Aerospace Engineering - Aerodinamica

Completed notes of the course

Complete course

Aerodinamica Nuovo paragrafo / nuovo teorema Dimostrazione Definizione Importante / guarda bene Legenda PROPRIETÀ VETTORIALIIDENTITÀVETTORIALIIMPORTANTI: 1)( noa 12terre -_ '1=_1-2)In = ( oa) --^I-- COORDINATECILINDRICHEy✗=1- COSYEr = COSIle + Sinfeyyre.a±= (y = rsnq | e, =- snq ex+ cospq ,ezey✗E-er2-=z Ez = CI •GRADIENTE:=Ilt+1)la +IEzJr-t IfZz•DIVERGENZA:-°I=1 2( t✗t ) +12✗y+2✗zt pt t 29Zz•laplaciano:-< ± ==✗r-Xr-22XpE- +=✗y -Xp- [ ,2✗t leg t"✗zez---1-21-2391-239=p =12gy ,+ 27 tart>f,227y,+1 zzz iv.b. f E IR ,IC-112" •rotore:-^ I =12×7- 2×9Ci +3xp_2✗z Ep +12( t Xp) -2✗r [ zt If Zzzzattzr29 COORDINATESFERICHE+GENERICOPIANOMERIDIANOyOr YYzOzz-✗✗-- Y =_Oi21T.-- O =_0:IT.•GRADIENTE:2le +^2Io +12qyattJr1- sino29 •divergenza:12(Hit)+12( ✗o s.no )+1 2×9 t'sir1-sino20 1- sinoal •LAPLACIANOvettore:- È =✗24CONDIZIONIDICAUCHY-RiemannESISTONO,SONOCONTINUEESODDISFANOLECONDIZIONIDICAUCHY-RIEMANNsu=-art24sx•SEDERIVOla 1° CONDIZIONEDiCRPER✗,LA 2° PER4ELEsommo☐tengo:I>il+il=O7×234°SEDERIVOla 1° CONDIZIONEDICRPER4,LA 2° PER✗ELEsottraggoottengo:I>V+V=O7×234LAPARTEREALEEIMMAGINARIADIUNAFUNZIONECOMPLESSASONOFUNZIONIARMONICHEDIMOSTRAZIONEiLELINEEDILIVELLODIMTVSONOORTOGONALITRALOROM/✗141=4V/×/4)=Cz•LINEADILIVELLO: &/✗,y)=Ca•reo-v=InÌ +Inf .Ivè +Iovi=Insu+nonso=Ivzu-JvJV=o-sxsuIxSryIxOx2424742x2x04il= Il =I4µ E4sembranosoddisfarel'Eco.DiCAUCHY-Riemann,DUNQUEL'Ele.DELPOTENZIALECOMPLESSO2x24F(Z)= lf tiµÈDIFFERENZIABILEincampoCOMPLESSO.INOLTREµEµsonoARMONICHE, | v= al =-7474 sxa☐unione =P =0µ=0Ell.DiLAPLACE--•Funzioneanalitica ( OLOMORFA):unaFUNZIONE £(Z)SIDICEanaliticain2-oSEAMMETIEDerivataCOMPLESSANELL'intornoDIZoeunaFUNZIONEnonÈANALITICANEIPUNTISINGOLARI•ESEMPIO:VERIFICARECHE@£ È intera,ovverounaFUNZIONEanaliticaintuttoILSUODominio• è =@✗+i"=e'e'"=e' /cosy+ isiny)=e.✗cosytie' siny MI×,y)v/×,y) •In=e' cosyIn=-e✗SinyTx34CAUCHY-Riemannsu=e" SinyIV=e" cosy sx74•FUNZIONEmultivalore:Funzionef-(Z)CHEASSOCIAPIÙDiunaVA R I A B I L EDIPENDENTEALLAVA R I A B I L EINDIPENDENTE-2bp:(0,0)•BRANCHPOINT:puntoattornoalQUALE,FACENDOUNGIROCOMPLETOnell'intornodiESSO,LAFUNZIONEMULTIVA LO R E f- (Z)nonASSUMEPIÙILVA LO R EDIPARTENZABranchCUTSeESPEDIENTECHEPermetteDIRENDEREUNAFUNZIONEMULTIVA LO R ESOMMADIFUNZIONIASINGOLOVA LO R ESEPAROLEFUNZIONILUNGO'BRANCHCUTS,CHESONOTAG L ICHEUNISCONO2BLANCHPointsOTIENGOPIÙFUNZIONIASINGOLOVA LO R ERAPPRESENTABILISUPIÙpianiCOMPLESSICHEPRENDONOILNOMEDIFOGLIDIRiemann•TEOREMAiSEUNAFUNZIONEMULTIVA LO R EAMMETTEUNBRANCHPoint,alloraNEHAALMENO2DiCUIUNOPUÒESSEREAD00 1•Esercizio:trovareBranchPointsEbrunchCUTSDI f(Z)=2--12-=1•IPOTIZZOCHEiBPSianoi2-=00In i. •0SISTEMADICOORDINATEcentratenelBPZo:Z=2-o+ gli 2-0=11)VERIFICOSE2-=1ÈunBranchPoint:^=1=1=1=11i/②tZKIT)i [ +kit2--1e+ge"-1 Scioje9elaPOL'☐romlaRISIEDENELFatoCHEQUANDOEffettuounGiroCOMPLETOattornoalBP2-o=1,ovveroPER @ =21T,L'ARGOMENTODELL'ESPONENZIALEDIVENTAITtKIT.QUESTOSIGNIFICACHEnonbastaunGiro,BENSÌSERVONO2Giri(O=41T)attornoaZo=1 AFFINCHÉf(Z)assumailvaloredipartenza:2-o=1 È unBP 2) VERIFICOSE2-=DÈunBranchPoint:•EFFETTUOUNCAMBIODIVA R I A B I L EPERFARTENDEREA0Ilproblema:I=^ILBPDiventaI=02-ILNUM.FaSICHEI=0SiaunBP,inquanto1=1=1=[^==9^= li[ Dopounciaononriporta & /Z)allacondizione1zz-11-y1-I^2 ( y-2)^=(1- gli /^2dipartenzaTEILDENnon☐aPROBLEMIsia2-☐=OCHE2-o=00SonoBP•esercizio: f(Z)= ( z-a)(Z-b)trovareiBranchPoints2-=a•nonnoc.e.sesiano: | a-=bz=O •PROCEDOCONLAVERIFICADEIBp: ilflz)= la + ge' °_ a)(atgei?b) = gei?la -b.+ geio/'=rsp= (b-a+ geio/'2 2)flz)=(b+ genio - a)( b.+ sei?b) = gci °rgp3) 2-=1= ( e- aglio/" =/ 1- bgei ' / ' È 2ITZRESIDUO• 2° FormuladiBlasius:Mc=-Sre |UÈ + è +2Vollzdz=_9ziti. è are2e41T> È 2ITZ41T2 CILINDRO circolare-correnteUNIFORME+VORTICEtDoppietta•w(Z)=Co+(-1+C-2=Coa+C-21+C-1=Co1-D=+C-1(o,C-2EIR2-2-2(oZZZ2-2z)-22•STUDIOINIZIALMENTELACORRENTEinASSENZADiC-12-• f(z)=CoZ-C-zz-µ=In1 flz ))=Coy+C-2.4✗ 2+42 -TRACCIOLELINEEdiLIVELLOi[olf-1C-2.4=ILy✗ 2+421)1-=o f =±Gitanozr=i=±Gitanai=±ai 16 #Vat attua4#Un•2PuntiDIRISTAGNOCOINCIDENTISULL'ASSEimmaginario22ese>oi F - f =±a41TUn41TUn[re/zr)}>+(In/za)]'•IPUNTIDIristagnorimangonosullaSUPERFICIEDELCILINDROESONOSIMMETRICIrispettoa4ffp2eseGitana2-a=Gol,i±a>-16 #là EIn1...I✗|...I TEOREMADIKuta-JOUKOWSKY {""""""=" | "" " 2Me=- 9re |utzdz 2.WIZ)=(otC-1ztC-2+C-3t...