Computer Engineering - Analisi Matematica 2

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ANALISI MATEMATICA 2 - Prof. E.Maluta. 27 novembre 2015COMPITO B 1. (Punti 12) - Siaf:R2 !R, la funzione de nita daf(x; y) =x2 jx2 +y2 2yj. (a) In quali punti diR2 la funzionefpuo non essere dierenziabile? (b) studiare la dierenziabilita difnei punti (0;0) e (1;1); (c) determinare tutti i punti di massimo o minimo (globale o locale) difsull' insieme =f(x; y)2R2 :x0^x2 +y2 4^x2 +y2 + 2x2y0)g: 2. (Punti 8) - Calcolare il volume dell'insieme de nito da =f(x; y; z)2R3 : 0x1^0y1^0z(1 +x2 +y2 )xyg: 3. (Punti 8) - Si consideri la curva chiusa formata dall' arco di equazioni parametriche (3 cost;3 sint;2t) pert2[0;2] e dal segmento che congiunge punto nale e punto iniziale dell' arco, e siaGun lo di densita lineare di massa unitaria disposto lungo la curva : (a) calcolare la massa totale del loG; (b) calcolare le coordinate del baricentro diG.