Management Engineering - Tecnologia Meccanica e Qualità

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1 Tecnologia Meccanica e Qualità TECNOLOGIA MECCANICA E QUALITÀ 22/06/2022 Nota: Il tema d’esame presenta diverse versioni che differiscono tra loro in alcuni valori numerici. Questo documento riferisce ad una delle versioni. QUESITO DI FONDERIA (PUNTI 10 ) Il grezzo in acciaio rappresentato in Figura 1 viene realizzato mediante colata per gravità in forma transitoria ed il piano di simmetria ( PdS in figura) viene scelto come piano di separazione delle staffe (per semplicità non sono riportati raggi di raccordo e angoli di sformo) . Dimensioni nominali : �1 = 30 mm, �2 = 20 mm, �3 = 65 mm, �1 = 30 mm, �2 = 20 mm, C = 100 mm, F = 25 mm, A = 75 mm. Figura 1. Grezzo di fonderia. a) Supponendo una portata d’anima cilindrica di diametro ��= 40 mm , se ne determini l’altezza minima . Nota: il sistema di riferimento è riportato in figura. b) Ai fini della progettazione del sistema di alimentazione, il getto viene suddiviso in tre parti elementari come indicato in Figura 1. Si calcoli il modulo termico della parte 1. c) A valle di aggiustamenti, i moduli termici delle tre parti elementari in cui è diviso il getto sono , rispettivamente, �1= 4,5 mm, �2= 5,0 mm e �3= 4,1 mm ed i volumi ������1= 113 ⋅10 3 mm 3, ������2= 206 ⋅10 3 mm 3 e ������3= 196 ⋅10 3 mm 3. Supponendo di utilizzare una sola materozza caratterizzata da un tempo di solidificazione relativo pari a �= 1,2 e con un volume pari alla metà del volume del getto alimentato , si ricavino il modulo termico ed il volume di suddetta materozza . Il sistema di alimentazione così dimensionato è appropriat o? Coefficienti Caine : a = 0,1; b = 0,03; c = 1. d) Si consideri sulle dimensioni nominali � e � una tolleranza dimensionale simmetrica (js ) ed un grado IT10 . Come conseguenza, calcolare l’intervallo di tolleranza ottenuto sull’interasse � dei fori. 2 Tecnologia Meccanica e Qualità QUESITO DI DEFORMAZIONE (PUNTI 10) Si consideri il processo di forgiatura a caldo di un massello cilindrico in lega di alluminio AlSi7 . Il comportamento del materiale è approssimabile come perfettamente plastico con una tensione di snervamento pari a �= 150 MPa . Il massello ha diametro iniziale �0= 500 mm e altezza iniziale ℎ0= 600 mm . a) Trascurando l’attrito, si determini la forza ma ssima da imprimere per ottenere un massello di altezza finale ℎ1= 550 mm e si calcoli la deformazione reale associata. b) Determinare il lavoro ideale necessario per imprimere una deformazione pari a ������= −0,05 , e l'altezza finale raggiunta dal massello dopo il rilascio del carico. c) Per determinare la forza in modo più accurato si tiene conto dell’attrito tra massello e stampo. A tal fine, si stima un coefficiente di attrito pari a ������= 0,14 . Si calcoli la forza mas sima �������������� necessaria per ottenere un massello di diametro finale pari a �1= 530 mm . d) Considerando che l’energia necessaria per deformare un singolo massello è pari a 1,5 