-22z3 2 dz .il | èdz=il | Co+C-1+C-2+C-3+...22Z-22-23SICCOMEAMEINTERESSAEstrarreilRESIDUO,QuantosviluppoilquadratoTENGOSOLOLEpartiCHEMiINTERESSANO•i] |CÌ +zcoc-a+...d-2=il= guasti zZiti.ZCOC-1=-21T } CoC-1=-211-9Unt2zzitiFax-iFcy = guastiFCX=0ParadossoD'ALEMBERT Fcy =- 9UOOF TEOREMADIKuta-JOUKOWSK> | .ma,www.a.a.a.am,,2Mc=_8are |WZZdz =-9re | co+c-1 zdz =z+C-2+C-3+...2-22z3 22=-9re |Co2 +ZCOC-1+C-1+C-1+ZCOC-2+...2- dz =-9re/ziti/CI +ZCOC-2 ))=2Z ZZZZzz 2=-9reziti- f "+zuoC-aMc=-Sre(attivoC-2)2241T=•☐SS:NELCASODELCILINDROASEZIONECIRCOLARE,ESSENDOC-2EIR,NEDERIVACHEMc=OMCÈCALCOLATOrispettoall'ORIGINEEGliSforziAGENTIsulcilindrosononormaliallasuaSUPERFICIE,quindiMc=0 Tr a s f o r m a z i o n i CONFORMI" { """""""""""""""""""""""a= [email protected]=(ft)Erotazione+Dilatazioneb=+ cit •Tr a s f o r m a z i o n econformeiLOCALMENTEGLIangoliVENGONOCONSERVATI•LEFUNZIONIANALITICHEPOSSONOESSEREVISTECOMETRASFORMAZIONICONFORMIg2-2-2 151 OPOTENZIALECOMPLESSO { 2.ZoZ1oi51So• g = So + dj .2-o=FlSol • Se = So + dgei ".z,=F 151)= Figo )+ DFdsa +... dg . Sa = So + dgei ".zz=F 152)= Figo )+ DFdsz +... dg .dza=2-a-Zo= DFd51 +... dg • dzz =zz-zo= DFdsz +... dgDFds ,+...i/02-0^1• linedzz = lined} = d52=e2a~cae.ee.m.ie☐←reciprocot.ae ) ce=ipotesimidiconochepossoespanderein2)linnW/g) =lineW/z)=lineW (5)linndz=1unaseriediLaurentconCn=oin>1gozoZodz5° dg ECi=1 dg V00DEVEESSERELASTESSA•z(§)=§+CotC-ttC-2+...serveADaveredz=1Perg00 552dg3) LACONDIZIONEDINONPENETRAZIONESULPROFILODEVEESSEREGarantita:•SULLACIRCONFERENZALACONDIZIONEDInonPENETRAZIONEÈ:W/51/=g, cio 'ieri{ ' G) = g. e±.dgSTESSAanomalia,d} TG.AllasuperficieW/ {1) TG.Allasuperficiei.015. dg =ce•trasformoin2-=2-(§):w/za)W/51).z,+dz=z/g, -1dg)=z 151 )+dzdg +...dz dg5=51dg5=91 dziz,=-215)o dz =DZ. dg =d§be#contornoruotadi+✗ dg5=51 LOCHIAMO baia -io.W(z)=W/51)=W/{1)=W/51)Evelocita'complessaruotaDi-aVELOCITÀruotaDi+× dzbei 'bd.55=51 NELLATRASFORMAZIONEilcontornoruotaditQELAVELOCITÀCOMPLESSADI-XiNONPENETRAZIONEVERIFICATA 4) BORDOD'USCITAAGUZZO,inMODOTA L EdacreareunpuntodiSEPARAZIONEposterioreCHEGarantiscaunaCIRCOLAZIONECOSTANTE I z/5)Z : .brliBORDOD'USCITA'ZbuZbncontro,unagiNE'perottenereunBORDOD'uscitaaguzzo | PUNTOANGOLOSO)DEVOIMPORRECHElacontro/MMACINEDELBORDOD'uscitasiaunpuntocritico,DUNQUEUNPUNTOinCUILAFUNZIONEnonÈanalitica:dZ=☐ dsg--Sbn•W / Zbn)=W/Sbn)perrispettarelacondizione DZ =0Devoimporre:W/Sbn)=0,ovvero dzds5=5bn dsSbn DEVOIMPORLECHE Gbm nelpianoDiriferimentosiaunpuntoDi21STAGNODELCILINDROCONDIZIONEDIKUTIACIRCOLAZIONENELPIANOFISICO• | WDZDEVOtrasformarlo•wlz)=W/5)dzdi • | wdz=W/5)dzdg = | W /g)dg = [ lacircolazioneÈLASTESSA dzdgdg LACIRCOLAZIONEÈLASTESSAperKuta-JOUKOWSKY (L=- ] V00 {)laportanza È LASTESSA{lay,èaagpgggayaonaz.gg z , CALCOLODELMOMENTOAERODINAMICODIUNCILINDROCIRCOLARENELPIANOFISICO•PARTODALPOTENZIALECOMPLESSODELcilindrocircolareconunIncidenza&iRUOTOvettore-_a'ee- in•W/SI =Un1-+. i lgè ")' paise -il-RUOTOSDRUsoe- il- azeiip =+ 52Zitig °FORMULAPIÙGENERICANELCASOincuiilcilindrononsiacentratonell'ORIGINE:2 fW/g) =Une- il_a cio +(g-So)'ziti/g-So)•CALCOLOILMOMENTOAERODINAMICOAPARTIREDALLA22FORMULADIBLASIUS:no=- 9re |utzdz =-Sre / W /5) =2- 151d -2 dg =- { re /V45)z/SIdg 22 dz 2 dgdzdgds •z/§)=§+Co+C-1+C-2+... 552.dz =1-C-1-2C-2+... dj52g}•PROBLEMA:inMOC'Èilreciprocoi^dzds -1•1= dzd-2=1-C-1-2C-2+...1+D-1tD-2+...=1+D-1-C-ttD-2+... dsdggzg>5gz552{ 2☐c-UEAV E R EQUESTAFORMAPERCHÉPER§00DEVETENDEREa1MIINTERESSAilRESIDUO.trascuroITERMINIDIORDINESUPERIORED-1=o•PERrispettareL'EQUIVALENZAi | -[→+D-2=0• dz =1-C-1-ZC-2+... di52{ 3- t.dz =1+C-1t... ds52 •problema:W/5)Ècentratain 50 ,DUNQUEbisognariscriverelasuaESPANSIONEcentrandolanell'ORIGINESEVOGLIOUSAREILTEO.DELRESIDUOtuttiiTERMINIDELLASERIEDEVONOESSERECENTRATINELLOSTESSOINTORNOMo=-9re | W> (5) 2- 15)dj.centratain { o2 dzdg.CENTRATAIN0•RICHIAMOSERIEGEOMETRICHEi1=°t",setl 5 a g = aeio /-e'e•z=a cio +e'= aeio + èe-io=a /coso+ istmo)+ è/coso- ismo )= aeio aa=a+ ècoso+ia-l' sino aa✗ 4a1+e' | ""× 224sino =a1- è22Sfruttolarelazionetrigonometrica:siè0t[ 0520 =1✗= 42 +=1ELLISSE è 1+l?2 è ,_ è 2 2222§ z"...