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Ingegneria Meccanica - Meccanica dei Fluidi

Full exam

Esame di Meccanica dei Fluidi per allievi Meccanici (versione A) 24 gennaio 2022 Esercizio 1 (9 punti) Una vasca di profondità L è riempita di due liquidi di peso specifico ������ 5 e ������ 6 a contatto tra loro. La vasca è chiusa all’estremità sinistra da una paratoia di traccia AO libera di ruotare intorno a O, e a destra da un setto verticale libero di scorrere senza attrito lungo la parete inclinata di un angolo ������. Si consideri il peso della paratoia AO trascurabile. Noti: ������ 5 e ������ 6, r, L, ������; Determinare la forza F e il peso P del setto verticale affinché il sistema si mantenga come in figura. Esercizio 2 (9 punti) Si consideri il sistema in figura, in cui il fluido scorre in condizioni di moto permanente. I serbatoi di sinistra sono di volume finito, quello di destra di volume infinito. Noti: i pesi specifici ������, ������ �, la viscosità ν; i diametri D i, le lunghezze L i, le scabrezze ������ � delle tubazioni (i=1, 2, 3, 4); i coefficienti Cc, Cv; il rendimento della macchina idraulica ������; le indicazioni dei manometri differenziali ∆ 5 e ∆ 6; le quote e ������ 7 e ������ 5, noto ������ 5 L������ 6. Determinare: la portata circolante nel sistema, la pressione misurata dal manometro metallico n 2, la potenza della macchina idraulica, il diametro della luce ������ �. Tracciare le linee dei carichi totali e piezometriche. Domanda 1 (6 punti) Illustrare il significato delle componenti diagonali ed extra-diagonali del tensore delle velocità di deformazione. Domanda 2 (6 punti) Flusso di Poiseuille in tubo cilindrico: determinare la distribuzione degli sforzi tangenziali e della velocità sulla sezione trasversale al flusso. L’esame è superato totalizzando almeno 12 punti negli esercizi e almeno 6 punti nelle domande. Esame di Meccanica dei Fluidi per allievi Meccanici (versione B) 24 gennaio 2022 Esercizio 1 (9 punti) Una vasca di profondità L è riempita di un fluido di peso specifico ������. La vasca è chiusa all’estremità sinistra da una paratoia di traccia AO libera di ruotare intorno a O, a destra da un setto verticale libero di scorrere senza attrito lungo la parete inclinata di angolo ������. Si consideri il peso della paratoia AO trascurabile. Noti: ������, L, r, h, ������; Determinare la forza F e il peso P del setto verticale affinché il sistema si mantenga come in figura. Esercizio 2 (9 punti) Si consideri il sistema in figura, in cui il fluido scorre in condizioni di moto permanente. I serbatoi di sinistra sono di volume finito, quello di destra di volume infinito. Noti: i pesi specifici ������, ������ � e la viscosità ν; i diametri D i, le lunghezze L i, e le scabrezze ������ � delle tubazioni (i=1, 2, 3, 4); i coefficienti Cc, Cv; il rendimento della pompa ������; l’indicazione del manometro differenziale ∆, le quote ������ 5 (con ������ 5 L������ 6; e ������ 7, il diametro della luce ������ �. Determinare: la portata circolante nel sistema, le pressioni misurate dai manometri metallici n 1 e n 2, noto che n 2 > n 1, la potenza della pompa. Tracciare le linee dei carichi totali e piezometriche. Domanda 1 (6 punti) Illustrare il significato delle componenti diagonali del tensore delle velocità di deformazione. Domanda 2 (6 punti) Flusso di Poiseuille in tubo cilindrico: determinare la distribuzione degli sforzi tangenziali e della velocità sulla sezione trasversale al flusso. L’esame è superato totalizzando almeno 12 punti negli esercizi e almeno 6 punti nelle domande. Exam of Fluid Mechanics for Mechanical Engineering (version A) 24 January 2022 Exercise 1 (9 points) A tank is filled with two liquids ������ 5 and ������ 6, and is bounded, at the left, by the gate AO hinged in the point O, at the right by a vertical septum free to slide without friction. The weight of the gate AO is negligible. Knowing: ������ 5, ������ 6, ������, r, L (depth of the tank); Find: the force F and P (weight force of the vertical septum). Exercise 2 (9 points) Consider the system shown in the figure, where the fluid flows in steady conditions. The two left tanks have a finite volume, the right one an infinite volume. Knowing: the specific weights ������, ������ �, the viscosity ν; the diameters D i, the lengths L i, and roughnesses ������ � of the pipes (i=1, 2, 3, 4); the coefficients Cc, Cv; the efficiency of