MJ, determinare il costo energetico per la produzione di 100 masselli, sapendo che il costo dell’energia elettrica è di ���� = 0,35 € KWh . QUESITO DI QUALITÀ (PUNTI 10) In uno stabilimento che produce valvole, il loro diametro esterno viene controllato a campione e la stabilità del processo è monitorata mediante una carta di controllo �̅− �. Campioni di numerosità pari a 7 vengono misurati in sala metrologica ogni 4 ore. Per progettare la carta di controllo sono stati r accolti e misurati 40 campioni e sono state stimate le seguenti statistiche campionarie: �̿= 55 ,96 mm , �̅= 0,07 mm (si assuma che i dati siano indipendenti e identicamente distribuiti secondo distribuzioni normali ). a) Utilizzando i seguenti limiti di controll o per la carta di controllo sulla media: LCI = 55 ,931 mm , LCS = 55 ,989 mm , corrispondenti a ������= 3, qual è la probabilità di non segnalare un aumento della media del processo espresso in unità di deviazione standard di processo ������������ = 1,5 al primo campione su ccessivo alla variazione? b) Qual è la dimensione campionaria che permette di individuare, al primo campione successivo allo spostamento, con probabilità pari al 50%, uno spostamento della media pari a ∆������= 0,01 mm ? (si consideri ������ = 3 e si stimi la deviazion e standard del processo utilizzando �̅= 0,07 mm per campioni di numerosità pari a 7, come dal testo) c) Utilizzando una carta di controllo per la media con ������= 3, dopo quante ore lavorative, in media, ci si aspetta di osservare un falso allarme? d) Il responsabile qualità vuole che le carte di controllo vengano riprogettate così da avere il numero medio di campioni prima di un falso allarme maggiore o uguale a 250. Usando una dimensione del campione pari a �= 7, si calcolino i limiti di controllo di una carta �̅− � in modo da soddisfare le richieste del responsabile. 3 Tecnologia Meccanica e Qualità Cognome e nome Tema Codice persona Data TMQ 22/06/22 QUESITO DI FONDERIA ( PUNTI 10) Punti Risposta udm DOMANDA A Coordinata x baricentro anima 1,5 Altezza limite della portata d’anima 1,5 DOMANDA B Modulo termico parte 1 2 DOMANDA C Volume materozza 1 Modulo termico materozza 1 Appropriato (Y/N) 1 DOMANDA D Interasse massimo 1 mm Interasse minimo 1 mm QUESITO DI DEFORMAZIONE (PUNTI 10) Punti Risposta udm DOMANDA A Deformazione impressa 0,5 Forza massima 1,5 DOMANDA B Volume 0,5 mm 3 Energia specifica per unità di volume 1,5 J/mm 3 Lavoro ideale 1 kJ Altezza effettiva raggiunta 1,5 mm DOMANDA C Altezza finale 0,5 Forza massima 1,5 DOMANDA D Costo energetico 1,5 QUESITO DI QUALIT À ( PUNTI 10) Punti Risposta udm DOMANDA A Errore di secondo tipo al primo campione 2 DOMANDA B Deviazione standard stimata 1 mm Dimensione campionaria 1 unità DOMANDA C ARL 0 1 -- N° ore lavorative prima di falso allarme 1 ore DOMANDA D k 1 -- Carta Xbar: LCI 0,5 -- Carta Xbar: LC 0,5 -- Carta Xbar: LCS 0,5 -- Carta R: LCI 0,5 -- Carta R: LC 0,5 -- Carta R: LCS 0,5 -- 4 Tecnologia Meccanica e Qualità SOLUZIONE QUESITO DI FONDERIA (PUNTI 