Computer Engineering - Analisi Matematica 2

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Analisi Matematica 2 - 3 settembre 2018 Prof. E. Maluta Cognome: Nome: Matricola: Compito A 1. (Punti 9) Data la funzionefde nita da f(x; y) =xy2 i) disegnarne le curve di livello 0;1;4; ii) determinare per quali valori dikle curve di livellokdella funzionef intersecano l'insieme D=f(x; y)2R2 :jxj+jyj 5g; iii) determinare (se esistono) il massimo e il minimo assoluto difsuD. 2. (Punti 9) Assegnata, al variare di2R, la forma dierenziale != 2xzdx+ (2 2)z2 dy+ (6yzx2 )dz determinare il valore diper cui la forma dierenziale e esatta e, per tale , calcolarne il potenziale che vale 3 in (0;0;0). 3. (Punti 10) Data l'equazione dierenziale y0 =1 + y2t y ; (1) (a) si stabilisca per quali (t 0; y 0) 2R2 e applicabile il teorema di esistenza e unicita locale per il problema di Cauchy ((1) y(t 0) = y 0; (b) si stabilisca se l'equazione ammette soluzioni costanti;(c) si risolva il problema di Cauchy cony(1) =1, determinando il mas- simo intervallo di prolungabilita della soluzione; (d) si risolva il problema di Cauchy cony(1) = 1, determinando il mas- simo intervallo di prolungabilita della soluzione.