the hydraulic machine ������; the measures ∆ 5 e ∆ 6, the levels ������ 5 (with ������ 5 L������ 6 ) and ������ 7. Find: the flow rate, the pressure n 2, the power of the hydraulic machine, the diameter ������ �. Draw the qualitative trend of total and pressure heads. Question 1 (6 points) Explain the significance of the diagonal and extra-diagonal components of the strain rate tensor. Question 2 (6 points) Poiseuille flow in a cylindrical tube: determine the distribution of tangential stresses and velocity on the cross-section of the flow. L’esame è superato totalizzando almeno 12 punti negli esercizi e almeno 6 punti nelle domande. Exam of Fluid Mechanics for Mechanical Engineering (version B) 24 January 2022 Exercise 1 (9 points) A tank, filled with fluid ������, is bounded, at the left, by the gate AO hinged in the point O, at the right by a vertical septum free to slide without friction. The weight of the gate AO is negligible. Knowing: ������ , ������, r, h, L (depth of the tank); Find: the force F and the weight P of the vertical septum. Exercise 2 (9 points) Consider the system shown in the figure, where the fluid flows in steady conditions. The two left tanks have a finite volume, the right one an infinite volume. Knowing: the specific weights ������, ������ �, the viscosity ν; the diameters D i, the lengths L i, and roughnesses ������ � of the pipes (i=1, 2, 3, 4); the coefficients Cc, Cv; the diameter ������ �; the efficiency of the pump ������; the measures ∆ ; the levels ������ 5 (with ������ 5 L������ 6 ) and ������ 7. Find: the flow rate, the pressures n 1 and n 2 knowing n 2>n 1, the power of the pump. Draw the qualitative trend of total and pressure heads. Question 1 (6 points) Explain the significance of the diagonal components of the strain rate tensor. Question 2 (6 points) Poiseuille flow in a cylindrical tube: determine the distribution of tangential stresses and velocity on the cross-section of the flow. L’esame è superato totalizzando almeno 12 punti negli esercizi e almeno 6 punti nelle domande. Tema d’esame 24 gennaio 2022 - Traccia di soluzione Esercizio 1 Si impone l’equilibrio alla traslazione del setto verticale | ������ 5| cos ������ E| ������ 6| cos ������ L| ������| sen ������ | ������ 5| L������ 2 ������ 5������������ | ������ 6| L:������������ 5 E������ 4 ������ 6;������ 2 ������ Si impone l’equilibrio alla rotazione della paratoia AO ������ � E������ � L0 ������ � L F| ������| ������ Usando un volume di controllo si ricava il momento della spinta S ������ � L E| ������| ������ � E| Π 5| ������ 5 E| Π 6| ������ 6 L0 | ������| L 5 8������������ 6������������ 6 ������ � L4������/3������ | Π 5| L������������ 5������������ ������ 5 L������/2 | Π 6| L@ ������������ 5 E������ 2 ������ 6A ������������ ������ 6 L������ 2 F������ ������ 4 L������ 2 F������ 7������ 12 @ ������������ 5 E������ 2 ������ 6A ������ 6 ������������ Esercizio 2 Il manometro 1 mostra che il carico nel serbatoio in pressione di destra è maggiore di quello di sinistra (n2>n1), quindi la portata va dal serbatoio in pressione di destra a quello di sinistra attraverso la luce sottobattente e compie un giro antiorario nell’intero sistema di condotte. Di conseguenza la macchina è una pompa. Attraverso la lettura del manometro Δ 6 è possibile ricavare la portata circolante. Si considera la perdita distribuita tra le prese del manometro trascurabile. Δ 6 l������ � F������ ������ p L������������ 5 6 2������ F������������ 6 6 2������ E������������ 5 6 2������ L������������ 6 ������ 5 62������ F������������ 6 ������ 6 62������ E������������ 6 ������ 5 62������ Dal bilancio energetico della condotta superiore si ricava n 2 ������ 7 F0.5������ 6 6 2������ F������ 6������ 6 F������������ 5 6 2������ F������ 5������ 5 L������ 6 E������ 6 ������ E������������ 5 6 2������ Dall’equazione dell’efflusso sotto battente e dalla lettura del manometro 1 si ricava d E ������ L������ ������� � ������������ � 6 4 �:������ 6 E������ 6 ������; F:������ 5 E������ 5 ������; L������ ������� � ������������ � 6 4 �Δ 5 l������ � F������ ������ p Dal bilancio energetico della condotta inferiore si ricava la prevalenza della pompa e di conseguenza si può calcolare la potenza ������ 5 E � - F1.16 � / . 6 � F������ 7������ 7 EΔ������ F������ : � / ? � 0; . 6 � F������ 8������ 8 L������ 7 E������ � 0 . 6 � ������ � L � | �  Tracciare le linee dei carichi totali e piezometriche