Management Engineering - Tecnologia Meccanica e Qualità

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Tecnologia Meccanica e Qualità 29/08/2019 QUESITO FONDERIA (9 PUNTI) Il modello in Figura 1 viene utilizzato per la realizzazione di un pezzo in acciaio mediante fonderia in terra . Dati geometrici: a = 40 cm, b = 30 cm, c = 50 cm, d = 40 cm, e = 24 cm, h = 18 cm , l = 19,7 cm . Dimensioni semistaff e: alte zza = 45 cm, larghezza = 10 0 cm, pro fondità = 10 0 cm. a) Il modello viene divi so in due geometrie elementari dal piano di separazione delle staffe. Si calcoli il modulo termico di tali geometrie. Il piano di separazione delle staffe (PdS) è visibile in Figura 1. b) Sapendo che il coefficiente di ritiro è �= 1,3 %, si calcoli l’a ltezza effettiva h’ del grezzo di fonderia . c) Verrà effettuata una colata in piano con sistema pressurizzato avente SC:SD:SA=4:2: 1 e coefficiente di perdita di carico pari a 0, 5. Dopo opportune modifiche geometriche , il volume della cavità compreso di sistema di alimentazione (materozza a cielo aperto disposta sopra la cavità prismatica), ma senza considerare il sistema di colata , è di 7⋅10 4 cm3 e risulta distribu ito al 75 % circa nella staffa superiore. Avendo a disposizione attacchi di colata preformati a sezione circolare di diametro 40 mm, s i calcoli il numero minimo di attacchi necessario per avere un tempo di riempimento di 25 s. QUESITO QUALITÀ (7,5 PUNTI) Per il monitoraggio di un processo di estrusione si misura a campione lo spessore di parete dell’estruso, effettuando 10 misure ogni giorno. Sulla base di dati storici, si sa che lo spessore di parete è distribuito secondo una normale con media ������= 15 mm e deviazione standard ������= 1,4 mm. a) Si calcolino i limiti di controllo di una carta �̅ per il monitoraggio statistico dello spessore medio di parete con una probabilità di falso allarme pari al 1%. b) Qual è il numero medio di campioni prima di un falso allarme corrispondente ad una carta per la media avente limiti di controllo LCS = 16,235 mm e LCI = 13,765 mm? (si consideri �= 10 ). c) Utilizzando i limiti di controllo indicati al punto b, si calcoli il numero medio di campioni prima di segnalare un aumento dello spessore medio pari a 0,5 unità di deviazione standard della media di processo. d) Qual è la dimensione campionaria che permette di individuare con probabilità 50% uno spostamento della media ∆������= 1,5 mm al primo campione successivo allo spostamento? (si consideri �= 3). e) Ipotizzando che con l’attuale dimensione campionaria �= 10 il valore cam pionario del range medio sia �̅= 4,5 mm , si calcolino i nuovi limiti di controllo per la sola carta R qualora, per ridurre i tempi di misura, si volesse adottare campioni di numerosità �= 5 (si consideri �= 3). Figura 1. Disegno tecnico del modello PdS h h a b c d e l QUESITO DEFORMAZIONE (7 PUNTI) Un’azienda produce profilati in alluminio (carico di snervamento a caldo �= 50 MPa ) come in Figura 2 (sinistra) tramite estrusione diretta a caldo . La sezione finale di ogni singolo profilato misura ��= 120 mm 2. a) La filiera principale dell’azienda prevede