-ll-zeze•IBRANCHPOINTSONOIFUOCHIDELL'ELLISSE-CONL'ELLISSEnonHOUNPUNTOANGOLOSO:nonÈSODDISFATTALACONDIZIONEDIKuta,QUINDISIGENERAUNAPORTANZAVA R I A B I L EEDUNQUEvibrazioninonMETTEREL'ELLISSEAINCIDENZA •L'ELLISSE,SEMOLTOECCENTRICO,PUÒESSEREUSATOCOMECORPOAERODINAMICO,ALTRIMENTIDIVENTAUNCORPOTOZZO 3) circonferenzacon { o=/0Passanteper§=±l : h.. So =in-ee•z=5>+e.= 5 = 52 + è±zes •COMPLETAMENTOdelquadrato:z±Zl§ss -z±al= (§±e) =S§ Z02-01\ facile .g,@ioaaay,o,gaga,paranzai ,,èaµe e,.0201tzi-ee@iIta-ta).z+al=/{ + e) == | -l+ 92cio '+ e) ==92=e=a?- 42 .z, 1gal =ila +4)=-la'-h')=ia>+h'+zah- 22+42 =i2h>+zaha+ha+hh-a• zzlgz )=i1h- at -la' -42 )=ia>+ 42 -aah-a' -142 =i2h'_zahh-ah-ah-a-2-e 151)=i2h/h+al=izh"+a | '2"""'"""""e'""°☐'"ferimento''""☐°""e'""☐"s''"""estoSIGNIFICACHEi2ARCHIDICIRCONFERENZADISTINTISITRASFORMANOINUNSOLOARCO• zzlgz)=i2h/h-a)=izh4-a g 2.si i "÷ i /.-e'l52'l'arcodicirconferenza☐tenutoEUNBRANCHCUTVA L I D O•'~applicazioniDOVEl'aerodinamicanonÈCOSÌimportante(lamiereCHEvengonocalandrate)l'arcoDICIRCONFERENZASIPUÒVEDERECOMEUNPROFILOPALEDIunmulinoaventobastaCHEmetanoinMOVIMENTOILMULINO 4) PROFILODIJOUKOWSKY•IDEAINIZIALE:sfruttoL'ARCODICIRCONFERENZA☐tenutoCOMELINEAMEDIADiunprofiloalare. È COMODO PERCHÉ l'arco È ANCHEUNBRANCHCUT,QUINDIPOSSOcostruireunPROFILOconunBranchCUTSEMPREALSUOinterno § zI\ facile . Geilsrzè "pie"tz/-e'e/-TRASLANDOL'ARCODICIRCONFERENZAinMODO☐afarlopassaresoloPERle☐tengoNELPIANOFISICOunPROFILOconunaCUSPIDEin2L.SETRASLOSOLOLUNGO✗☐tengounprofiloSIMMETRICO,altrimentiCAMBERAT O § Z § zSo.§☐ii...-,ezlezl•TRASFORMAZIONEconforme:Gliangolisipreservano d Z#0 dg •LACUSPIDEÈunPUNTODINONANALITICITÀDELLAFUNZIONEINCUILATRASFORMAZIONEnonÈconformed.Z=0,DUNQUE ds .""""""""""""""""""""""""""""""°" .dz = dzdg +1z d' z dgzdi >+...d.5TRASFORMAZIONENONCONFORME dz ,=1 d' Z dg? 2 dgz.dz ,=1 d' Z dg? 2 dgz =2= 1dg @io) '= dg '@i. dza =d. 52 =d.52dzeDSÌd.51 •L'ANGOLOtra2VETTORIRADDOPPIALOCALMENTEinCORRISPONDENZADELPUNTOCRITICO 'inparticolareDEVOSCEGLIERELACIRCONFERENZAPASSANTEPERlETA N G E N T EinlallacircumFEENZADELCASO3)InQUESTOMODOL'arcoDICIRCONFERENZANELpianoFISICODELCASO3)FARÀDABRANCHCUTSTANDOINTERAMENTEALL'INTERNODELPROFILOdiJOUKOWSKY4 § z3So.•"... ①et21T'PERtrovare { ☐SfruttoilFattoCHEICENTRIDELLECIRCONFERENZESONOALLINEATIih=lIn/So)l-re/So)CALCOLODELLAPORTANZASUUNPROFILODIJOUKOWSKY•PERLACONDIZIONEDIKuta,LACIRCOLAZIONEDEVEESSERETA L ECHElacontro/MMAGINEDELBORDOD'uscitasiailPUNTODIristagnoPOSTERIORE(intl)NELpianodiRIFERIMENTO- ix.azeiti •W/g) =loe+(g-go)'ziti/5-So)• § =+lÈunpuntodiristagno:W({ =L)=☐UnC-il- 22 @il+ f =☐ Il - go)'ziti/ e- So) : 5°C ,a-e+el= go + aeiht /.. f =-ziti/e- go)un e-it- ale"=-☐+-1L2+SL2+SL2+S•W(z)=UnL2-Z | "=L2-15✗-4"lnI5)ds HOottenutounasoluzioneinformaCHIUSAITL2+Z-l2L2-SZ-SSEconosco✗ELAlineaMEDIADiunPROFILOpossoricavaretutto CALCOLO DELCLDIUNPROFILO•L=- Suoi . f = ( "=81s) ds -L2L2Bwlz)=181s)dsziti( z-S-L2 { w,,=u,L2-Z ( "=L2-1SX- Y' amIs)ds a☐L2+Z-l2L2-SZ-S con •scrivo1InSERIEDILaurent(CHEVA L ElontanoDalprofilo):1=1^=^neoS2--SZ-SZsZ2-1-2-L2L2Bwlz)=e1 | ✗lslds+^ |SMS ) ds +...2ITLZ2-2-L2-L2LI-11-l21- [ 222.L2-Z=L2-1I==I-11=-1L2+zL2+1ILI+11+l[1+l[2222-=1/ENELL'intornoDII=Oilnum.ÈNEGATIVORACCOLGOun-1DEVOCAPIRESEÈ+ io -1•Facciol'ESPANSIONEINSERIEDITAY L O RNELL'intornoDiTe=ODELLARADICEottenuta:tuttalaPolldromia È RACCHIUSAQUI1-L[1-LE'"=- [ 1+ [ [_Lz1- [ E22=1t { .(T-0)+...