Computer Engineering - Analisi Matematica 2

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Analisi Matematica 2 - 10 febbraio 2020 Prof. E. Maluta Cognome: Nome: Matricola: Compito B 1. (Punti 7) Siafla funzione de nita suR2 da f(x; y) =y jxjy: stabilire dovefe continua, dove e derivabile e dove e dierenziabile; stabilire sefammette massimo e/o minimo assoluto suR2 determinare gli eventuali punti stazionari dife studiarne la natura; stabilire sefammette massimo e/o minimo assoluto sul dominio D=f(x; y)2R2 :x2 2x+y2 +34  0g e, in caso aermativo, determinarli. 2. (Punti 5) Sia =f(x; y; z)2R3 :x0^x2 +y2 +z2 1^px 2 +y2 1zg . (a) CalcolareZ z dxdydz : (b) Disegnare (il disegno non e necessario per il calcolo dell'integrale, mapuo essere fatto facilmente riconoscendo le super ci che delimitano ). 3. (Punti 6) Si consideri l'equazione dierenzialey0 =ty1 + t2: () a) Determinare tutte le soluzioni di (*) il cui gra co e una retta . b) Risolvere per (*) i due problemi di Cauchy con condizione iniziale rispet- tivamentey(0) = 1 ey(0) =1.