Management Engineering - Fondamenti di Automatica

Minitest 2019

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Fondamenti di Automatica Prof. Silvia Strada MINI-TEST #1 Corso di LAurea in Ingegneria Gestionale (H-Ph)a.a. 2019/2020 17 Ottobre 2019 Solo 1 risposta e corretta1) Il vettore di stato di un sistema dinamico, a tempo continuo, [a] ha sempre la dimensione del vettore di ingresso [b] ha sempre la dimensione del vettore di uscita[c] puo avere dimensione maggiore di 1 [d] ha sempre dimensione 1 [e] non si puo dire che dimensioni abbiaCon riferimento al generico sistema dinamico LTI a tempo continuo _ x(t) =Ax(t) +Bu(t) y(t) =C x(t) +Du(t) Si risponda alle seguenti domande 2-5. 2) Fissato un valore costante dell'ingresso u, lo stato di equilibrio esiste ed e unico se e solo se [a] la matriceAe non singolare [b] tutti gli autovalori diAhanno parte reale negativa [c] tutti gli autovalori diAsono reali [d] la matriceAe uno scalare [e] tutti gli autovalori diAsono nulli 3) La stabilita asintotica del sistema e assicurata se[a] la matriceAe diagonale [b] la matriceAe diagonalizzabile [c] gli elementi sulla diagonale diAsono negativi [d]Aha traccia negativa [e] non si puo dire 4) Se a parita di ingressou(t) lo stato inzialex(0) viene moltiplicato per 2, allora [a] il movimento dell'uscita aumenta di 2 ad ogni istante [b] il movimento dell'uscita raddoppia ad ogni istante[c] il movimento forzato dell'uscita raddoppia ad ogni istante [d] il movimento libero dell'uscita raddoppia ad ogni istante[e] non si puo prevedere nulla ne sul movimento libero ne su quello forzato dell'uscita 5) Il movimento forzato dell'uscita e dato da [a]CR t 0eA (t) Bu()d [b]CR t 0eA Bu()d [c]C eAt Bu(t) [d]C eAt Bu(t) [e] non e calcolabile analiticamente6) Un sistema sico e descritto dall'equazione dierenziale  y(t) =_ y(t) +t2 u(t). Da essa ne derivera un sistema dinamico, a tempo continuo, [a] lineare e tempo-invariante, di ordine 2 [b] lineare e tempo-variante, di ordine 2 [c] lineare e tempo-variante, di ordine 1 [d] non lineare e tempo-invariante, di ordine 2[e] non si puo scrivere il sistema dinamico7) Del sistema a tempo continuo non lineare _ x(t) = (x(t)u(t))4 y(t) =x(t) +u(t) viene misurata l'uscita costantey(t) = y= 10. Qual e il valore dix(t) e diu(t) ? [a]x(t) =teu(t) = 1 [b]x(t) = 1 eu(t) = 1:5 [c]x(t) = 1 eu(t) = 1 [d]x(t) = 5 eu(t) = 5 [e]x(t) = 10 eu(t) = 108) Il sistema a tempo continuo non lineare 8 < :_ x(t) =x(t)2 5u(t) y(t) =4 x(t)u (t) deve essere linearizzato attorno all'equilibrio u=u eq= 20,  x=x eq= 10 e  y=y eq= 2. Quali sono le 4 matrici del sistema linearizzato corrispondente? [a]A= 2,B=5,C= 4,D= 0 [b]A= 20,B=5,C= 0:2,D=0:1 [c]A= 20,B=5,C= 0:2,D= 40 [d]A= 2,B=5,C= 4,D=0:1 [e] non si puo dire Nella gura e mostrato il movimento di una variabile di stato di un sistema dinamico LTI, a tempo continuo, di ordinen= 3, quando al sistema viene applicato un ingresso costante nel tempo e sempre uguale a 1.Si risponda alle seguenti domande 9-10. 9) Il sistema dinamico e [a] asintoticamente stabile [b] semplicemente stabile[c] instabile [d] certe volte stabile e certe instabile[e] non si puo dire 10) L'uscita del sistema e[a] limitata [b] convergente a zero [c] divergente all'in nito [d] sempre costante[e] non si puo dire11) Dato il sistema dinamico LTI, a tempo continuo, con rappresentazione di stato 8 < :_ x(t) = 1 10
2 01 x(t) + 1  y(t) = 0 x(t) +u(t) dove2R, per quali valori del parametroil sistema e asintoticamente stabile? [a]