Computer Engineering - Fondamenti di Automatica

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POLITECNICO MILAN01863 Fondamenti di Automatica (cod. 085905) Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Comunicazioni Alunni iscritti da PJ a ZZ Prof. Lorenzo Fagiano Anno accademico 2018-2019 Appello del 11 luglio 2019 NOME «CognomeNome» MATRICOLA ---- --: --- :-:- :-::-: -: ~-- ---:--:- -: -: : : : --:---:- -:- ::-:::1-- --- :--- :-:--:::-:: I I I I f I I I I I I I I l I I I I I I I I I I I I I I I I I I ------: ---: -:-~-~ :-: :-- -----: -- :--: -+- -t~~ ------:--- :--: -: :-: : : T- ---- :--- :- :--: :-:-: : : : : : : : I I I 1 : : : I : : I I I I I I I I I I I I I I I I I -------t- --- 1----+- -~-:- ~~-: I I l I I I I: ' : : : : : : : : : : : I ! I I --- --- +-- -: --+-:-: -t-:-: ;---- -- : -- : : -+-:-: -f"""i ,--- --- :-- :--~- : : -~: : ; ----- :--- :--i-- : :-:-: +- : : : ! ! : : 1 I : : : ! 1 ! : : J : ! : : l 1 ; : ; l : l ! ! l : : - - -- -- .,.. -- -r- ----,- t-~ -..-,-, --- --- ,--- -,- -"I'"" --r-r-T"-r ~ ---- - - -,---""T- -r- -.... -,-,....~ ..,...,.. - ----.., - - - ,---,-- ,--~ -,-t-t- 1 I I I I 1 I I I I I I I I I I I J I I I I I I I I I I I I I I I I I : : I I I I: I : I I I I : : :'4 I : : : I I : : : : : : I I I J,.1 1. 2.e) Dato il sistema dinamico: x1(t) x2(t) y(t) -4x 1 (t) + 4x 2(t) + u(t) -x 1(t) + yu(t) t E JR; X E JR2 , UE JR, y E JR X1 (t) Ricavare la funzione di trasferimento del sistema in funzione del parametro y. Dire per quali valori di y il sistema non è completamente osservabile e raggiungibile. 2.f) Enunciare, eve ntualmente utilizzando un esempio, il teorema di Nyquist. 3. Si consideri un sistema dinamico di ordine 2 con la seguente funzione di trasferimento: -2 G(s)------ -(s + l)(s + 0.1)2 Il sistema è inserito nel seguente schema di controllo con retroazione dell'uscita: n d R(s) u G(s) y 3.a) Tracciare sui diagrammi di Bode i vincoli su modulo e fase della funzione di risposta armonica associata alla funzione di trasferimento di anello L(s) = R(s)G(s), derivanti dalle seguenti specifiche: • le00 I < 0.1 con w(t) = 10sca(t) e d(t) = 5 sin(O.Olt)sca (t) contemporaneamente; • attenuazione dell'ampiezza di ingressi del tipo n(t) = sin(wnt) inferiore a 0.1 nella banda Wn E [20,+oo); • sovraelongazione inferiore al 20% (a tal fine si ricorda la formula So/o= 100 e-çrr/..jl-çz ); • tempo di assestamento all'1% della risposta al segnale w(t) = 10sca(t) inferiore a 4.5 unità di tempo. 3.b) Progettare la funzione di trasferimento di un regolatore R(s) in modo da soddisfare le specifiche analizzate al punto 3.a). Tracciare, sui grafici realizzati al punto 3.a}, i diagrammi asintotici di Bode della funzione di anello ottenuta. Fornire una stima del valore di pulsazione critica e margine di fase ottenuti a valle del progetto. 3.c) Il regolatore progettato viene implementato in un sistema di controllo digitale con passo di campionamento pari a 0.1. Valutare la perdita di margine di fase, flc/>m, dovuta a campionatore e mantenitore di ordine zero. ~ -e(= ~ j,,-ol: ~ ~ ot~O 4 4 M ~' (!i-V1-o t~ O ç,Jy{-e-,_ v{Jit 1 ~ ~Àc(,,Jr..J~ ( ,\A :: J lt : s ~ -{;· 5 ~ --3~ (,cz) ?. l) e(s) ; \)() (>) t2 !