l’estrusione contemporanea di 4 profilati, partendo da billette cilindriche a sezione di diametro �0= 70 mm , come in Figura 2 al centro . La velocità dei profilati estrusi è ��= 3 m/s. Si calcolino il rapporto di estrusione, la forza di estrusione in presenza di attrito e la relativa potenza di estrusione considerando i coefficienti sperimentali: �= 0,8 e �= 1,3. b) Un secondo estrusore a caldo è adibito alla produzione dello stesso modello di profilati , ma in questo caso la billetta cilindr ica di partenza ha sezione con diametro �0= 50 mm e viene estrusa in un singolo profilato, come in Figura 2 a destra. Si calcoli il lavoro ideale di deformazione per estrudere un volume ������= 5∙10 6 mm 3 di alluminio. Si ipotizzi attrito nullo. c) Facendo riferimento al processo di estrusione del punto b ( �0= 50 mm ,��= 120 mm 2), sapendo che una quantità di alluminio ( ���������������������� = 1,5 ∙10 6 mm 3) rimane nella camera di estrusione e nella matrice come scarto a valle della troncatura di fine processo, si cal coli la lunghezza iniziale della billetta che permette di ottenere un profilato lungo ��= 50 m. Figura 2. Sinistra, profilato estruso in alluminio; Centro, matrice di estrusione, (domanda a ); Destra: matrice di estrusione (domande b e c ). QUESITO ASPORTAZIONE (6,5 PUNTI) Si consideri la fase produttiva rappresentata in Figura 3 in cui con lo stesso utensile si realizza la finitura di un componente cilindrico cavo (tubolare) in acciaio mediante l’esecuzione di due operazioni nel seguente ordine : una tornitura cilindrica interna su tutta la lunghezza del pezzo e una sfacciatura de lla base libera (a destra). Utilizzando i parametri di lavorazione in Tabella 1, si chiede di: a) Determinare il massimo avanzamento che consenta di rispettare un requisito di finitura supe rficiale sulla superficie cilindrica interna pari a ������� = 0,8 µm ; b) Determinare la pressione minima di serraggio delle griffe sul pezzo per la corretta esecuzione della tornitura cilindrica interna (durante la lavorazione si utilizza un avanzamento � = 0,1 mm/giro e una piattaforma autocentrante con 3 griffe, area di contatto griffa -pezzo di 100 mm 2 e attrito 0,3); c) Determinare le velocità di taglio minima e massima che si avranno durante la sfacciatura. Tabella 1: parametri di lavorazione Materiale Pezzo Utensile kc0,4 2900 MPa Diametro interno iniziale 48 mm r 1 mm x 0,29 Diametro esterno 100 mm kr 95° Lavorazione Lunghezza iniziale 202 mm kr' 5° ap 1 mm n 900 giri/min. Figura 3. Fase produttiva di riferimento Tecnologia Meccanica e Qualità Matricola Cognome Nome Data 29/08/2019 Note: • NC* = Non compilare. Spazio riservato alla correzione. • Indicare chiaramente : Matricola, Cognome e Nome; • Riportare i n penna tutti i risultati numerici richiesti sul foglio allegato; • Non è consentito utilizzare libri o dispense; • È consentito esclusivamente l’uso del formulario e delle tabelle ufficiali del corso; • Svolgimento 1 ora e 30 minuti . QUESITO FONDERIA (9 punti) Punti Valore Unità di misura NC* DOMANDA A Modulo termico parte superiore 1,5 Modulo termico parte inferiore 2 DOMANDA B Altezza