Aerospace Engineering - Meccanica Aerospaziale

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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 10 Febbraio 2021 - I ParteTempo a disposizione: 900 AvvertenzeˆIl punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda e riportato in parentesi []. ˆUn punteggio inferiore a 8 comporta l'insucienza, quale che sia l'esito della II Parte. EsercizioNel sistema rappresentato in gura, una piattaforma circolare di raggioRe massaMha il pro- prio centroO ssato a terra, me- diante una cerniera piana che ne mantiene l'asse di rotazione pa- rallelo all'asse verticalek. Un pa- lettoAB, di massa trascurabile, e saldato ortogonalmente alla piat- taforma, in corrispondenza del pun- toAposto sulla circonferenza di quest'ultima. Un'astaOB, di mas- sa trascurabile, e a sua volta sal- data al paletto inBed al centro Odella piattaforma, in modo da formare un angolo pari a=4 ri- spetto alla piattaforma. Un disco di massame raggiore vincolato in modo da rotolare senza strisciare lungo l'asta OB, mantenendo il suo piano sempre verticale. Supponendo che la sollecitazione attiva agente sul sistema sia limitata alle forze peso dirette comek: 1. Determinare le espressioni delle velocita angolari della piattaforma e del disco utilizzandol'angoloe l'ascissasindicate in gura. [3] 2. Scrivere l'espressione della funzione di Lagrange del sistema. [5] 3. Scrivere le equazioni di Lagrange del sistema. [2] 4. Mostrare che le equazioni di moto trovate al punto precedente, ammettono soluzioni in cui_ = es=s 0, essendo ed s 0costanti legate da una opportuna relazione. [2] 5. Nel caso dei moti particolari del punto precedente, determinare la forza reattiva che l'astaOBesercita sul disco nel punto di contattoH.[4] 1 E µ cerniera piana in 0 puro not in tl disco rotola mantenere L sole torre peso Quesiti e velocità angolari piattaforma e disco usando Oas a Funzione Lagrange 3 Eq di Lagrange 4 Mostrare esistenza di soluzioni tali che È e de cost e shh so cost 5 Forza reattiva in tl nelle condizioni di moto del punto 4 o 1 Analisicintica 2gal qs coordi libere piattaforma e B Io O co Ep Ò E H R disco punk nei Ò E È I O R A I ma s'eroi ad Ò E tra I G a TI G e It str e I III G DÌ teste ma ÌO I Io E SI FIG_DÈI Ezio E 2 2 T Te t Td TI capt IÌ E uso tema se I e e fiera MI E I cap E tre TI MR È T mvfi fu.to È ed dove va s 7 Gufò uso terra I I e Ed If I e r q t 1am È 1mg a È fms.at fine È 4 2 2 Te t t o ME 1mg r f mr È I ns 4 a meno di costanti le resold mgzg.mg Ez str te mops È MTE i1mg rftf mrjotz.ms Emgs 4 2