Fluidodinamica

Synthetic program:

Il corso fornisce un inquadramento generale dei fenomeni fluidodinamici e dei modelli in grado di rappresentarli. Nella prima parte del corso, sulla base delle conoscenze di fisica, analisi matematica, calcolo numerico, meccanica razionale e fisica tecnica, acquisite nei corsi precedenti, vengono ricavati le leggi fondamentali che governano la dinamica dei fluidi e i modelli fisico-matematici in grado di rappresentarla. A partire dalla forma più generale di tali modelli, che viene ampiamente discussa e analizzata, si ricavano modelli di generalità decrescente, che sfruttano le classiche semplificazioni derivanti da approssimazioni dinamiche, da ipotesi sulle proprietà fisiche (leggi costitutive, equazioni di stato), oppure sulla particolarità dei domini trattati e delle condizioni sul loro contorno. Vengono quindi ricavate varie soluzioni esatte per correnti stazionarie e non stazionarie, nonché i classici modelli delle equazioni di Eulero, dello strato limite sottile e del potenziale cinetico, di particolare interesse aeronautico. Il percorso teorico del corso è costantemente affiancato a riferimenti a problemi fluidodinamici industriali e all'analisi dei tuttora insuperati filmati del National Committee for Fluid Dynamics, che illustrano fenomeni e classici esperimenti fluidodinamici di particolare rilevanza propedeutica o chiarezza esemplificativa. Gli allievi acquisiranno infine competenze specifiche nel calcolo delle prestazioni aerodinamiche di profili alari e conoscenze di base di alcune tecniche sperimentali in campo fluidodinamico.

1. Introduzione.
Mappa concettuale del corso, aspetti organizzativi e logistici.

2. Proprietà dei fluidi, statica e cinematica.
Ipotesi del continuo, fluido come continuo deformabile. Proprietà dei fluidi: viscosità, densità, pressione, tensione superficiale. Statica dei fluidi. Linee di corrente, traiettorie, tracce. Analisi dei moti elementari. Derivata materiale, teorema del trasporto di Reynolds.

3. Principi di conservazione ed equazioni del moto.
Equazioni integrali e differenziali di bilancio per la massa, la quantità di moto e l’energia. Forme conservativa e convettiva. Relazioni costitutive per il tensore degli sforzi. Cons. del momento angolare. Approssimazione di Bousinnesq. Teoremi di Bernoulli come integrale primo del moto. Equazioni di Navier-Stokes in forma adimensionale. Similitudine dinamica. Condizioni al contorno, condizioni attraverso una discontinuità.

4. Soluzioni esatte.
Soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili per fluido viscoso: soluzioni di Poiseuille e Couette piane e su piano inclinato; soluzione di Hagen-Poiseuille e Couette cilindriche. Primo e secondo problema di Stokes. Soluzione attorno alla sfera.

5. Aerodinamica.
Vortici e vorticità, eq. per la vorticità. Il moto irrotazionale di un fluido ideale. Potenziale cinetico e funzione di corrente. Equazione di Laplace. Soluzione per separazione delle variabili, soluzioni elementari in coordinate cartesiane e polari; soluzioni per sovrapposizione. Soluzione attorno al semicorpo e al cilindro circolare: teorema di Kutta-Joukowsky e paradosso di D'Alembert nel caso particolare. Condizione di Kutta. Generalizzazione al caso del profilo aerodinamico. Cenni di variabile complessa, trasformazioni conformi e profilo di Zhoukowsky.

6. Lo strato limite.
Separazione delle scale, equazione di Prandtl per lo strato limite laminare incomprimibile bidimensionale e stazionario. Soluzioni simili di Blasius e Falkner-Skan. Equazione integrale di Von Karman. Metodo di Thwaites.

7. Instabilità e turbolenza.
Cenni di stabilità fluidodinamica: equazione di Orr-Sommerfeld. Introduzione alla turbolenza: definizione fenomenologica, cascata energetica, flusso in condotti e legge di attrito. Le equazioni RANS. Simulazione numerica di flussi turbolenti: RANS LES e DNS.