Mechanical Engineering - Principi di Ingegneria Elettrica

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Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 (7 Punti) Sia data la rete indicata in Figura alimentata in regime alternato sinusoidale. Dati: E 1 = 15 V L 1 = 1 mH E 2 = 10 V L 2 = 5 mH A = 5 A C 1 = 1 μF f = 50 Hz C 2 = 10 μF δ 1 = π/6 R 1 = 1 Ω R 3 = 3 Ω δ 2 = π/3 R 2 = 2 Ω R 4 = 4 Ω Determinare: - La tensione v R4(t) ai capi della resistenza R 4 espressa nel dominio del tempo. - Le potenze attiva e reattiva in transito alla superficie Σ. ESERCIZIO 2 (8 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario ed alimentata da generatori stazionari indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. Dati: E = 10 V R 1 = 7 Ω R 4 = 6 Ω A 1 = 7 A R 2 = 8 Ω R 5 = 14 Ω A 2 = 4 A R 3 = 12 Ω L = 200 mH Determinare l’andamento nel tempo della corrente i E(t), inclusa la costante di tempo. ESERCIZIO 3 (7 Punti) Siano dati la rete alimentata in regime stazionario ed il sistema magnetico di Figura. Dati: R 1 = 12 Ω R 4 = 10 Ω E 1 = 15 V R 2 = 8 Ω R 5 = 15 Ω A 1 = 10 A R 3 = 10 Ω R 6 = 10 Ω δ = 3 mm A fe = 10 cm 2 N 1 = 100 N 2 =200 µ fe = ∞ µ 0 = 4π 10 -7 H/m Si determinino i coefficienti di auto e mutua induttanza L 1, L2, M e l’energia accumulata nel campo magnetico. TEORIA (4 punti + 4 punti) 1. Si illustri il circuito equivalente del trasformatore e le prove per determinarne i parametri. 2. Le leggi di Kirchhoff ed il teorema fondamentale dell’elettrotecnica. Re E1 δ1 A E2 δ2 E1 R1 L2 vR4(t) R2 L1 C1 R3 E2 R4 A C2 Σ P, Q E R1 A1 A2 R4 R5 L iE(t) S R2 R3 E1 R1 R4 A1 R2 δ δ δ N1 N2 R3 R6 R5 Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 1 % Definizione dei fasori E1 = 15 * exp( 1i * 0 ) = 15 V E2 = 10 * exp( 1i * delta1 ) = 8.6603 +j5.0000 V A = 15 * exp( 1i * delta2 ) = 2.5000 +j4.3301 A % Definizione delle impedenze ZL1 = 1i * 2 * pi * f * L1 = + j0.3142 Ω ZL2 = 1i * 2 * pi * f * L2 = + j1.5708 Ω ZC1 = -1i / ( 2 * pi * f * C1 ) = - 3183.1 Ω ZC2 = -1i / ( 2 * pi * f * C2 ) = - 318.31 Ω Za = R1 + ( R2 * ZL2 ) / ( R2 + ZL2 ) = 1.7630 + j0.9715i Ω Zb = ZL1 + ZC1 = -j3182.8 Ω % Soluzione % Equivalente di Thevenin dalla parte di sinistra Eth = E1 * Zb / ( Za + Zb ) = 15.0046 - 0.0083i V Zth = ( Za * Zb ) / ( Za + Zb ) = 1.7641 + j0.9708 Ω % Soluzione della rete VR4 = ( (Eth+E2)/(Zth+R3) + A ) / ( 1/( Zth+R3 ) + 1/R4 ) = 15.5454 +j11.0793 V Vr4(t) = √2 ∙ 19.0895 ∙ cos( ω∙t + 0.6192 ) V Isigma = ( VR4 - E2 - Eth ) / ( Zth + R3 ) = -1.3863 +j1.5603 A Vsigma = VR4 - E2 - R3 * Isigma = 11.0441 +j1.3983 V Ssigma = Vsigma * conj( Isigma ) = -13.1291 -j19.1708 VA Psigma = real( Ssigma ) = -13.1291 W Qsigma = imag( Ssigma ) = -19.1708 VAr ESERCIZIO 2 %% Preprocessing della rete R34 = R3 + R4 = 18 Ω Ra = R1 + R2 = 15 Ω Ea = A1 * R1 = 49 V %% Soluzione a t = 0- % Thevenin ai capi dell'induttore VAB = ( Ea / Ra - A2 ) / ( 1 / Ra + 1 / ( R34 + R5 ) ) = -7.4894 V ETH = E - VAB * R34 / ( R34 + R5 ) = 14.2128 V RTH = ( ( Ra + R5 ) * R34 ) / ( ( Ra + R5 ) + R34 ) = 11.1064 Ω % Calcolo delle correnti IL_0m = ETH / RTH = 1.2797 A IE_0m = IL_0m - A2 = -2.7203 A %% Soluzione a t = 0+ IL_0p = IL_0m = 1.2797 A IE_0p1 = ( E - Ea ) / Ra = -2.6000 A IE_0p2 = ( E + IL_0p * R5 ) / ( R34 + R5 ) = 0.8724 A IE_0p = IE_0p1 + IE_0p2 = -1.7276 A %% Soluzione a t = +inf IL_inf = E / R34 = 0.5556 A IE_inf = ( E - Ea ) / Ra + IL_inf = -2.0444 A %% Costante di tempo Req = ( R34 * R5 ) / ( R34 + R5 ) = 7.8750 Ω tau = L / Req = 25.3968 ms Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici ESERCIZIO 3 %% Circuito magnetico R = delta /( mu0 * Afe ) = 2.3873·10 6 H -1 Req1 = R = 2.3873·10 6 H -1 Req2 = 2 * R = 4.7746·10 6 H -1 L1 = N1^2 / Req1 = 4.1888 mH L2 = N2^2 / Req2 = 8.3776 mH LM = 0 H %% Soluzione % Preprocessing % Equivalente di Thevenin parte di sinistra Ea = A1 * R1 = 120 V Ra = R1 + R2 + R3 = 30 Ω % Equivalente di Thevenin parte di sinistra Rb = R4 * R6 / ( R4 + R6 ) = 5 Ω % Calcoli di rete IEa = ( Ea - E1 ) / ( Ra + Rb ) = 3 A IL1 = IEa * R6 / ( R4 + R6 ) = 1.5 A IL2 = IEa * R4 / ( R4 + R6 ) - E1 / R5 = 0.5 A % Energia W = 1/2 * L1 * IL1^2 + 1/2 * L2 * IL2^2 = 5.7596 mJ