Aerospace Engineering - Meccanica Aerospaziale

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 20 Luglio 2021 - I Parte Tempo a disposizione: 90 0 Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda `e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insucienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Il sistema meccanico rappresentato in figura si compone di un disco omogeneo, di raggio R e massa m, che rotola senza strisciare lungo una guida orizzontale e di un’asta, pure omogenea, di lunghezza 2 R e massa m.Quest’ultimahal’estremo A collegato al centro del disco mediante una cerniera ideale. Il sistema `e posto in movimento da un motore interno , posto in A, che esercita una coppia di momento costante Ck (C> 0) sull’asta ed una corrispondente controcoppia sul disco. Assu- mendo come coordinate libere l’ascissa xdi A, rispetto ad un sistema di riferimento solidale con la guida orizzontale, e l’angolo che l’asta forma con la direzione verticale: 1. Scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema, del potenziale delle forze peso e delle componenti generalizzate delle coppie del motore interno [6]. 2. Scrivere le equazioni di Lagrange del sistema nella forma: d dt ✓@L @˙x ◆ @L @x = Q(coppia ) x , d dt ✓@L @˙ ◆ @L @ = Q(coppia ) (1) Essendo L la funzione di Lagrange comprendente l’energia cinetica ed il potenziale delle forze peso.[2] 3. Mostrare che le equazioni di moto trovate al punto (2) ammettono soluzioni in cui ¨ x e sono costanti e determinare il valore di C anch´e = ⇡/ 4 [2]. 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema [2] 5. Nelle condizioni di moto del punto 3, determinare la reazione vincolare sul disco nel punto di contatto con la guida, Q. [4] x m,2R A B O Q C C m,R ! I E I sta isco