=1+l1+L1+L[=z=z[2[=o=1-LIt...2L2-Z=-11-l^+...2ZL2+z→VOGLIOoravederese-1=+i0-1=-I:' facileg,@ilL_z2 ein •-1=z,RISOLVOQUESTOL'M'TE..TRIANGOLOISOSCELE-L2L2l+2-2 L-zL. { -gne"22z•- cii(it+01). cin = 91ein z•= line = line =Zco@i@zZco£L,+g, ci92cioe ltZz-l21-1=@itIT2IT2iit+01-022 ein =z•&= È ORASOCHEinLLUESTOcaso-1=+IlL+S2awlz)=Unie-l1z / "= ( ✗- yin/s) )ds +z+...1IT2-L2L-S2+1"+ss / ✗- yimls ) )ds +...z, { "=2-L2L-S2a•CONFRONTOL'ESPANSIONEinSERIEDIAPPENA☐TENUTAconQUELLADI&iBwlz)=e1 ( "= flslds +^"= sms ) ds +...Zitiz2-2 ( -L2-L2eCONFRONTOTERMINE1Z•voi / "=L2+s ( X- yimls))ds =fIT2ITL-L2L2-SCOEFFICIENTICHEMOLTIPLICANO^ZDIACOEFFICIENTICHEMOLTIPLICANO^ÈDIAL2L2+s ( X- yimls))dsf =-Zuo | .,,L2-SL=- guai = 2gUè/ "=L2+5 ( X- y'Luis))ds -L2L2-SCONFRONTOTERMINE1 ZZ SCOPRIREMOESSERELEGATOALMOMENTOaerodinamico--^ ( "= sms ) ds =Uoi { "=L2+ss / a- yimls))ds -l { "=L2+s ( X- yimls))ds Ziti1T2-L2--L2L2-S-L2L2-S-COEFFICIENTICHEMOLTIPLICANOCOEFFICIENTICHEMOLTIPLICANO^ÈDIA1È☐,B• ( "= 5815)ds=ZUO / "= Il 2-s)l2+s(×- Yin /s) )ds L2-S-L2-L2^ ( "= SJIS)ds=suo / "= E 4- s2( X- him is))ds -L2-L2 RIASSUNTORISULTATIUTILI. f = { "= 81s)ds =-zuao / "=L2+5 ( X- y'Luis))ds -L2-l2L2-SL2ogDIs)ds=zUn { "=LZ4- S2( X-4"LM/s))ds percalcoloDiMOMENTOAERODINAMICO | ."-L2eCALCOLOCL:•Ci=- Suoi =29Uè( "=L2+5 ( X- y' in(s))ds = Iguai L^ guai L-laL2-s2corda=4"=L2+5 yi ,/slds ✗ [ I Lats ds - | ..,LLz-sL2-S12•RISOLVOINTEGRALE1:.,,,gazza,,,,agggg,,,,,z,gne,g=,a= COSIds =La Sinydz -L2L2ÈLAPARAMETRIZZAZIONEDiunacirconferenza. ( "=L2+5 ds = | "l2(1-COSI)L sina.dz = [| "1-cosm1- cos'rzdy =2-laL2-SoL2(1+costi)o1tcosrla | "=Lait"'"",, .jp """ "" = :| "e- cosa=Lo1+COSI0•(e=4L2+5 yim/SIds =4Lit✗_2L2+5 yi ,/SIds -Poo•(p=P-Poo==1- v2 =1- / Uncosatu)>+/Vostra+v ) "=11 uè 2a guai , GUÌ Unpt {gli =Po+ [gusto =e- VÒcos'ha + è +2Uomcosa+ UèSiria + v2 +zuaovsino=1- vai + è + Ùt zvomcosai-zucovs.int vaivai •Linear/zzoilCp:(p=1- VÒ t2Uom=-2Mm,VSonoVEL.D'PERTURBAZIONE(PICCOLE),QUINDIELEVATE2UnV00ALQUADRATOSONOTRASCURABILI•cp= CÓ - CÒ =_2 è t2 ut =-2 In _- mt) =_281×)vovovoUa'possoscrivereMocome:Mo=1 gufo{ "=s(CÒ-CÀ)ds= [guè -22V00-L2(p•no=- guai/ "=stis)ds=- guaiava/ "= E 4- S2( a- 4in Is))ds =-L2-L2VEDIP.82INRISULTATIUTILI=- agorà/ '= E 4- s2( X- him is))ds -L2•Creo=-29uè , guai ,, { "='=4- s2( ✗- 4in is))ds =-L22=-G"= E c,- sa _ { "= E c,- sayimlsldsE× ( la-L2 •risolvol'INTEGRALE ( "=(=4-S>perSOSTITUZIONE:-L2•S=-Lacosseds =lSinndu 2. / "= E 4- 5 = | " Ele - cos'2)du l singdry =l' / [ sin'ydu = ITL24248-L2O8•Cmo=-4"= E 4- s2yimlslds =-it✗-+«{ "= E 4- s2yimlslds = ITL2 ✗' | .,,LZ82-L2 po Cmo=-it(✗- po) 2•CENTROAERODINAMICO:polorispettoalQUALEilCM È COSTANTE ) (mca=OsiprovoaESPRIMERECMrispettoalCAMOMENTODitrasportoMx=Mo-LX=1a guè L21T ( X-Xo ) ✗=a SUEl' crio-1Mo-_=1! ; a guai L-it ( a- po)L- zitta -✗ a) ✗2-.•Cmx=-it ( a- po) - zitta -✗o)✗2L4 •2Cmx=-itL✗-21T✗XIL2L4•ca:2cm×=☐-T-21TXL=o✗ca=-L.CAad24✗L2L2e Cnca =-it ( a- po)- zitta -ao)-l=24L=-it la - po)+it ( ✗-Xo) =it (po -✗o ) 222 Cnca=it |po -Xo)po =8E 4- s2yimlsldsITL2{ "=2-L2osservazioniFUNZIONEPESOI*✗☐=2 { "=L2t5 yen(s)ds massimizzatosulBORDOD'uscita:S=LLIT2L2-S-L2FUNZIONEPESOL2• po =8, | E 4- 524in/SIds massimizzatoAMETÀcorda:5=0ITL-L2ILCHCAÈMOLTOSENSIBILEALLEvariazioniDI✗0,infattiQUANDOSIESTRAGGONOIFLAPSISENTESUBITOUNMOMENTOAPICCHIAREALcontrariononÈPOSSIBILEvariareFACILMENTELAcurvaturaDELPROFILOAMETÀCORDAABBIAMOCOMPRESOGRAZIEallaTEORIADEIPROFILISottiliILSENSODEGLIALETTONIEDEIFLAPEDOVEPOSIZIONARLI.COMPLESSIVAMENTECONVIENEQUINDIPOSIZIONAREIFLAPSULBORDOD'uscita•ABBIAMOCOMPRESOILFUNZIONAMENTOEL'UTILITÀDIALETTONIEFLAP.MICHIEDOoraCOMEFUNZIONANOGLISLAT:•SOLUZIONEinformachiusaiW(Z)=UnL2-Z | "=L2-15✗-4'C,alloraquestotrattoÈTRASCURABILE2Sciapiana•lascia È pianaEALLINEATAconLADIREZIONEDIUN•ÈDELL'ORDINEDiGRANDEZZADIb,quindiHaun'importanzaRILEVANTE3sciaarrotolata•Lasciatorna3DarrotolaNDOSISUSESTESSA•ZONADIinstabilità•Hp:lascia È SEMPREpianaLLUESTAHP.,GIUSTIFICATADALPUNTODIVISTADIMENSIONALE,ÈDOVUTAalFattoCHESCIE3DnonSIPRESTANOALCALCOLOMANUALE•LAVORTICITÀintrodottaDallasciaCOSTITUISCEunGRANDEproblemainsvariatiAMBITI,COMEQUELLOAEROPORTUALE,DOVEÈNECESSARIODISTANZIARETEMPORALMENTE2atterraggisullaSTESSAPISTANASCELANECESSITÀDIFORMULAREMATEMATICAMENTELAscia MODELLAZIONEDELLASCIA•LASCALADIINTERESSE ÈDELL'ordinedib,maESSENDOb»C,possoscrivereCHEC=Eb=1eapprossimiAMOL'alaconUnalineavorticosasull'ASSEZinQUANTOTA L EAGISCESUDIESSAunaf(Z)yvo.