Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. Dati: δ1 = 3 mm E1 = 30 V R1 = 5 Ω δ2 = 2 mm E2 = 25 V R2 = 8 Ω Afe = 15 cm 2 A1 = 4 A R3 = 3 Ω N = 150 R4 = 10 Ω µFe = +  µ0 = 4 ∙10 -7 H/m Si determinino: - l’andamento nel dominio del tempo della corrente iR2(t) , inclusa la costante di tempo; - l’energia magnetica immagazzinata nell’induttore all’istante di tempo t* = 3 ms. ESERCIZIO 2 (7 Punti) Sia data la rete indicata in Figura a limentata in regime alternato sinusoidale alla frequenza f di 50 Hz . Dati: ������1= √2∙150 ∙cos (������ ∙������) ������ L = 350 mH ������2= √2∙100 ∙cos (������ ∙������+ ������) ������ C = 550 μF ������1= √2∙5∙sin (������ ∙������) ������ R = 10 Ω ������2= √2∙3∙sin (������ ∙������+ ������ 2⁄ ) ������ Z1 = 10 + j ∙20 Ω Z2 = 5 - j∙5 Ω Z3 = 30 + j ∙40 Ω Si determinino: - l’andamento nel dominio del tempo della tensione v(t) . - le potenze attiva e reattiva assorbite dall’impedenza Z1. ESERCIZIO 3 (7 Punti) Sia dato un trasformatore monofase con i seguenti dati di targa: Potenza apparente nominale An = 200 kVA Tensione nominale avv. 1 V1n = 20 kV Tensione nominale avv. 2 V2n = 400 V Potenza di corto circuito Pcc% = 0.8 % Tensione di corto circuito vcc% = 4% Potenza a vuoto P0% = 0.4 % Corrente a vuoto i0% = 1 % Frequenza nominale fn = 50 Hz Il trasformatore alimenta, lato BT, un carico monofase che assorbe una potenza pari a 140 kW con fattore di potenza pari a 0.80 in ritardo con una tensione pari a 380V. Si determinino: - I parametri del circuito equivalente del trasformatore. - Il valore della capacità C per rifasare il carico a fattore di potenza 0.9 0 in ritardo . - I valori di tensione, corren te e fattore di potenza primari DOPO a ver rifasato il carico. TEORIA (4 punti + 4 punti) 1. Sistemi trifase: definizione di potenze complessa, apparente, attiva, reattiva. Teorema di Aron. Leggi di Kirchhoff e teorema fondamentale dell’elettrotecnica. R3 E1 R4 E2 R2 R1 S Afe µfe= N d1 d2 d1 d2 d2 A1 iR2(t) R C L v(t)1 E 2 E 1 Z 2 Z 3 Z 1 A 2 A Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 %% Soluzione circuito magnetico Rd1 = 1 / mu0 * Delta1 / Afe = 1.5915 ∙10 6 H-1 Rd2 = 1 / mu0 * Delta2 / Afe = 1.0610 ∙10 6 H-1 Req1 = Rd2 + Rd2 / 2 = 1.5915 ∙10 6 H-1 Req = Rd1 + ( Req1 * Rd1 ) / ( Req1 + Rd1 ) = 2.3873 ∙10 6 H-1 L = N^2 / Req = 9.4248 mH %% Soluzione del circuito a t = 0 - % Equivalente di Thévenin ai morsetti dell'induttore Eth_0m = E1 + E2 + R2 * A1 = 87 V Rth_0m = R2 = 8 Ω % Variabile di stato IL_0m = Eth_0m / Rth_0m = 10.8750 A % Variabile di rete IR2_0m = IL_0m - A1 = 6.8750 A %% Soluzione del circuito a t = 0+ % Variabile di stato IL_0p = IL_0m = 10.8750 A % si applica Thevenin su R2 