUNZIONEDELLECOORDINATELIBERESMORZATORERiali= ai ovviamente =ti ·SiscriveLafunzione·siedimostratochevaleordiss= -Sar COMPONENTELAGRANGIANADELLASOLLECITAZIONEAT T I VAASSOCIATAAGLISMORZATORI·SiIncludeilTu t t oinequazionedilagrange"asinistra"cambiandodisegno = Qualcosa( InD:ForzeDissipative ( INV:ForzeCheAMMETTONOPOTENZIALESISTEMAVIBRANTE1 G.OL.L.K-X,X,x i Ipotesi=0MollaScarica&IM -Forint MX+Rx+rx=Ezwt= re(foeiwt) &e19219V= Erx) =Emx M Fo rint19 n192q(t)=x(t)Ec=EMxz-=%V= Erxi(rx) - y +mx+rx=FocoutD= ERxh MX+Rx+MX=Focoswt StudiodelMotoLIBEROM+Rx+mx=dEquazionedifferenzialedelsecondoordinelineareacoefficienticostanti:soluzione"Naturale"Neldominiocomplessox(t)=extcon1eècostanticomplesseX=x+iwX(t)=x=ext(My2+rx+r)=i=0X(t)=22=ext(4 + Ex + q) =r=d~POLINOMIOCARATTERISTICO-LaSOLUZIONERISULTAIMMEDIATAINTRODUCENDOALCUNEGRANDEZZECARATTERISTICHEDELSISTEMADINAMICO Wee frequenza(pulsazione)dimotoliberopersistemanonsmorzatoRc:SMORZAMENTOCriticoRc=2100= 2 r =2.·2= e DampingratoNon-dimensionaldampingrapportodismorzamentocritico #= wowozwwStepbach:Ipotesir=d->h=0# - 4 =wix+wo= 0* =linoDueradiciimmaginariecomplesseConiugatex(t)=Fe*m)damSifaTipicamenteriferimentoalvaloremediosulperiododellacoppiamotrice equivalente) aparicome (n) UTILIZZATOREMedesimoDiscorsodelMOTORE efre WeIlmotoreètipicamentesededipotenzaentrantementrel'utilizzatoreetipramentesededipotenzauscenteWe=EiWeiWri:Singolicontributiforzeocoppie ZWe=ZiFin Vi+ =Mi trWirfin = Air(da) de2==A-+ (dr)deWe= (Eifir-Ain(r) + EsMinA=(n)]dWe=MFr(dr)TrTipicamentepolcèunafortedipendenzadacrassociataallafunzionalitàgaratteristicadell'utilizzatoreTTipicaperiodicitàcaratteristicadell'utilizzatore(nonesistesempre)Wr= Mr(dr;r) .InMr(wa)=M(ni()danMä(walMi(we) PROCEDIMENTOANALOGOPerLaVA LU TA Z I O N EDiMOMENTIDINERZIAEQUIVALENTIe.g.ManovellismoEc= 25mi (n+ Emb(vx +Viy)+ 25 B2 + EMevmyJG,MeJmoVor= Ao m B = AptrMeAi =Ai(dr)Vog= -by ImVc=Ackm-MsEc= =45m + ( = 2+aj)my +5stp + MsA]] io SonmaEs= EJm * (dr)iINGENERALEFORTEDIPENDENZADallaPosizioneCoOBTr a =Juza(cm)PAAncheQuisipuòfarriferimentoaunvaloremediosulperiodo line=Tu t a ( m ) da AttenzioneAl"Versi"attesipermemeall'assedellamacchinaESEMPIOIntuitivo:MotoreELETTRICOsu Mila MineralberoversoSTATORE g E UTILIZZATORE Cfrea toppiall'alberomotoWeMerDato ( COPPIAInterna"Elettrica"MerEsercitatasulrotoreaeffettodelcampoelettromagneticorotante La =Azione Mer sustatoreTIPICHECURVECARATTERISTICHEDiCOPPIAWe:VelocitàAngolaredisincronismoWe = fp:numerocoppiedipolimotoreTIPICAMENTEp=10p=2M= sofa romMs:Coppia"A l l oSpuntoP=1->RPM=3000p=z->RPM=-500Wi:Potenza"Nominale"MN:Coppia"NOMINALE"PotenzaNominale:AdeguatofunzionamentoTe r m i c oContinuativodellaMACCHINAWr=Mr.WsMOTOREACOMBUSTIONEINTERNAMmza=Miza(cm;weTRASMISSIONE T O Nellatrasmissione (sará sempreWa< d) T=Wz/weW.