Computer Engineering - Analisi Matematica 2

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ANALISI MATEMATICA 2 - Prof. E.Maluta. 2 marzo 2015COMPITO A 1. (Punti 9) Risolvere i problemi di Cauchy( y0 + 3t2 y4 = 0 y(1) =13 e( y0 + 3t2 y4 = 0 y(1) = 0 precisando, per ciascuna soluzione, il massimo insieme in cui essa esiste ed e unica ed il suo comportamento agli estremi di tale insieme. 2. (Punti 13) Sia =f(x; y; z)2R3 :x2 +y2 12 ^px 2 +y2 zp1 x2 y2 g: Supponendo che sia costituito di materiale omogeneo, determinarne (a) il baricentro; (b) il momento d'inerzia. 3. (Punti 8) Data, al variare di2R, la forma dierenziale xy dx x 2y 2dy stabilire per quali valori die su quali domini essa e esatta. Per tale valore dicalcolare Z xy dx x 2y 2dy dove e la semicirconferenza che ha per diametro il segmento [(1;1);(3;3)], percorsa in senso orario partendo da (1;1). 4. (Facoltativo- Punti 3) DettaUuna funzione potenziale del campo associato alla forma dierenziale dell'esercizio 3. e considerata la funzione ~ U(x; y) =( U(x; y)y6 = 0 0y= 0 stabilire se esistono punti diy= 0 in cui~ Ue continua.