VTH =R1*IL_0m+E1 RTH=R1 IR2_0p = ( VTH ) / (R2 +RTH) = 6.4904 A %% Soluzione a t = +inf % Variabile di rete IR2_inf = ( E2 + E1 ) / R2 = 6.8750 A % Variabile di stato IL_inf = E2 / R1 + IR2_inf = 11.8750 A %% Costante di tempo Req_L = ( R1 * R2 ) / ( R1 + R2 ) = 3.0769 Ω tau = L / Req_L = 3.0631 ms %% Energia immagazzi nata a t = 3 ms IL_t = ( IL_0m - IL_inf ) * exp( -t/tau ) + IL_inf = 11.4995 A WL = 1 / 2 * L * IL_t^2 = 0.6232 J Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 2 %% Definizione de i fasori E1 = 150 V E2 = -100 V A1 = -1i*5 A A2 = 3 A %% Definizione delle impedenze ZL = 1i * 2 * pi * f * L = j 109 .96 Ω ZC = -1i / ( 2 * pi * f * C ) = -j5.7875 Ω %% Calcolo della tensione ai capi di A1 % Equivalente di Thévenin ai morsetti di A1 (rete disaccoppiata da A2) VAB = ( E1 / ZL - A2 ) / ( 1/ZL + 1/( R + ZC ) ) = -40.0089 + j0.0864 Ω VR = VAB * R / ( R + ZC ) = -30.0079 -j17.2805 V VZ1 = Z1 * A2 = 30 + j60 V Eth = VR - VZ1 = -60.0079 -j77.2805 V Zth = ( ( ZL + ZC ) * R ) / ( ( ZL + ZC ) + R ) + Z1 = 19.9087 + j20.9512 Ω % Tensione ai capi di A1 VA1 = Eth + Zth * A1 = 4 4.748 - j176 .82 V %% Calcolo delle potenze assorbite da Z1 % Corrente circolante in Z1 IZ1 = A2 - A1 = 3 + j5 A % Potenze in Z1 AZ1 = Z1 * abs( IZ1 )^2 = 340 + j680 VA PZ1 = real( AZ1 ) = 340 W QZ1 = imag( AZ1 ) = 680 VAr Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 %% Caratterizzazione trafo % Correnti nominali I1n = An / V1n = 10 A I2n = An / V2n = 500 A % Rapporto di trasformazione k = V1n / V2n = 50 % Prova a vuoto lato A T P0 = p0 * An = 800 W I0 = i0 * I1 n = 5 A A0 = I0 * V1 n = 2000 VA Q0 = sqrt( A0^2 - P0 ^2 ) = 1833 .0 VAr R0 = V1 n^2 / P0 = 500 kΩ X0 = V1 n^2 / Q0 = 218.22 kΩ % Prova in corto circuito lato B T Pcc = pcc * An = 1600 W Vcc = vcc * V2n = 16 V Acc = Vcc * I2n = 8000 VAr Qcc = sqrt( Ac c^2 - Pcc^2 ) = 7838.4 VAr Rcc = Pcc / I2n ^2 = 6.4 m Ω Xcc = Qcc / I2n^2 = 31.3535 m Ω %% Soluzione della rete con Boucherot % Sezione del carico AA VA = 380 V PA = 140 kW Crif = PA* (tan(acos(cosfic) )-(tan(acos(cosfirif)))) / (2*pi* f*VA^2 ) = 8 19 .91 µF QA = PA * tan( acos( cosfirif ) ) = 6 7.805 kVAr AA = sqrt( PA^2 + QA^2 ) = 1 55 .56 kVA IA = AA / VA = 409.3567 A % Soluzione con modello a gamma (ramo derivato a monte) % Sezione BB (carico + rifasamento + Zcc) IB = IA = 409.3567 A PB = PA + Rcc * IB^2 = 141.07 kW QB = QA + Xcc * IB^2 = 73.059 kVAr AB = sqrt( PB^2 + QB ^2 ) = 158.87 kVA VB = AB / IA = 388.0921 V % Sezione CC (carico + rifasamento + Zcc + Z0) VC = k* VB = 19.405 kV PC = PB + VC^2 / R0 = 141.83 kW QC = QB + VC ^2 / X0 = 74.785 kVAr AC = sqrt( PC^2 + QC ^2 ) = 160.33 kVA IC = AC / VB = 8.2627 A cosfiC = PC / AC = 0.8846