+z+Wp=0Wp=-(W+wo)Ma= - TipicamentenelmotodirettoWadWildMad MotoDiretto:flussodipotenzaNellatrasm."Nelversodellafreccia"Tipicamenteda0a②Te s tmotodirettorewild(il testwadpuòcadereindifettonelcaso mald W.=-MpW1wp=-w-(0-ug)ESPRESSIONIVA L I D EPerSCRIVEREWaNelcasodiMotoDirettoWo=- wi Wp= wh ( -1)NELCASORISULT Wad AlloraMotoRetrogradoSiDEFINISCESEGUE:wp=-(w+2)->Wp=-we(1-mm)Mr= -wp=w= (in- NELCASONORMALEWildWarisultaCASOSPECIALETRASMISSIONE"A DARRESTOSPONTANEO"Mm-dpossonoEsisteretrasmissioni (ruota elicoidale-vitesenza fine) incuilacondizionedi"potenzaentrantedalatod"Wisepuòavveniresoloapattochesiaanchew. dWi , M= ILCasoinoggettoindividuaunatrasmissioneconrendimentodimotoretrogrado co QUESTOÈILCASOChePORTAINDIFETTOILTESTWadperriconoscereLacondizioneDiMotoDIRETTOscritturaBilanciodipotenzapersistemaMTUipotesidimotodiretto(daverificareaposterioriconivalorinumericidellasoluzionedelproblemainesame5wi = Ec=In Wi+ EJrwi IPOTIZZIAMOASSEGNATELeCURVECARATTERISTICHEPerESEMPIOSTUDIAMOIlTr a n s i t o r i oDimotoDelsistemaApartireDaunacondizioneInizialeNOTAPES.t=toWm=Wr=dMmWm+MeWe+Wp= EnEc= Incon + EJWe We=TheMmWm+MetWm+( -Wo(1-Mp))=5mW-We+Tr WeWBILANCIODiPOTENZASOTTOSISTEMAMmWr+(-wo) = InWiW-=MmWm-InWirWeWo=(Mm-InWa)WeLACOPPIARESA"¥ We s ta d a l a coppadenzacascatasulvolevoje.QundnIngressoallatrasmissioneéunacopp-JicheEPOTENZAMmComp+MiTWm=MpJmWimWin+JeWeWrMm+ Me = (5 + 5) iWin= Mutu Ma"Sentiamo" lasoMotoreprezza do elrendimentoNonunoe seIDEMPerLAMu= -Me +(5m+ T weEquilibroeCOPPIEEQUIVALENTILATOMOTORE & retazione graziaRIPORTIAMOSULLOSTESSODiagrammaMalwa)elacoppiaresistente"Ridotta"all'alberomotoreovvero"scalata"delfattorete"penalizzata"Del fattore apereffettidirendimentoLEGGIAMOL'A C C E L E R A Z I O N EJa WmConSea= (5n + Tr SISTEMAEQUIVALENTE il ree= Mm(we Win= f(wm) Ec.Diff.