Mechanical Engineering - Metodi Analitici e Numerici per L'Ingegneria

Full exam

MANI.M.VRZ - 08.02.22 - Scelta Multipla Le domande sono contenute in tre diversi Form  (Scelta Multipla 8 pt, Calcolatore 10 pt, Carta e penna 15 pt) per un totale di 33 punti;  ad ognuna è stato attribuito un punteggio variabile, a seconda del grado di difficoltà. Questo Form contiene solo domande a risposta multipla.Si consideri il problema di Cauchy y’(t)=f(t,y(t)), con condizione iniziale y(0)=y0 e se ne consideri un’approssimazione con uno schema ad un passo. Si scelga l’affermazione corretta: (1 punto) 1. lo schema di Crank-Nicolson si ottiene sottraendo membro a membro gli schemi di Eulero esplicito ed implicito; lo schema di Eulero esplicito si ricava utilizzando lo schema alle differenze finite centrato per approssimare la derivata prima y’(t); lo schema di Eulero implicito si ricava utilizzando lo schema alle differenze finite in avanti per approssimare la derivata prima y’(t); lo schema di Eulero esplicito si ricava utilizzando lo schema alle differenze finite all’indietro per approssimare la derivata prima y’(t) lo schema di Eulero esplicito si ricava utilizzando lo schema alle differenze finite in avanti per approssimare la derivata prima y’(t); Si considerino le coppie di dati (-1, 3), (2, 2), (3.5, 0). Si scelga l’affermazione ERRATA: (2 punti) 2. il polinomio caratteristico associato al nodo x=2 ha grado 2 e si annulla per x=-1 e x=3.5; il polinomio interpolatore di Lagrange si ottiene come combinazione lineare dei polinomi caratteristici con coefficienti -1, 2, 3.5; il polinomio di Lagrange che interpola tali dati ha grado 2; il polinomio interpolatore di Lagrange si ottiene come combinazione lineare dei polinomi caratteristici con coefficienti 3, 2, 0; Questo contenuto è creato dal proprietario del modulo. I dati inoltrati verranno inviati al proprietario del modulo. Microsoft non è responsabile per la privacy o le procedure di sicurezza dei propri clienti, incluse quelle del proprietario di questo modulo. Non fornire mai la password. Con tecnologia Microsoft Forms | Privacy e cookie | Condizioni per l'utilizzoa tali dati si possono associare 3 polinomi caratteristici distinti; Il problema debole a(u,v)=F(v), definito in V spazio di Hilbert, soddisfa le ipotesi del teorema di Lax-Milgram. Se ne consideri una discretizzazione di Galerkin, ambientata in uno sottospazio vettoriale Vh di dimensione finita.  Si scelga l’affermazione corretta: (2 punti) 3. La stabilità del metodo dipende dalla scelta di Vh L'esistenza della soluzione dipende dalla scelta di Vh L'unicità della soluzione dipende dalla scelta di Vh La convergenza del metodo dipende dalla scelta di Vh La consistenza del metodo dipende dalla scelta di Vh Si consideri la risoluzione mediante metodi diretti del sistema lineare Ax = b,  con A matrice quadrata n x n. Si scelga la frase corretta: (3 punti) 4. se A è ben condizionata allora il residuo assoluto è uno stimatore efficace dell'errore assoluto se A è mal condizionata allora i metodi diretti sono preferibili a quelli iterativi se A è mal condizionata allora l'errore assoluto è sempre molto grande, per ogni b se A è ben condizionata allora il residuo relativo è uno stimatore efficace dell'errore relativo se A è simmetrica definita positiva allora è ben condizionata