10) a) Dimensionamento anima Il diametro limite della portata d’anima deve essere tale da consentire la stabilità dell’anima . Il volume complessivo dell’anima è compost o da due parti, rispettivamente : ������1= �������12 4 �1= ������30 2 4 30 = 21206 mm3 ������2= �������22 4 �2= ������20 2 4 20 = 6283 mm3 Il baricentro dell’anima è: �������= �1������1+ �2������2 ������1+ ������2 Dato il sistema di riferimento in figura : �1= − (�1 2 + �2)= − (30 2 + 20 )= −35 mm �2= − �2 2 = −10 mm Quindi: �������= −35 ⋅21206 − 10 ⋅6290 27496 = −29 ,28 mm Sapendo che la coordinata del baricentro della portata d’anima è ��= � 2 ed imponendo come coordinata del baricentro complessivo (anima+portata d’anima) �������������� ≥ 0 si ottiene: �������������� = ���������+ �������(������1+ ������2) ������1+ ������2+ ������� ≥ 0 Si ricava che: ���������≥ −�������(������1+ ������2) Dato il diametro, l’altezza della portata d’anima dovrà essere: � ≥ √|�������| (������1+ ������2) 8 ��������2 = √29 ,28 ⋅27496 ⋅8 ������40 2 = 35 ,78 mm L’altezza limite sarà quindi ��������� = 35 ,78 mm . b) Progettazione sistema di alimentazione : moduli termici Il volume della parte 1: ������1= ������⋅(�3− �2− �1)⋅� = 75 (65 − 20 − 30 )100 = 112500 mm3 La superficie di scambio termico è: 5 Tecnologia Meccanica e Qualità �1= 2⋅������⋅(�3− �2− �1)+ ������⋅�+ 2⋅�⋅(�3− �2− �1)+ 2⋅�������12 4 �1= 2⋅75 ⋅(65 − 20 − 30 )+ 75 ⋅100 + 2⋅100 ⋅(65 − 20 − 30 )+ 2⋅������30 2 4 = 14164 mm2 Il modulo termico della parte 1 è dunque : �1= ������1 �1= 112500 14164 = 7,94 mm c) Progettazione sistema di alimentazione: verifica Il volum e della materozza sarà: ������� = (������1+ ������2+ ������3)⋅� = (113 + 206 + 196 )⋅10 3⋅0,5= 257500 mm3 Il modulo termico della materozza sarà: �� = ��� (�1,�2,�3)⋅� = 5⋅1,2= 6 mm Il rapporto limite di Caine è: ���������������� = � �− �+ �= 0,1 1,2− 1+ 0,03 = 0,53 Il sistema di alimentazione non è appropriat o (���������������� > �= 0,5). d) Tolleranze dimensionali Calcolo l’ampiezza della tolleranza per le dimensioni C e F: �������= 140 μm ��= 84 μm Calcolo interasse E nominale: � = �− 2⋅� = 50 mm Calcolo interasse massimo e minimo: �������������� = �+ ������� 2 + 2⋅�� 2 = 50 + 0,07 + 0,084 = 50 ,154 mm ��������� = �− ������� 2 − 2⋅�� 2 = 50 − 0,07 − 0,084 = 49 ,846 mm QUESITO DI DEFORMAZIONE (PUNTI 10) a) Forza massima La forza massima si ottiene in corrispondenza del termine della deformazione (sezione finale ������1). La forza massima si può calcolare come: �������������� = �⋅������1 6 Tecnologia Meccanica e Qualità La sezione finale si può calcolare tramite costanza del volume: ������1= ������0⋅ℎ0 ℎ1 Dove ������0= ������⋅�02 4 = ������⋅500 2 4 = 196349 ,5 mm2. Quindi: ������1= 196349 ,5⋅600 550 = 214199 ,5 mm2 La forza massima risulta: �������������� = �⋅������1= 150 MPa ⋅214199 ,5 mm2= 32 ,130 ⋅10 6 N È inoltre possibile calcolare la deformazione associata come : ������= ln ℎ1 ℎ0= ln 550 600 = −0,087 b) Lavoro di deformazione Il lavoro si può calcolare come: �= �⋅������ Dove ������ è il volume del