-ordineWm= daw I< con FINITOwm(t+1t)=wm(t)+wi(t)st4(m(t)=f(wm(t))INTEGRAZIONEAlPASSOUSANDOGLIAndamentiNOTMm(Wr)+unacondizioneinizialeMr(tWr)SUPPONIAMOCHESIAVERIFICATALacondizionedimotoretrogradoovverochesiaallatrasmissioneWi= ma was(ra sutrasmissioneecuiversoconwa)Mr-Tr.cr-Mz=dWasSe (e-jewr)wasdepuò essereconmusdSeEVERIFICATAlacondizioneWasyalloracambialascritturaWp=-Wall-Mr)DiWarispettoalcasodiprima("motodiretto)Wp=-(Mr- Jewr)we(1 - ur) "¥StessoBILANCIODIPOTENZA"¥CambiasoloLaScritturaDiWa MmWm+MrWe- (Mr-Tire)Wr(1-Mr)=TrWmWa+InWeWaMmWm+MrWeUr=ImWmWm+Tr a i nWeMrMm+Mr[Mr=Je Cim+Jut*MrWmw=Mm+Mc[MRLacoppiamotriceEquivalentemetattraversandolatrasmissionesiriducediunfattoremaperrendimentononunitarioJu+Jn["UrStessacosaseunacoppiad'inerziasiaggiungeamavieneridottadiunfattoreMiMm=-MetMr+(Ir+jut* Mr) cmcoppieequivalentilasomotoreMm=-MrTMr+Tr aWiESEMPIONATURALEPerMOTOREFROGRADO:ASCENSORESALITA=DADO DIRETTOsalita:TipicaSituazionedimotodirettoDISCESA:InversioneVersoRotazioneMotore.TipicaSITUAZIONEDiMOTORETROGRADONOTA:·PerPASSAREDaSalitaADiscesasieffettuainversionepolaritàalimentazioneMotore·CaratteristicaMotoreSUI4QUADRANTI·IlMotoreforniràcoppiapositiva"Ascendere"finoasuperarelaVelocitàdisincronismo:QuifrenaIlmotorepassaalavorare (indiscesa)SullQuadrantePotenza - Entrantefinoalos(negativa)POLPASSAALIVQUADRANTEPotenza O uscentefunzionadaFreno-ScritturaDelBILANCIODiPOTENZANELLEDUECONDIZIONI·MotoDiretto·MotoRetrogradoLAcoppiaresistenteallapuleggiaNONCambiaVERSOSeSiINVERTEUmpiccoladifferenzaperMa-MaMe=(Ma-(Ma+ Mr)]Rg wm=Mm(wm)-((Mc+Mu)-M, /gr = T Tu+(Mc+Mu+Mq)IRS MotoDIRETTOMm(wr)=(Mc+Mu-Mq)gR= t +Ta W m(in=Mr(wm)-((Mc+Mu)-Mq)gRTMm5m+(rc+Mm+Mq)=RMrMOTORETROGRADOJea=Jm+(Mc+Mu+1q)R Mm(mm)=(Mc+Mr- Mq)gRMr +JEaWm 3 MrNellaFasediAv v i a m e n t oInDISCESA: ·CopA +CoppiaRESISTENTECONCORRONOEntrambeAdAccelerareIlSISTEMA·superatalailmotoreViene"Trascinato"efunzionadafrendIlTe s twi(Ma-Trelwed deveesserecostantementefattointegrandoalpassoRitornarenellacondizionedimotodirettoovvero wald perelevativaloridiJulinAncheperMadosipotrebbesegnoCHEPOTREBBERIBALTAREDiWaDa23AWd"¥TENERE"AC C E S O "ILTe s tSempreE"Saltare"Wm=Mu+Ma TurDaUn'espressioneall'altrapercininDipendenza Wa Ju+JuTTrdalsegnodiWaMotoDierToMOTORETROGRADOTr a s m i s s i o n e:effettiMeccaniciaglialberi (riduttore MmWaCASOIDEALE ↑pGwe Ma=+ImmWal=IMeWel E MiIpotesidi I=!=40-0 ESENERz(wel==(wm)DIRETTO(Mm)==/Ma)LATRASMISSIONESUCOMPORTAComeUnCONVERTITOREDELALBEROUTILIZZATORE:LENTOFattoriDIPOTENZAALBEROMOTORE:VELOCEWe=0,1WiMi=10MrGrandissimaDiversificazioneNEWDIMENSIONAMENTIMECCANICITRAAlberoVeloceealberoLentoMOTODIRETTO WeM= - RAGIONIAMOSUIMODUL ~= d ~= d7sipuòvedere comeore discadimentodellacoppiameccanicainUscitarispettoallacoppiaattesa(aparimainingresso)conma=+"Fattoredipenalizzazioneperlarichiestadicoppiainingresso(aparimainUscita)rispettoallacoppiarichiestaconma=RENDIMENTOMotoDirettoeretrogrado:attritiOsservatoremobileconcompoOOsservaP.ToPuVPion=VeroVenV=Vo