effettiva grezzo h’ 1 DOMANDA C Velocità media efflusso 2 Sezione di attacco minima 1,5 Numero minimo attacchi 1 QUESITO QUALITÀ (7,5 punti) Punti Valore Unità di misura NC* DOMANDA A Carta �̅: LCI 0,5 Carta �̅: LC 0,5 Carta �̅: LCS 0,5 DOMANDA B Numero medio di campioni prima di un falso allarme 1,5 DOMANDA C Numero medio di campioni prima di segnalare un aumento dello spessore 1,5 DOMANDA D Dimensione campionaria 1,5 DOMANDA E Carta �: LCI 0,5 Carta �: LC 0,5 Carta �: LCS 0,5 QUESITO DEFORMAZIONE ( 7 punti) Punti Valore Unità di misura NC* DOMANDA A Rapporto di estrusione 1 Forza di estrusione 1 Potenza di estrusione 1,5 DOMANDA B Lavoro ideale di deformazione 2 DOMANDA C Lunghezza iniziale della billetta 1,5 QUESITO ASPORTAZIONE (6,5 punti) Punti Valore Unità di misura NC* DOMANDA A Avanzamento limite per la validità della relazione di Schmaltz 0,5 Avanzamento 1 DOMANDA B Pressione minima delle griffe 2 DOMANDA C Velocità di taglio minima 1,5 Velocità di taglio massima 1,5 SOLUZIONE QUESITO FONDERIA a) Modulo termico . Il piano di separazione delle staffe divide l’oggetto in due parti: superiore ed inferiore. A seguito il calcolo dei moduli termici de lle due parti. �������������������� = �⋅�⋅ℎ= 40 ⋅50 ⋅18 = 36000 cm3 ��������������� = �⋅�⋅2− �⋅�+ 2(�+ �)ℎ= 40 ⋅50 ⋅2− 30 ⋅40 + 2(40 + 50 )18 = 6040 cm2 ��������������� = �������������������� ��������������� = 36000 6040 = 5,96 cm ������������������������� = �+ � 2 ⋅ℎ⋅�= 40 + 24 2 ⋅18 ⋅30 = 17280 cm3 �������������������� = (�+ 2⋅ℓ)⋅�+ 2⋅�+ � 2 ⋅ℎ= (24 + 2⋅19 ,7)⋅30 + (40 + 24 )⋅18 = 3054 cm2 �������������������� = ������������������������� �������������������� = 17280 3054 = 5,66 cm b) Dimensioni grezzo . La dimensione ℎ′ del grezzo sarà: ℎ′= ℎ (1+ �)= 18 (1+ 0,013 )= 17 ,77 cm c) Dimensionamento sistema di colata . Per ricavare il numero di attacchi necessari a garantire il tempo di riempimento, occorre conoscere la sezione di strozzatura ������� in grado di garantire un’adeguata portata. �������≥ � � Da questo, per garantire un tempo massimo di riempimento pari a 25 s , la portata minima dovrà essere pari a : � = �������� � = 70000 25 = 2800 cm3 s La velocità di efflusso media si ricava come: �= �√2��� con altezza media di colata pari a : �� = 1 ( �′ √ℎ������ + �′′ √ℎ� ) 2= 1 (0,25 √45 + 0,75 √11 ,25 ) 2= 14 ,69 cm essendo: ℎ� = (√ℎ������ 2 + √ℎ� 2 ) 2 = (√45 2 + √0 2) 2 = 11 ,25 cm La velocità media di efflusso � nella sezione di strizione vale pertanto: �= �√2��� = 0,5√2⋅9,81 ⋅14 ,69 100 = 0,85 m s (La velocità è quindi accettabil e.) Si ottiene: �������,�������� = � � = 2800 0,85 ⋅100 = 32 ,94 cm 2 Poiché sono disponibili a magazzino attacchi di diametro �������= 40 mm = 4 cm , l’area ������� del singolo attacco di colata risulta: �������= ������ 4�������2= ������ 442= 12 ,57 cm 2 Conseguentemente, sono necessari un numero di attacchi di colata � pari a : � = ⌈SA,min ������� ⌉= ⌈32 ,94 12 ,57 ⌉= ⌈2,62 ⌉= 3 QUESITO QUALITÀ a. Limiti di controllo della carta �̅. Dat o �= 0,01 , è possibile ricavare da tabella �= ������������/2= 2,58 per approssimazione al valore più prossimo al valore esatto Φ(������)= 1− ������ 2= 0,995 . Ne risultano i seguenti limiti di controllo: Carta �̅: ��� = ������+ � ������ √�= 15 + 2,58 1,4 √10 = 16 ,142 mm ��� = ������= 15 mm ��� = ������− � ������ √�= 15 − 2,58 1,4 √10 = 13 ,858 mm b. Numero medio di campioni prima di un falso allarme . Dati LCS = 16 ,235 mm e LCI = 13 ,765 mm è possibile ricavare l’errore di primo tipo come: �= Φ(��� − ������ ������ √� )+ 1− Φ(��� − ������ ������ √� ) = = Φ (13 ,765 − 15 1,4 √10 )+ 1− Φ(16 ,235 − 15 1,4 √10 ) = 0,00528 Il numero medio di campioni prima di un falso allarme è �������� (�0)= 1 ������= 1 0,00528 = 189 ,394 . c. Numero medio di campioni prima di segnalare un aumento dello spessore medio . Siccome la deviazione della media è espressa in unità di deviazione standard della media , l’errore di secondo tipo è calcolabile come segue: � = Φ ( ��� − ������− �������̅⋅������ √� ������ √� )− Φ ( ��� − ������− �������̅⋅������ √� ������ √� ) � = Φ(�− �������̅)− Φ(−�− �������̅) dove �������̅= 0,5. Essendo i limiti di controllo del punto 2 simmetrici, si ricava : �= ��� − ������ ������ √� = 16 ,235 − 15 1,4 √10 = 2,79 Da cui: � = Φ(2,79 − 0,5)− Φ(−2,79 − 0,5)= 0,98849 Il numero medio di campioni prima di segnalare un aumento dello spessore medio è ricavabile come �������� (�1)= 1 1− � = 1 1− 0,98849 = 86 ,88 d. Stima della dimensione campionaria . Per ricavare la dimensione campionaria nella condizione indicata è possibile usare il metodo di Duncan, da cui, con �= 3 e ������������ = 1,5: �= (������� ������������ ) 2 = (3⋅1,4 1,5 ) 2 = 7,84 ≅ 8 e. Limiti di controllo della carta R. Dato �̅= 4,5 mm e �2(10 )= 3,078 , corrispondent i a �= 10 , e �2(5)= 2,326 , corrispondent e a �= 5, si può calcolare il nuovo valore medio del range come: �̅��� = �2(5) �2(10 )�̅= 2,326 3,078 ⋅4,5= 3,4 mm Sempre da tabella si ricava �3(5)= 0 e �4(5)= 2,114 , da cui i limiti della carta di controllo R risultano: ��� = �4(5)�̅��� = 2,114 ⋅3,4= 7,19 mm �� = �̅��� = 3,4 mm ��� = �3(5)�̅��� = 0⋅3,4= 0 mm o, analogamente, considerati �3(5)= 0,864 e �= 3: ��� = (1+ ��3(5) �2(5))�̅��� = (1+ 30,864 2,326 )3,4= 7,19 mm �� = �̅��� = 3,4 mm ��� = max {0;(1− ��3(5) �2(5))�̅��� }= max {0;(1− 30,864 2,326 )3,4}= max {0;−0,389 }= 0 mm QUESITO DEFORMAZIONE a) Rapporto di estrusione, forza e potenza . Il rapporto di estrusione, dato dal rapporto fra sezione della billetta e somma delle sezioni dei profilati estrusi, è: � = ������0 �������= ������∙�02 4⁄ 4⋅�� = ������∙70 2 4⁄ 4∙120 = 8,0176 In estrusione, la forza si calcola come: ������ = ������0∙� In presenza di attrito, tale pressione viene calcolata tramite la relazione empirica qui riportata: �= �∙(�+ �∙ln �) Di conseguenza, la forza di estrusione in presenza di attrito si calcola come: ������ = ������⋅�02 4 ∙�∙(�+ �∙ln �)= ������∙70 2 4 ∙50 ∙(0,8+ 1,3∙ln 8,0176 )= 674659 N ≅ 675 kN La potenza si ottiene moltiplicando la forza di estrusione per la velocità de l pistone. � = ������∙�0 Il testo tuttavia fornisce il dato relativo alla velocità finale dei profilati estrusi . Vale la legge di conservazione della portata : ������0∙�0= �������∙�� �0= ������� ������0∙��= �� � = 3 8,0176 = 0,3742 m s Quindi la potenza di