-b2-b2eLINEEDICORRENTE"" 0 ✗SCIA=NASTROVORTICOSOpianoSEMINFINITO✗bz.Z : °LELINEEVORTICOSE,CHEINIZIALMENTEGiaccionosull'ala,QUINDIPARALLELAMENTEall'ASSEZ,unaVOLTACHES'SONOSTACCATEDALPROFILOSiallineanoALLACORRENTE(ASSE✗),ESSENDOLLLESTELINEEMATERIALITIZI-LACIRCOLAZIONE [ nonÈCOSTANTEsull'ala.|70:ala☐c-PORTANTE- b. 2 biz 2-NECONSEGUECHEL'ALAnon È unTUBOVORTICOSO, POICHÉ '~LLUESTO,acausaDELLASOLENOEDALITÀDELLA VORTICITÀ ,LACIRCOLAZIONEDOVREBBEINVECECONSERVARSIi-°Idv= | yofds =o la saTH.DELLADIVERGENZARIPASSOtubovorticosoYo ndsfa = fa as | Y °Ids + | ,_A•SE [ VariainZalloraciDEVEESSERENECESSARIAMENTEDELLACIRCOLAZIONECHEFLUISCENELLAsciaOLTREADALAESCIAtuttoilRESTOÈIRTLOTAZIONALE 'anali220UntrattoINFINITESIMODIALA:f/ztdz)il-2).2-COMEAPPENADetto,SEtraZEDZSIHAunavariazioneDi 1|/z)+df.CiDEVEESSEREunaCIRCOLAZIONEPROVENIENTEDallasciaztdzdz•BILANCIOVORTICITÀNELDOMINIOROTAZIONALE: f (z)+✗(Z)dz= f/2-+dz)flztdz)flz).zENTRANTEUSCENTEALAflzl+df. - 2-+dz Iride ✗ f(2-+dz)= flz) - 8/zldz Sciaall'ESTERNODELDominioala+Scia:^Ne=o--•ABBIAMOQUINDITROVATOlarelazione: di =-f(z)dzy•SE µ GENERICAnonÈallineataconÌ,alloraLAFORZAnonSARÀPIÙALLINEATACONÙETEO.DiKuta-JOUKOWSKI3Di [ =- }fI ✗ µ : ✗I°REGOLAMANODX:POLLICE [ =|[ INDICE Y MEDIO [yvo.-b2•MICHIEDO:maallasciacorrispondeunEffetto?O0O ADOGNIVORTICEÈassociatounCAMPODIVELOCITÀ,ILQUALEMODIFICAGLOBALMENTELAVELOCITÀ go.gs VISTADALL'ALTO,POICHÉIVOLTICIINDUCONOUNACOMPONENTEDIVELOCITÀVERTICALE✗bz.Z•VOGLIOCALCOLARELAVELOCITÀindottadaunVORTICEDIINTENSITÀ✗(g) d. § suunpuntoZi✗.h=±sinog.ode± ilgldg .e=±coso=hcosodl =h1 do h=z-gS'MOs,il@z±Tr a t t oINFINITESIMODIVORTICE2- •UTILIZZOLALEGGEDIBIOT-SAVART,CHEmiDICELA VELOCITÀ indottaDALtrattoINFINITESIMODIVORTICESULpuntoZ:du=1 /815 / dg/E✗±dl41T|,3'INTEGROPERVA LU TA R EL'INDUZIONEDIVELOCITÀNELpuntoZDovutaall'interovortice:le= ✗|§)d} [ I✗I dl 41T±30=0I✗I•n= 8191ds |; E✗± de = 8191ds / ° / E±s.no)/ - Ì)e de =143341T41T1-±>oI_=h}D=:Siriode--o il5)ds( -vi) / ° hs.ioh-1 do = 8/5)dsI -Ù) -coso_☐a41T+ah}Sin?O4ITL=unwa,,,a,g.aaaaa,unaqua,,à,a=. g,gyggy aaaaa,amo,gamma,,Git/z-§)•SESOMMOTu t t eLEvelocita'PRODOTTEDAISINGOLIvortici☐tengoLAVELOCITÀindottab2b2. vilz )=- | 8151dg =-e8/5)ds vi=1"= did.5dg 41T | 41T | 2- -5 -bz41T/Z-G)-baZ- § -bz•OSS:L'INTEGRALEDELLAIinonESISTEinSENSODiRiemanninQUANTOANDREBBEADINFINITOPERZCHEPASSADa § • Y =Un Ì +viÙ DOVUTAallascia/QUINDIalfatoCHEL'ALAÈFinita)alaportante: [ 0y✗i=atahVi=ViANCOLODIINCIDENZAindottoviV00UnU✗i•☐SS:LEFORZESONOPERUNITÀDILUNGHEZZAINQUANTOnonHoancoraINTEGRATODAUn✗z-b2ab2e | "' dids •DiCONSEGUENZA:✗i=d§ GITUOO2-- 5 -bzalaZD:✗=✗&ogniprofilo"VEDE"LASTESSAINCIDENZA• | geometricoala3D:✗=✗&tdiogniPROFILO"VEDE"un'INCIDENZADIVERSA •Lascia,perun'alaPORTANTE|[OOPPOSTOACONVENZIONEoagy, g ,a .gg , ,,g,ggg ,aau, g. ,g,g,,,y,yaggy g. ygy , guiosb| "uoosb È 221 guaisb-ba°g2o èè °=- È °"sin/nylsinycosy.dz =_1g,nbn /[ sin/nrl)sin/2h)du =-^g,nbnI San =snnBn ) 222=-I D=bz=-IT1BzCI=-IT1Bz4S44(nINDOTTOy•CONVENZIONEi✗5>oDiz | "•Cui=~=+1 gvifgdi =^ guaisb1a guèSb-ba2oa=2 | ; Uannnbnsin/nn)zuaob,jbj sin/Jn)-bCossa { Sinn du =Siny2 v5sbo=-b?°an,jnbnbj | "sin/nrz)sin/ jrl ) cosrzdry S☐sin/a+p)=sind cosp + Simp cosasin✗ COSP =sin/✗+p)-sin focosa •ricordoCHEi | sin/x-p)=sino cosp -sincosa | sin/X- p)=sin/✗+ p )- sinpcoss - Simp cosa--Da: sinp cosa=1sin/✗+p)-sin/✗-p)':sin✗ COSP =1sin/✗+p)+sin/x-p)'2_-Z-- --asin/In + 2) + sin/jy -y)=esfruttoLARELAZIONEtrigonometrica:sin( JM )cos(Y)=1-_--=1sin/( j +1)y)-1 sin/lj -1)y)2-.it-=-b?°a•Cui=-b?°°sin/my)sin /(I+1121 +sin/ti-112)g,n,jnbnbjit(Sri,ja+ Sn , j-11 'S1",J"Bnbj ] 24-Io=-it È °,jnbnbj|Sn,j+,+ Sn , j -1)e'^45--b?°=-itg,j(j +1)bj,-1bj+ li -1)bj-ebj4--•NOTOCHEPER j =1RIESCOADEFINIREILCOEFFICIENTEPSOLODEFINISCOMANUALMENTEiBODEVOPERÒoraSCINDERElasommatoriain2INMODODANONDEFINIREma,Bo:pgz-☐☐-pgz-oa-Cui=-itg,j(j + 1)bjtybj+ zj(J-1)bj_aBj=-it,j|j + 1)Bjt ,bj+,eKBKBK-114K4S..