typotes NulloeforzaTa n g e n t eNulla,soloforzaNormeWo=F-Vo=RenidNoWi=EV=Rad Voty# =(ovviamenteconattritoNulloWant=Wi)MOTODIRETTO:AT T R I T ODINAMICOPOTENZAINGRESSOLATO4potenzaUscitalato2 Wild To= fo()tyy =80F=Remi(a+4)Wo=R-mi(+4)VeF=Remi(+ y) W=R.cos(+ y)V tj More =IRtycr R,V,eni(c+4)Ty ( c+4)MOTORETROGRADO Wad Vz=V.tyaWa=Rocos(a-y)VotgW.=R=mi(d- y)vo( --Mm= - = - Fz=R.c(c-y)F=R=mi(a-y)·IlVersodilopuòportareedadessereVer ticaleQUINDIANonAve r epiùnessunacomponenteUtilepergenerareuneffettoutilesu"Latoe"OvveroadareEquilibrioaunaForzaEsdiVersooppostoaLeAnzi:se47Agg=fu)siinverteilsegnodielperestrarreilcuneodevotirarlo In InSintesi Mang Metr= tyl PerEsempio:C=20:y=10-Ma=0.63Mn=0.48 ty(c - y)cd -MrcqMrudARRESTOSPONTANEOPerattritoRilevanteAngoloCPICCOLOL'A N G O L ODelFilettoDellaVITEREALIZZALaCONDIZIONEOvveroLaVITENonSiSvitaspontaneamenteCLYAV V I A M E N TOInDISCESAIPOTESI:GRANDISSIMOJuImQUASINULLOSETu =O LAGRANDEVA LO R EDIJuLaRIPARTIZIONEDELLEPOTENZAOMmWmGrande valoreJewyIerzleGiocaunRuolo WaTe s tMo DECISIVONEL"DECIDERE"NONPUÒCHEENTRAREDiFlussodiPotenzaLaEffettivaCondizioneDiNELLATRASMISSIONERICHIESTOVERSOJaMOTODIRETTOORETROGRADOQUINDITRANSITAVersoin (w . d)StabilitàdelpuntodiLavoroSeIlsistemaperQualche"Ac c i d e n t e "siSpostadaWrecAUnaCondizione"Variata"Wro-AWOWr+AWCOMEEVOLVE?· ((raw] condizione"variata" & IMm(writwik/Maza(wmo-sw)l->acceleraw > acceleraperTo r n a r eVersoLaCondizionediEquilibrioWre(Wr+Aw )& IMm(Wnotsw/kMeza(whotswil ->accelera wad AccelerapertornareVersolacondizionediEquilibrioWrecCONRAGIONAMENTOANALOGO"OPERATIVOEMPIRICO"CONCLUDIAMOCHEINVECEILPUNTODiLAVORO"A"ÈINSTABILEOVVEROLaCONDIZIONEVA R I ATASIALLONTANAsempreDalconfigurazionediEquilibriodicuielaVariazione·Notacheilpuntodilavoro"a"conlanuovacurvadicoppia-MeerÈinveceAdessoStabilenonelapendenzadellacurva malla) a"Decidere"lastabilitàmaladifferenzatralependenzedellecurveMme-rrea :Red Mm studiamoilproblemaconriferimentoaMeea(we=MeMm(wa)=Mm(w)an=wStudioStabilità"Inpiccolo">linearizzazionedellecaratteristiche in Se aMm(w)=Mmo+ Am)(ww%.Mmo=Mr.JEaMr(w)=Mro+ SM)(w-wMm(w)-Mr(w)=JeaiW-W=W*EVA R I A Z I O N Edw=dweMoo-10.+ 4tr . -t . 