estrusione si calcola come: � = ������∙�0= 674659 ∙0,3742 = 252457 W ≅ 252 kW b) Lavoro ideale di deformazione . Il lavoro ideale di deformazione si calcola come: �= �∙������ In condizioni ideali, il lavoro per unità di volume � associato alla deformazione di un materiale perfettamente plastico si calcola come: �= �∙� In estrusione: �= �∙ln ������0 �������= 50 ∙ln ������50 2 4⁄ 120 ⋅10 −3= 139 ,75 ⋅10 −3 J mm3 Il fattore di conversione 10 −3 permette la conversione da MPa a J mm 3. Di conseguenza: �= �∙������ = 0,13975 ∙5∙10 6= 0,69875 ∙10 6 J= 698 ,75 kJ c) Lunghezza iniziale della billetta . La lunghezza iniziale della billetta si calcola attraverso la conservazione del volume , dove il volume totale di alluminio si calcola sommando il volume di scarto e il volume di materiale che viene effettivamente estruso ne l profilat o: ������0�0= ��������� ��������� = ���������������������� + ������������� Il volume di scarto è dato dal testo, il volume di materiale estruso si calcola come: ������������� = �������∙�� A questo punto si può calcolare la lunghezza iniziale della billetta : �0= ��������� ������0 = ���������������������� + �������∙�� ������0 = 1,5∙10 6+ 120 ∙50 ∙1000 ������50 2 4⁄ = 3819 ,72 mm ≅ 3,82 m QUESITO ASPORTAZIONE a) Determinare il massimo avanzamento che consenta di rispettare un requisito di finitura superficiale sulla superficie cilindrica interna pari a Ra = 0,8 µm Nell’ipotesi di validità della legge di Schmaltz (utensile raccordato), si ricava: �= √32 ⋅�⋅�������= √32 ∙1∙0,8 1000 = 0,16 mm /giro Naturalmente è necessario verificare le ipotesi di validità di tale legge: {�≤ 2 �sin �� �≤ 2 �sin ��′ { 0,16 ≤ 2⋅1∙sin 95° = 1,992 mm giro → �� 0,16 ≤ 2⋅1∙sin 5° = 0,174 mm giro → �� b) Determinare la pressione minima di serraggio delle griffe sul pezzo per la corretta esecuzione della tornitura cilindrica interna Per garantire il corretto afferraggio del pezzo il momento resistente �� deve essere superiore al momento di taglio �������: �������≤ �� ������������∙�� 2 ≤ ������∙������∙�∙������∙��������������������������� 2 Dove ��= ������������� ��������������������������������� + 2⋅��= 48 + 2⋅1= 50 mm . È quindi necessario determinare la forza di taglio. Usando il metodo della pressione di taglio, si ricava: ������������= �������∙�∙��= ������� 0,4∙( 0,4 �∙sin ��) � ∙�∙��= 2900 ∙( 0,4 0,1∙sin 95° ) 0,29 ∙0,1∙1= 433 ,99 N Da cui: �≥ ������������∙�� 2 ������∙������∙������∙��������������������������� 2 = 433 ,99 ∙50 2 3∙0,3∙100 ∙100 2 = 2,4 MPa c) Determinare le velocità di taglio minima e massima che si avranno durante la sfacciatura. La lavorazione di sfacciatura della base libera è effettuata con una velocità di rotazione costante (si veda � in tabella). Poiché la velocità di taglio è legata al numero di giri dalla seguente relazione: �������= ������⋅� ⋅� la velocità minima e massima si avranno in corrispondenza rispettivamente del diametro minimo e di quello massimo lavorati durante l’operazione di sfacciatura, quindi: �������,�������� = ������⋅��������� ⋅�= ������50 ∙900 1000 = 141 ,37 m min �������,�������� = ������⋅��������� ⋅�= ������100 ∙900 1000 = 282 ,74 m min