Fondamenti di Meccanica Strutturale

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Descrizione sintetica dei contenuti del corso Il corso intende introdurre gli allievi aerospaziali alla meccanica delle strutture, permettendogli inizialmente di maturare la padronanza delle regole che governano l'analisi cinematica e l'equilibrio di sistemi articolati, piani e spaziali. L'impostazione generale è mirata ad utilizzare i sistemi di travi come oggetti d'indagine di immediato interesse ingegneristico, mantenendo tuttavia un'attenzione costante alla generalità concettuale degli strumenti utilizzati. Si forniscono i concetti alla base della meccanica dei solidi: sforzi, deformazioni e legame costitutivo. Si descrive il problema termo-elastico generale, e si presenta il prisma di De Saint Venant come esempio di soluzione analitica. Ci si prefigge di introdurre in termini concettuali e operativi la nozione di deformabilità elastica, nonché di sviluppare alcuni approcci basilari all'analisi degli spostamenti e al calcolo delle reazioni iperstatiche. Si introduce il principio dei lavori virtuali, con applicazione alla soluzione di sistemi elastici di travi, piani e spaziali. Per sistemi elastici si enunciano e dimostrano i teoremi energetici, in particolare il teorema della stazionarietà della energia potenziale totale. Al di là del limite elastico, si ampliano ed estendono i concetti relativi alla stabilità dell'equilibrio e delle verifiche di resistenza, e si introduce la plasticità classica.

Statica e azioni interne nei sistemi di travi.
Analisi cinematica degli atti di moto rigidi per sistemi articolati nel piano. Sistemi di aste ipostatici, isostatici, iperstatici. Reazioni vincolari. Funzioni di azione interna assiale, di taglio e flettente nei sistemi piani.

Meccanica dei continui.
Statica dei continui. Definizione di sforzo. Relazione di Cauchy. Tensore degli sforzi. Equazioni indefinite di equilibrio. Sforzi principali. Circonferenza e arbelo di Mohr. Stati piani di sforzo. Cinematica dei continui. Misure di deformazione. Equazioni di congruenza. Il principio dei lavori virtuali nei continui deformabili. Legame costitutivo tra sforzi e deformazioni. Lavoro di deformazione. Elasticità. Legame elastico lineare per materiali con particolari simmetrie e per materiali isotropi. Costanti elastiche ingegneristiche. Definizione del problema elastico.

Verifica della resistenza.
Enunciazione del problema della resistenza strutturale. Verifica puntuale. Criteri di resistenza di Galileo-Rankine-Navier, di Mohr-Coulomb, di Guest-Tresca e di Huber-Hencky-von Mises per stati di sforzo generici.

Soluzione del problema elastico con riferimento al prisma di De Saint Venant.
Azione assiale. Flessione retta e deviata. Torsione. Taglio.

Analisi dei sistemi deformabili.
Equazione della linea elastica per strutture piane semplici, isostatiche e iperstatiche. Applicazione del principio dei lavori virtuali al calcolo di spostamenti e reazioni iperstatiche in sistemi piani. Effetti anelastici e vincoli ad elasticità concentrata. I teoremi di Clapeyron, Betti, Maxwell, Castigliano, Menabrea. I principi di stazionarietà dell'energia potenziale totale e dell’energia complementare totale.

Stabilità dell'equilibrio.
Nozione di stabilità dell'equilibrio. Teorema di Lagrange-Dirichlet. Criteri energetico e statico di stabilità. Stabilità dell'equilibrio nei sistemi elastici con un numero finito di gradi di libertà. Stabilità dell'equilibrio nelle aste snelle. Curve di stabilità.