-_•ESSENDOSOLOINDICImuti,POSSOSCRIVEREK=j=MPERCOMODITÀDInotazionei bz '° ( o_•(mi=-Tg,nMt 1)pontebn+,nnBnBritt4-.a cui =-it1,n ( 2m+ 1)Bnbnt4INDICIpariEINDICIDISPARISIMISCHIANOOSSERVAZIONI 1) (l=-TINB1soltantoiltermine81DELLASERIEÈRESPONSABILEDELLAPORTANZAz-o2'-a2-2)(☐i=ITL811tannBn= CE 1tannBnLARESISTENZADIPENDEdatuttiITERMINIDELLASERIEB1thB1-_-_•NELLAPROGETTAZIONEDIun'alaVOGLIOiCLPIÙGRANDEPOSSIBILEBo=oBe=/☐ Bn =ono,2[DiPIÙPICCOLOPOSSIBILEAPARITÀDiCLFISSATO 3)(L=-ITIBZsoltantoiltermine82DELLASERIEÈRESPONSABILEDELrollio4•PERMASSIMIZZAREILROLLIODEVOMASSIMIZZAREBZ,mentreIn=0M73PERMINIMIZZARELARESISTENZAza G)Cui =-IT1,n ( 2M+ 1)BMBM+1indicipariEDISPARISIMISCHIANO4•COEFFICIENTIDISPARIMOLTIPLICANOFUNZIONIPari | SIMMETRICHE)sin/2h)sin/Y)-e7=0Y=IT2=0' in =IT•COEFFICIENTIPARIMOLTIPLICANOFUNZIONIDISPARI ( anti-SIMMETRICHE)un'alaconDISTRIBUZIONEDICIRCOLAZIONESIMMETRICAHAtuttiICOEFFICIENTIPARINULLI,QUINDI,ESSENDOANCHEBZ=0,ILMOMENTODIROLLIOÈnullocasoottimo•condizioneottimale:Bo=OB1=/☐ Bn =OM7,2•f=zucobbnsino=zuoobBe1- cos'0= zuoobbn 1-42-2 E DISTRIBUZIONEELLITTICA È + 42 =14=1- x2a-b-BAZSELADISTRIBUZIONEDICIRCOLAZIONEÈEllitticasiHAilcasoottimo•COMEsiottieneQUESTAdistribuzione ? •riscrivol'Ell.DIPRANDTLi- 2ft -21-Ciae / "= dfd5dg =Cia/ ✗g-ao)Uooclz)GITUOO-baZ- § di°ANGOLODIINCIDENZAindottoperDistribuzioneEllittica:✗i=nnBnSim(MO)=B1alaportante:B1oa✗=bcon :{ bj =- uaoonj --=- { ←Ilorij =o Aji =vi/rjlorij --Incognita•☐SS:laSOLENO1Dal/TÀDELLAVORTICITÀÈSEMPRERispettataPERCHÉIvorticiapplicatisuciascunPANNELLOSONOCHIUSISONOTUBIVORTICOSICHESICHIUDONOSUSESTESSI°laDIFFERENZATRAi2METODIÈCHEinQUESTOMETODOnonC'ÈLAsciaivorticiSICHIUDONOSULOROSTESSI•AV E N D OSTUDIANDOlascia3DabbiamoricavatoCHEi dt =-f(z)t(Z)=costidzQUESTARELAZIONEVA L EANCHEall'ESTERNODELL'alaproblemaESTERNO:CORRENTEcarota210NALEinviseIDAil-2)PB.ESTERNOPB.ESTERNO•.z [ (Z)=cost=0ESEMPIODIunANDAMENTOPERPROFILODEPORTANTE •siccome [ (Z)=☐(=- ] V00 [ =0QUESTOMETODOPERORAPUÒESSEREUSATOSOLOPERcorpinonportarti|ADES.Fusoliera)•COMEPOSSOESTENDEREILMETODOacorpiportanti?•AGGIUNGOSULBUDELLASUPERFICIEALAREunaDISTRIBUZIONEDivorticii."A4312FINALITÀ:INTRODURRELascia•OTIENGOKNUOVEINCOGNITE,ASSOCIATEaKNUMERODISEGMENTI|LATIDEITRIANGOLICHEDISCRETIZZANOIlBU)sciaNKS•µ(Y)= Yo o ti., [ i (f)ti +✗=, VKS/±)✗KconK=NUMERODEISEGMENTI-•AV E N D OAGGIUNTOKINCOGNITE,servonooraKElevazioniIMPONGOlacondizioneDiKuta:LASOMMATORIADELLE3circolazioniCHEVISONOsuciascunSEGMENTODELBUDEVEESSEREnulla•OGNISEGMENTODELBW È SOGGETTOA3Circolazioni|3vortici)i1)pannelloSULDORSODORSO2)PANNELLOSULVENTREVENTRE&2S[=, Fit + 8k =o3)VORTICEAFerroDicavalloCHEÈSTATOAGGIUNTO METODODELLAFUNZIONEDIGREEN•ILMETODONASCEDALL'IDEADINONVOLERRISOLVEREEQUAZIONIDIFFERENZIALIVOGLIORISOLVEREEQUAZIONIINTEGRALIMENTRELADERIVAZIONEACCENTUAl'Errore ( Fluttuazione)introdottoDallaDiscretizzazione,l'INTEGRAZIONELOSMUSSA•NOTAZIONEprodottoSCALAREtra2vettori§,b-:(§ ,b-)•OPERATOREDIFFERENZIALELINEARE: £ ✗=4& i=operatoreDiretto•operatoreaggiunto: (£ +V,ll)=(V, £ ll)SEL=L+l'operatoresidiceAUTOACCIUNTO•FUNZIONEDIGREEN&iÈlarispostaDELL'OPERATOREAGGIUNTOaunaForza-TEimpulsiva: gig = Il r,i :o)8 = SI t-Io) --DELTADIDiracFUNZIONEDI[centrataintos1ZElin1i-E&+ qzrwtsi',"""""°"""". q -g29ds= | 28ads - | g/b-Ugoni )ds te ."anIManarbarbb-- Ufo otiÈLABCDividoLEINCOGNITE(P)☐alTERMININOTI•ASSEMBLANDOI3INTEGRALI:E'191i- | 78qds=- | 8/b-Ugoni)ds+ | zooYd ssìsìsabJabTr wINCOGNITE(TERMINICONTENENTII)LLUESTAEQUAZIONESIRISOLVENUMERICAMENTE:USOILMETODODICOLLOCAZIONEeDISCRETI220ILPOTENZIALE.SEPRENDOIOSULLASUPERFICIEDELCORPO,alloramiPOSSOINTERESSARESOLODELPOTENZIALESULLASUPERFICIEDELCORPO.•unavoltatrovatoilcontorno,con&(t,to)nota,POSSODETERMINAREµSUTu t t oilCAMPODIMOTOUTILIZZANDOi•PERDESCRIVEREILcontornoDiunaSUPERFICIE([c) Miservono2variabili in 9/t.cl5,2))=in aifi/5,2)COORDINATECURVILINEEPERDESCRIVERELASUPERFICIEDELcorpo•ESEMPIOi☐'viDOLASUPERFICIEinti=1,...,MPANNELLIECONSIDEROilPOTENZIALEDiOGNIPANNELLOCOSTANTE:fi=COSI•ottengoUNSISTEMALINEAREDELTIPO I = [ ,DOVELEINCOGNITEsono✗i=di:eAji=E/[ilfi/Si >hi)- | 29±/T. g l , tifi/ t.gld-dgs.in IrbVA R I A B I L IMUTEDIINTEGRAZIONE •PERDETERMINAREILVA LO R EDiC,ESSENDOILPROBLEMAINSTAZIONARIO,DEVOVA LU TA R