3(w-vol =Jean n W=ci*JeaW*=-Mw*EquazioneDifferenzialeChe"regle"laDinamicadelsistema Sw . -3 =-n= e) JEaW=-rw* w= dluw =ew =- Zat=e-Flt-t)DacurSEGUEEssendoW=(w-cred(w-wres) = (wo-wrea)e-(t -to)W=Wres- (Wrea-wo) eE(t -to)·stabilitàper med(essendoovviamente jeasd) ovvero Semin casocontrariodivergenza·sestabileAndamentoasintoticoaregimecontrendesponenzialenegativoeSealt-toSTUDIOCaso Ma EVOLUZIONEWo=-MrWeMmd ·improvvisa intensitorioDopzione re MovimentoAdArrestospontaneAleMun(Mm-JmWim)wm=-Mr(1r-Jewr)We&to>EIpotesidiessereInmotoretrogradoPerMr>·POSSIBILEPRESENZAMateTa l edaprodurreflussodipotenzadaUtilizzatoreversotrasmissioneovveropossibilemotoretrogradoInAssenzadiMaE Macq MeAfavoredelmotoMmInterruzionemoto'tIlSISTEMA"sopravvivesoloinCasoJusufficientementegrandeovverotaledafornirepotenzawitdiningressoNellatrasmissioneafrontedelMALLENTAMENTODELSISTEMAwmd-InWm> %Wm-ImWnWr =Tu tweWeNr- 1.5We MrMnc9Mm=UnicasoluzionepossibileÈinlMax Wi=-MrWzTu t t apotenzainIngressonellatrasmissioneinpotenzaperduta-Imm= Ma(Jut"Wa)-yoMet Jm> (intr)↑un potenza entrtlamotoreperfefonteaccessospotetLautzorEDooe S ↓DANONFARE!COLOSSALETRAGICO4>%ERRORE!!ÈMoltoRischiosoUtilizzaretrasmissioniAdArrestospontaneoincasodipossibilemasdelograndiinerzielatojaseadottiamo mald InRIDUTTOREAZIONAMENTOBRACCIOGerSeSIINTERROMPELACoppiaTr a s m e s s aDallaFrizioneMa=FinaRedfotPOTENZALATOMOTORE & Fu:FORZANORMALEBRACCIOLATORRESINo:NumerodischiACCARTOCCIARed:RaggiomediodischiFrizioneIPOTESIt=d\wm=We Wr=TWm"¥La:coefficientediattritoDinamicoMr]MmTMrEaMm=COSTANTEMr=COSTANTEMm>MrT1YaWFi=WmwF=ww/TInizialmenteilsistemaèa26.%.L.EssendociStrisciamentotradisconeefi (frizione SISTEMA1SISTEMA2MmWm-MeWF=ImWerWimMFzWF-MeWe-MrWFz(1-Ma)=InWeWeWr=wm=Mm-MF+Tu>WildEssendoperipotesiMa,imWa=Cfe=Wontwmtw= 1MS We=TWF==(d+Wrzt)Welly EssendoMa=Me=MettheTu t t oQuestovalefinoaquandoc'èstrisciamentoovverofinoaquandorisultawe=we.daquiinAva n t ic'èaderenzatraiduedischieilsistemadiventaayolwim=Mr- Mn wadESSENDOJu+Jet*I1DMm> MrT InRealtàDURANTEILTRANSITORIOInGeneresimodulaalloscopodiavereMult)CrescenteDiAv v i a m e n t oSiAgisceSN:Me(t)=Mm(t)alloscopodiTe n e r eigiridelmotore=costantieunpo·SiModulaFu (1 ==fafuNorm)(piedefrizione) CRESCENTI·simodulaMm(piedeacceleratore PotenzaDissipataSULDiscoFrizioneWa=-(MF.weal=>Wa=-(MF(wa -w=))Nelcasodicopplafrizionecostante (frecost) ovveroareatriangoloproporzionaleacaloredissipatoLaiss= ! - IMr(Wre-wallotLiss = -IMe(t)(was - Wat)/ot Nelcasoreale(modulato)me=me(t)Notachei·lafrizioneesempredimensionataperpotertrasmettereme=me=mammpernonscittare·sipuòtrasmettereallatrasmissionecoppiammUtilizzandoJetjuefortedecelerazionelatomotoreamontedellafrizione