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Management Engineering - Analisi Matematica 2

Analisi Matematica 2


Synthetic program:

Eliminazione di Gauss. Il metodo di eliminazione di Gauss, risoluzione di sistemi lineari triangolari e quadrati.

Matrici. Matrici, operazioni tra matrici, matrice inversa. Determinante, complemento algebrico, formula di Laplace, matrice trasposta, matrice aggiunta.

Spazi vettoriali ed applicazioni lineari. Spazi vettoriali (reali), vettori, combinazioni lineari, Span di k vettori, basi, dimensione. Prodotto scalare e norma, vettori ortogonali, basi ortonormali. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di una applicazione lineare, rango di una applicazione lineare, teorema della dimensione.

Sistemi lineari. Matrici e sistemi lineari a scala. Tecniche di calcolo: per la risoluzione di sistemi lineari generali, per trovare il rango e una base dell'immagine di una matrice, per trovare il rango e una base del nucleo di una matrice, per trovare dimensione e base di un sottospazio generato da vettori assegnati.

Matrici e applicazioni lineari. Teorema di rappresentazione di una applicazione lineare, cambiamenti di base, matrici simili.

Autovalori, autovettori, forme quadratiche. Autovalori, autovettori, autospazi. Condizioni per la diagonalizzabilità di una matrice (e di un endomorfismo). Matrici ortogonali, matrici simmetriche, teorema spettrale. Forme quadratiche, matrice di rappresentazione, segno.

Funzioni reali di più variabili reali. Cenni di topologia, coordinate polari nel piano, curve nel piano e nello spazio. Insieme di definizione di una funzione di più variabili, insiemi di livello. Definizione e calcolo di limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate parziali, derivate direzionali, differenziabilità, piano tangente. Proprietà delle funzioni differenziabili. Derivate di ordine superiore, matrice Hessiana, teorema di Schwarz, formula di Taylor con resto di Peano.

Massimi e minimi. Punti di massimo e di minimo relativo, punti critici, teorema di Fermat, punti di sella. Classificazione di punti critici con il criterio della matrice Hessiana e per indagine diretta. Funzioni definite implicitamente e teorema del Dini. Massimi e minimi vincolati su vincoli di uguaglianza, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Calcolo di massimi e minimi di funzioni continue su insiemi compatti. Insiemi e funzioni convesse, ottimizzazione per funzioni convesse. Problemi applicativi di ottimizzazione di interesse economico.

Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Insiemi normali (o semplici), funzioni integrabili secondo Riemann su insiemi normali (o semplici), integrali doppi, formule di riduzione per integrali doppi su insiemi normali. Funzioni di più variabili a valori vettoriali, matrice Jacobiana. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli per fili e per strati.

Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali lineari del primo ordine, struttura dell'integrale generale, problema di Cauchy, formula risolutiva. Equazioni del primo ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine, problema di Cauchy, struttura dell'integrale generale. Integrale generale per equazioni omogenee a coefficienti costanti. Integrale generale per equazioni non omogenee a coefficienti costanti con il metodo di somiglianza.

Lecture Notes

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Handwritten notes Formulario Completo 2022/2023
Digital notes Raccolta dimostrazioni 2023/2024

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Digital notes Collection of exercises and theoretical questions 2018/2019
Digital notes Exam simulation 2018/2019

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Digital notes 01 - Applicazione lineare 2022/2023
Digital notes 02 - Autovalori 2022/2023
Digital notes 03 - Autovalori 2 2022/2023
Digital notes 04 - Campi vettoriali 2022/2023
Digital notes 05 - Coord. Polari 2022/2023
Digital notes 06 - Determinante 2022/2023
Digital notes 07 - Differenziabilià 2022/2023
Digital notes 08 - Dimensione della base 2022/2023
Digital notes 09 - Dominio e curve livello 2022/2023
Digital notes 10 - Integrali doppi 2022/2023
Digital notes 11 - Limiti coordinate polari 2022/2023
Digital notes 12 - Limiti 2 variabili 2022/2023
Digital notes 13 -Matrici 2023/2024
Digital notes 14 -ODE1 2022/2023
Digital notes 15 - ODE2 2022/2023
Digital notes 16 - ODE2 Sol Particolare 2022/2023
Digital notes 16 - Ottimizzazione 2022/2023
Digital notes 17 - Proiezione Ortogonale 2022/2023
Digital notes 18 - Rango 2022/2023
Digital notes 19 - Th. Gauss Green 2022/2023
Digital notes 20 - Sottoinsiemi 2022/2023
Digital notes 21 - Ripasso Totale 2022/2023
Digital notes Curve e integrali curvilinei 2018/2019
Digital notes Integrali multipli 2018/2019

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Digital notes Raccolta Esercizi Prima itinere 2022/2023

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