ECOMEEVOLVElasciaNELTEMPO:USOUNMETODO"aipassiFrazionari"CONSIDEROASISTEMA:1E'191I- | 28qds=- | 8/b-Ugoin)ds+ | zooa,Yd ssinsabJabTr wW | ,y, µ .. y ,o,sit•OSS:2E'un'EQUAZIONEDITRASPORTOSCIATRASPORTATADALLACORRENTESICCOME2 È un'C-ll.DITRASPORTO,alloral'INFORMAZIONESULLASTORIADELLAsciaÈCONTENUTA'~NELLEcondizionialcontorno(senzastoria):b,cambianonelTEMPO•L'INSTAZIONARIETÀÈ CONTENUTAin:nellascia(constoria)•CONSIDERO,PERESEMPIO,ILFENOMENODIAV V I A M E N TODIun'ala:ISTANTEINIZIALE:nonC'Èancoralasciaprimapossorisolvere^SENZA•SUCCESSIVAMENTErisolvola2PossoriscriverlaCOME:Dw✗=0☐tiPRENDIAMOILSALTODIPRESSIONESULBUELOPROPAGHIAMONELCAMPODIMOTOCONSIDEROUNAFILADIPANNELLOSULBWDiLUNGHEZZA t.ly "•INSERENDOQUESTAFILADIPANNELLISONORIUSCITOAFARAVA N Z A R Elascia-unaVOLTACOMPLETATOILPRIMOSTEPTEMPORALE,RISOLVONUOVAMENTE^tu"considerandounaltro[EDALL'Ell.2ricavounanuovaFILADIPANNELLIlasciaEVOLVE08Iriti, }),IY/tk, I.5)dtds • cj =- | 8Ilt.gl ,ble, g) - Yo oÀ / T. g ldrag + / gang,-OrbSALTODIPOTENZIALEVA LU TATOall'istantediTEMPOK-C-Simo •PROBLEMA:lasciasiarrotola,SISROTOLA,SIDEFORMAEPUÒimparareSUALTRESUPERFICI(VEDISCIAROTOREElicottero).leveSTIMETODICONTENGONOPUNTIDISINGOLARITÀDOVUTIalFatoCHElevandolasciasiavvicinaadALTRESUPERFICIDiSCRETIZZATELEVELOCITÀPOSSONOESSEREELEVATEaTA LPUNTODAfarIMPAZZIREILCALCOLATORE.•SOLUZIONE:considerolasciacorta | TAG L I ATA|EINCLUDOLACIRCOLAZIONEElarotazionaliTÀrimanenteinvorticiconcentrati☐c-TiNORTON/•Iuorton'noncausanoPROBLEMIALCAMPODIMOTO,inQUANTOESSENDOLINEEVORTICOSETENGONOlaVORTICITÀall'internoEDESSENDOLINEEMATERIALISEGUONOLACORRENTE•ALCUNIMETODIPREFERISCONOlasciarSVILUPPARELASCIAPERALCUNIPANNELLIESOLOSUCCESSIVAMENTEinserireiVORTON'jALTRIINSERISCONOSUBITOIVOLTONi+÷........"..VORTONI Correnticomprimibile'•'~aeronauticanoninteressaunicamenteMa00=V00g,inQuantoDOVENDOLENOSTREALIPORTAREMOLTO,inMOLTEZONEDELPROFILOILCPPUÒESSEREMOLTOBASSO,TA L EPERcuiSIHANNOVELOCITÀBENPIÙALTE☐iV00DACONSIDERAREprincipioDICONSERVAZIONEDELLAmassa•dma=ov2:VOLUMEdicontrolloinmovimentodted | gdv =odta•SfruttandoilTH.DIREYNOLDS: | 29dv+ | fIl0IDS =0FormaINTEGRALEsease•sfruttoTH.DIVERGENZA: | , 29 t°(Sry)du =☐sit•SICCOMEQUESTAElevazioneDEVEVA L E R EIi]}+°(]Il)=Oformadifferenziale-atprincipiodiCONSERVAZIONEDELLALLDM.da= Edt•d|gndv&dv+rn ds . =L .dt b. •o=T=MEll.DiCAUCHY--SFORZIDEVIATORICIT==- PE tzuD=+),°IlLEGAMECOSTITUTIVOSFORZIIDROSTATICITENSOREVELOCITÀDIDEFORMAZIONE•TH.DIREYNOLDSi219¥)dufdut | / - PE +zie? +)°1 E) °indsFormaINTEGRALE+ | 1gal1°?ds= | -.- Lastar a - Zisa)+.• (g ny)- du = |f +o / - PE tzu? +1ora )dv • | -.--estr--a•2(sa)+° (9[f) = £ -,p+.° /2ND)+-(t° 1) formaDifferenziale-=-atprincipioDICONSERVAZIONEDELL'ENERGIAeDETOT=°'_ È >llWiCALORE(POSITIVOENTRANTE)Lavoro:POSITIVOUSCENTEdt•CHIAMOEiENERGIAinternaperUNITÀDimassacalorepositivo'-ENTRANTENORMALEUSCENTE-2•se+ga dv = fo±da + |Il - PE +zu? +I_ora tori .°inds - | qoindsd | ,=.-dt | ,arssaE.INTERNAtE.CINETICAFLUSSODIcalore9=-KT'☐SS:nonmettoL'ENERGIAPOTENZIALEASXinQUANTONETENCOGIÀcontoconLEFORZEDIVOLUMEage+ga2dv+ | ge+ga2←o±ds =22 La srFORMAINTEGRALE- fa±da + |Il - PE tzu? +1ora tori .°inds - | 9.inds =L .-.oror^SICCOMEDEVEVA L E R E52:---_age+ga2+.°ge+ga21= f-ore+°no / - PE tzu? +1ora)-09zt22-.-_.---_FORMADIFFERENZIALE1massa3laDM5Elevazioni1ENERGIA9,7,P, µ ,1,l,K,T10INCOGNITEabbaianoPIÙINCOGNITECHEElevazioni:entrainGiocolaTERMODINAMICA termodinamica•S=S|E,V,M)ENERGIAinternaVOLUMEmassa1SIE. V,m)=S /te,tu,tu)assiomaDi OMOGENEITÀ DiORDINE1•3proprietà:C-1>C-zS / Eh,V,M)>S/C-2,V,m ) monotoniarispettoall'EnergiainternaS/€1+Ez,V1+V2,ma+Mz)>S/Et,V1,Mt)tS/C-2,V2,M2)SUPERADDITIVITÀDELL'entropia•Entropiaspecifica:I=S / E,V,M ) =SE,V,1=a/ e,-0 ) MMMassiomaDiOMOGENEITÀDIORDINE1•perLamonotonia:se=A/e.V)e=e(zio)1T=2Csaede= Td s - pdvde =seda +se dv vdavtoap=.se2sosDALLATERMODINAMICARICAVO2EQUAZIONIDISTATO8-1•perunGasidealepoliTr o p i c o:l= EXPf-1(D-Ar)Vrt:riferimentoerrv8-1^T=Il=f-1er expf-1(D-Ar)VrT=8-1elac-a.DiSTATOdarrvrvef-22p=-se=-er exp8-1(s-Ar)lo -1)Vr-Vr=Ivrvv2s8-1=8-1(b-Ar)Vrp=8-1 za yer expf-1ec-a.DiSTATORvveT=8-1eRPT=RTEll.DiSTATOTERMICA (p=o-^,e