massello: ������ = �������02 4 ℎ0= ������∙500 2 4 ∙600 = 117809724 ,5 mm3 Mentre � è l’energia specifica di deformazione: �= �|������|= 150 ∙0,05 = 7,5 MPa = 0,0075 J mm3 Quindi: �= 0,0075 ⋅ 117809724 ,5= 883572 ,9 J= 883 ,6 kJ L’altezza finale si può calcolare come: ℎ1= ℎ0�������= 600 �−0,05 = 570 ,74 mm c) Forza massima in presenza di attrito 7 Tecnologia Meccanica e Qualità La forza massima si può ottenere dalla relazione: �������������� = ������������������ ⋅������1= ������������������ �������12 4 = �(1+ 2������������1 3ℎ1)⋅�������12 4 Dove ℎ1 è determinabile dalla conservazione del volume: ℎ1= �02 �12ℎ0= 500 2 530 2⋅600 = 534 mm Ne segue: �������������� = 150 (1+ 0,14 ∙530 3⋅534 )⋅������ 4530 2= 34 ,62 ⋅10 6� = 34 ,62 MN d) Costo energetico Il costo energetico complessivo è pari a [ 1 kWh = 3600 kJ ]: ��= �∗�∗���� = 100 ⋅ 1500 kJ 3600 kWh kJ ⋅0,35 € kWh = 14 ,58 € QUESITO DI QUALITÀ (10 PUNTI) a) Errore di secondo tipo al primo campione Dati LCI = 55 .931 mm , LCS = 55 .989 mm e un aumento della media del processo espresso in unità di deviazione standard di processo ������������ = 1,5, l’errore di secondo tipo (probabilità di non segnalare un reale aumento della media) si ricava come segue: �(������������)= Φ(������− ������������√�)− Φ(−������− ������������√�) Dove ������= 3 e �= 7. Da cui: �(������������)= Φ(3− 1,5√7)− Φ(−3− 1,57 )= Φ(−0,968 )− (1− Φ(−6,96 ))= 0,16637 − 0 = 0,16637 b) Dimensione campionaria E’ possibile ricavare la dimensione campionaria, �, con il metodo di Duncan come segue: �= (������������ ∆������) 2 Dove ∆������= 0,01 mm, ������= 3 e ������= �̅ �2(�) con �= 7. Da tabella, �2(7)= 2,704 , da cui: ������= 0,07 2,704 = 0,02589 mm La dimensione campionaria risulta: 8 Tecnologia Meccanica e Qualità �= (3∙0,02589 0,01 ) 2 = 60 ,3→ 61 c) Numero di ore lavorative prima di un falso allarme Dato ������= �������/2= 3, da tabella si ricava �= 0,0027 da cui �������� 0= 1 �= 1 0,0027 = 370 ,37 . Considerando un intervallo ∆�= 4 h tra la raccolta di due campioni consecutivi, il tempo medio prima di un falso allarme è �������� = �������� 0∙∆�= 370 ,37 ∙4= 1481 ,5 ore . d) Limiti di controllo di una carta �̅− � Il numero medio di campioni prima di un falso allarme è pari a �������� 0= 250 , da cui : � = 1 �������� 0= 1 250 = 0,004 Assumendo che i dati siano indipende nti e identicamente distribuiti secondo una normale, da tabella si ricava (per approssimazione al valore vicino più alto) ������= �������/2= Φ−1(1− ������ 2)= 2,878 . I limiti di controllo si ricavano come segue: Carta di controllo �̅: ����= �̅̅± ������ �̅ �2(�)√� Carta di controllo R: ����= �̅± �������3(�) �2(�)�̅ Date le statistiche campionarie: �̿= 55 ,96 mm , �̅= 0,07 mm , e dati i seguenti valori da tabella: �2(7)= 2,704 e �3(7)= 0,833 , i limiti di controllo valgono: Carta di controllo �̅: ����= 55 ,96 ± 2,808 0,07 2,3704 √7 da cui : ��� = 55 ,931 mm , �� = 55 ,96 mm , ��� = 55 ,989 mm Carta di controllo R: ����= 0,07 ± 2,878 ∙0,833 2,704 0,07 da cui: ��� = 0,0079 mm , �� = 0,07 mm , ��� = 0,132 mm