RELAZIONEFONDAMENTALETERMODINAMICA•LATERMODINAMICACIFornisce3EQUAZIONI2C-ll.DiSTATO•tuttaviaINTRODUCEUnanuovaINCOGNITA:II=a(e,T),mag=1I=A/E, }) problemarisolto:SenonintroducenuoveINCOGNITEvBILANCIOElevazioni-INCOGNITEpercorrenticomprimiBILIEQUAZIONI'Navier-STOKES:massalldmEnergia:5eTERMODINAMICA:RELAZIONEFONDAMENTALEEll.DiSTATO:3✗=✗la,v)•relazioniCOSTITUTIVE:Un=Il|A/V )}✗µ ,KsonoFunzioniDELLOSTATOtermodinamicoK=K(se,v)-z=119INCOGNITE-9,7,P, µ ,1,e,K,T10-a.V212EQUAZIONI,12INCOGNITE•SEconsideriamoILPROBLEMAESTERNOPOSSIAMOSEMPLIFICAREi1)Te r m i n iVISCOSISONODOVUTIAFENOMENIMICROSCOPICIDIAGITAZIONEMOLECOLARE2)terminiDiCONDUZIONEDELCALORE3)FORZEDIVOLUMEENERGIAPOTENZIALEDELL'ariadiordineDIGRANDEZZATRASCURABILEC-illazioniDiEULERO EQUAZIONIDIEULEROCOMPRIMIBILI ( inFormaCONSERVATIVA)1 | 29dv+ | gieonds =osease=219k)dv + | 1galIOIds= | &dv+ | / - PE tzu? +1_ora E) ☐ Ids | ,sezra3age+ga2dv+ | ge+ga2←oIds =22 | ,sisa-= ) , fa±da + |Il - PE +zu? +I_ora loii. °inds - | 9.inds--asor29t | g[OIds =0FormaINTEGRALE• | ,sed"se1•29+-o/91)=0formaDIFFERENZIALEset• | ,2191)dv + | ( gre ) 10Ids= | -PÀdsFormaINTEGRALE star ar2•2I]Il)+,o /gIl1h)=--PFormaDifferenzialesete2ge+ga2dv+ | ge+ga2µoIds =- | Il0 PIÙdsFORMAINTEGRALE22 | ,sisasa3--a2ge+ga2t°ge+ga2Il=-°(PI)formaDifferenziale2-zat-.°EQUAZIONIINFormaconservativa:EQUAZIONIESPRESSEINFUNZIONEDELL'OPERATOREDIVERGENZA ElevazioniDIEULEROCOMPRIMIBILI ( inFormaconvettiva)1RIMANEinvariata2•parto☐a:2/SI'+,o /gliµ)=-P-at•,o /gia←)=2(guin;) = fuisui+ mi29mi=/sie °. tu +±01911 sexisexisexie291+(Sig °, tu +±0191)=--Pat•±79+gsa+(sig o tu +±o/911 =-P--atatCONSERVAZIONEmassa:29+o 191 )=ost•garet(Sig °, tu =--pg Da=.-PatDt-lascritturaconLADERIVATAMATERIALEMIPERMETTEDIOSSERVARECHE,NELLEHP.DELLEElevazioniDIEULEROCOMPRIMIBill,l'ACCELERAZIONEDIUnaPARTICELLADIPENDEUNICAMENTEDALGRADIENTEDIPRESSIONE°.-•2ge+a2+.°ge+a2Il+,°(Pz)=o22at--e g2e+e'+e+e'79+go.no,e+e'+e+ [ ×P'=oat2C=Jp29aC-ilWA Z I O N IDIPUROTRASPORTOtsp'=±csp'setsx✗✗EnggrtC-ci+c•QUANDODOUNAPERTURBAZIONESIPROPAGANO2ONDEinDIREZIONEOPPOSTA-cERROREDINEWTON•NEWTONCREDEVACHE È =IPÈunerrorediVA LU TA Z I O N ENELLASCALADEITEMPI:iFENOMENIISOTERMISONOMOLTOPIÙLENTIasTDE'FENOMENIISOENTr o p i c i p! = Bixtet) → OP .'= LBIl =CB'/y) , JP! = ?? I #aystj ,o,?_? ' Biz )→sont . in17):(Bing) - ch'iy )=D→ok! → p'saràcombinazionelineared-p; ep! ! •VOGLIOSCRIVERELAPERTURBAZIONECOMECOMBINAZIONEDELLE2ONDEi1 {P"=^ / ×'0gy=Und424sidysidydxBCpianofisicoi 29 "=Woo dy34dxpianoDiriferimentoi PDIO = Woody✗sidxAFFINCHÉ LE2ESPRESSIONIDIVSIEQUIVALGANOÈNECESSARIOCHELEBCNELpianoDIRIFERIMENTOENELPIANOFISICOSIEQUIVALGANOi § =6•La 3° CONDIZIONEPUÒESSEREimpostaarbitrariamente:SCELGODiimporre✗=✗✗=1•riassumendoi p =e- ME✗=1- MÌ sostituiamoLInell'Eco.Dipartenza:/1- MIO) ✗=320+ PZ320✗2×2pzyz=° I. =. sta •(1- nè)^ 220 +1- MÒ gy,=o✗✗+①yy=0Ele.DiLaplace1-Mail2×2 1-Mail•COSASUCCEDENELPIANOFISICO?=✗×= py = 89 'a=e p =8=e- ME CONFRONTOVELOCITÀnelpianoFISICOPERCORRENTEINCOMPRIMIBILECOMPRIMIBILE.µ= 29 '=29'DX=✗ 20 =1 201 =inincomprimibilesxsiax 8SX1- nè2X1- NÉ correzioneDiPrandtl-GLAUERT✗.zr= 29 '=24'27= P20 =Vinconorimiraresusetsu 837P e•☐SS:lacorrezioneDiPrandtlColaneriÈDEFINITAPER☐C[IlcorpositrovaalDiFuoriDELL'ONDADIPRESSIONECHEHAAPPENAGENERATO•UNENDOIFRONTID'ONDASitrovaunaLINEATA N G E N T EATUTTELECIRCONFERENZECHEPRENDEilNOMEDIONDADIMACHECHERAPPRESENTAL'inviluppoDituttiIDISTURBIÈUN'onda☐glilevaINFINITESIMActp( vot)Simp =ctM=^.Un[ strip •CONSIDEROunaCORRENTESupersonicaCHEVIENEDEVIATADALLAPRESENZAdiunaPARETE:MoyogaCOMESIACCORGELACORRENTEDELLAvariazioneDiPENDENZADELLAparete?ONDADIPRESSIONE •COSASUCCEDEALGAS?1)acausaDELLELINEEDIMACH,ILGASSIDEFLETTE2)acausaDELLAPARETEinclinata,ILGASSICOMPRIMEi•pu | µ=µessendo+1)8+1+ 8-21 [=z~228+1•INTEGROPERSOSTITUZIONE: È =f-1[=6+1S=f-1[=6+18-^ztdt=zsds8-1tdt=8-1tidsdt=ds✗+181-161-18-1✗+1•1 dt = | ^ds=0+1^ds=0+1atanls)= I 1+8-1t'1+52g-18-1 |1+52g-18+18+1=8+1atan0+1t=8+1atan8+1µ?-18-18-18-18-1.(m)=8+1atan8+1µ?-1-atah/MZ-1)relazioneDiPrandtl-MEYER8-18-1ÈUNAFUNZIONETA B U L ATARISOLTANUMERICAMENTE•S=/mz)-(Mt)