Computer Engineering - Fisica

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Fisica - Appello del 27/07/20 - Soluzione commentata Appello svolto in modalita a distanza tramite MS FormsForm 1 - Domande a risposta chiusa [tot. 8 pt] Le domande dal la 1 al la 6 sono presentate a ciascuno studente in ordine casuale. 1.Nel piano di Clapeyron (p-V)[1 pt] (a)un ciclo termodinamico e sempre percorso in senso orario. (b)linee orizzontali rappresentano trasformazioni isoterme.(c)l'area sottesa dalla curva che rappresenta la trasformazione corrisponde al lavorotermodinamico. (d)posso sempre rappresentare una trasformazione termodinamica, indipendentementedalla sua natura. La risposta corretta e la c). Infatti, se una trasformazione e rappresentabile sul piano p-V allora e una trasformazione quasistatica e la pressione esternap este in ogni istante coincidente con la pressionepdel sistema. Il lavoro termodinamico e allora: L= pestdV = p dV che geometricamente coincide con l'area sottesa dalla curva. Le altre risposte sono errate in quanto: cicli termodinamici possono essere percorsi in senso orario o antiorario (a seconda che siano cicli termici o frigoriferi), linee orizzontali rappresentano in realta trasformazioni isobare, trasformazioni non quasistatiche non sono rappresentabili. 2.Un chilogrammo di acqua alla temperatura di 7 C viene mescolato con due chilogrammi di acqua alla temperatura iniziale di 37 C, in un recipiente termicamente isolato. Calcolare la variazione di entropia dell'universo. (calore speci co dell'acqua:c A= 4186 J/kgK) [1 pt] Si ha una massam 1= 1 kg di acqua, inizialmente alla temperatura t 1= 7 C, che scambia calore con una massam 2= 2 kg, inizialmente alla temperatura t 2= 37 C. Le due quantita di calore scambiato soddisfano l'uguaglianza: Q1+ Q 2= 0 m1c A( t eq t 1) + m 2c A( t eq t 2) = 0 da cui:teq=m 1t 1+ m 2t 2m 1+ m 2= 27  C Durante una variazione di temperatura senza passaggi di stato, ciascuna delle due masse su- bisce una variazione di entropia (calcolata come integrale di Clausius su una trasformazione reversibile equivalente):
S 1;2= f iQT = f im 1;2c AdTT = m 1;2c AlnT fT i dove le temperature iniziale e naleT ie T fsono temperature assolute e vanno espresse in kelvin. 1  La variazione di entropia dell'universo e percio:
S U=
S 1+
S 2= m 1c AlnT eqT 1+ m 2c AlnT eqT 2
S U= 1 kg
4186Jkg K
ln300280 + 2 kg
4186Jkg K
ln300310 = 14 JK 3.La legge orarias=v
t. . .[1 pt] La soluzione corretta tra quelle proposte e: . . . descrive un moto uniforme di un punto materiale, che all'istantet= 0 si trova nell'origine dell'ascissa curvilinea. Infatti l'accelerazione scalare del punto materiale e: a=d 2 sdt 2= 0 e la posizione all'istante iniziale es=v
0 = 0 4.Un proiettile di massamha una velocita iniziale di 100 m/s. Esso colpisce un blocco di legno tenuto fermo al suolo, e penetra al suo interno per 50 cm prima di fermarsi. Calcolare il tempo in cui il proiettile si muove all'interno del legno perforandolo, prima di arrestarsi, supponendo che gli attriti esercitino su di esso una forza costante.[1 pt] Il moto del proiettile all'interno del blocco di legno e uniformemente decelerato. La sua velocita in funzione del tempo segue la legge: v(t) =v 0 at assumendo come istante iniziale l'istante in cui il proiettile colpisce il blocco con velocita v0. Se all'istante til proiettile si e arrestato (v(t) = 0), consegue: a=v 0t La legge oraria seguita dal proiettile mentre perfora il blocco di legno e: s=12 at 2 +v 0t per cui sostituendoa: s=12 v 0t t 2 +v 0t =12 v 0t Si conclude: t=2 sv 0= 2
0:5100 s = 0 :01 s 5.Ad una macchina (M= 1500 kg) che viaggia ad una velocita di 20 m/s si applica una forza di 100 N. Per quanto tempo e necessario applicare tale forza se si vuole dimezzare la quantita di moto dell'automobile?[1 pt] Per il teorema dell'impulso, quando a un corpo viene applicata una forza per un certo intervallo di tempo, il corpo subisce una variazione di quantita di moto pari a:
~q=  0~ F(t)dt 2  In questo caso poiche la forza e costante:  0~ F(t)dt=~ F
 inoltre vogliamo che:
~q=12 ~q 0= 12 M ~v 0 Passando quindi in forma scalare (c'e un'unica direzione rilevante e assumiamo~ Fantipa- rallela a~v 0) possiamo scrivere: F =12 M v 0 =M v 02 F= 1500 kg
20 m/s100 N = 150 s 6.Un palloncino di gomma viene immerso in un liquido e spinto sempre piu in profondita,dove la pressione idrostatica riduce il suo volume. La forza che serve per tenerlo immerso: [1 pt] La soluzione corretta tra quelle proposte e: diminuisce con la profondita perche diminuisce il volume del palloncino. Infatti, la forza che occorre applicare a un corpo per tenerlo immerso deve essere quella che bilancia la spinta di Archimede. La spinta di Archimede e proporzionale al volume del corpo immerso e al peso speci co del uido. Se per qualche ragione il volume del corpo diminuisce (in questo caso, a causa della pressione del uido stesso), la spinta di Archimede diminuisce e sara necessaria una minore forza per bilanciarla e mantenere il corpo immerso. 7.Un vagone ferroviario della massa di 50 tonnellate che viaggia alla velocita di 36 km/hurta un secondo vagone, della massa di 30 tonnellate, fermo sul binario. Dopo l'urto, il secondo vagone si muove alla velocita di 10 km/h. Calcolare la velocita del primo vagone dopo l'urto.[1 pt] Scrivendo la conservazione della quantita di moto durante l'urto abbiamo (in forma scala- re):m1v 1+ m 2v 2= m 1v0 1+ m 2v0 2 Risolvendo perv0 1e sostituendo i dati: v0 1= v 1+m 2m 1( v 2 v0 2) v0 1= 36 km/h +30 t50 t (0 10 km/h) = 3635
10 km/h = 30 km/h 8.Mentre un treno sta percorrendo a velocita costante una curva di raggioR= 500 m un oggetto appeso al sotto di una carrozza forma un angolo di 6 con la verticale. A quale velocita sta viaggiando il treno?[1 pt] Assumendo un sistema di riferimento non inerziale solidale con la carrozza del treno, all'oggetto appeso sono applicate le seguenti forze: {la forza peso~ P=m~gdiretta verticalmente verso il basso; {la forza~ Tdi tensione della fune tramite cui l'oggetto e appeso: questa forza e orientata all'angolo di 6 rispetto alla verticale; 3 { la forza centrifuga~ FC= mv 2R diretta orizzontalmente e rivolta verso l'esterno della curva (ve la velocita del treno eRe il raggio della curva). Poiche l'oggetto appare fermo in equilibrio, nel sistema di riferimento scelto la risultante delle tre forze deve essere nulla. Percio: ~ P+~ FC= ~ T Geometricamente, la diagonale del rettangolo che ha per lati~ Pe~ Tdeve essere sulla stessa direzione di~ T. Ne consegue: FCP = tan 6  mv 2R mg = tan 6  v2 = tan 6
Rg v=ptan 6 
Rg= 22:7 m/s v= (22:7
3:6) km/h'82 km/hForm 2 - Domande a risposta chiusa [tot. 8 pt] Le domande dal la 1 al la 6 sono presentate a ciascuno studente in ordine casuale. 1.Un gas si espande dal volume di 0.005 m3 al volume di 0.009 m3 mentre la sua pressione viene mantenuta al valore costante di 2106 Pa. Al termine dell'espansione, il gas scambia calore con l'esterno a volume costante no a che la sua temperatura e tornata al valore iniziale. Calcolare la quantita di calore totale che e stata scambiata col gas, speci cando se e stato assorbito o ceduto.[1 pt] Il gas sta compiendo una successione di due trasformazioni: la prima isobara e la seconda isocora. Considerando l'insieme delle due trasformazioni, per il Primo Principio della Termodina- mica viene scambiata una quantita di calore: Qtot= L tot+
U=L tot Infatti, dal momento che per un gas (ideale)
U=nc V
T, questo termine e nullo perche la temperatura nale coincide con quella iniziale. Poiche il lavoro durante la trasformazione isocora e nullo (per de nizione, non essendoci variazioni di volume), il lavoro totale coincide con il lavoro svolto dal gas lungo l'isobara. Qtot= L tot= L isobara= p
V= 2106 Pa
(0:0090:005) m3 = 8000 J  E caloreassorbitoin quanto ha segno positivo. 2.La variazione di entropia di un gas ideale lungo una espansione isoterma reversibile. . .[1 pt] La soluzione corretta tra quelle proposte e: . . . e maggiore di zero perche il gas si espande. 4  Infatti, la variazione di entropia di un gas ideale lungo una trasformazione isoterma reversibile si puo calcolare come:
S= f iQT = f i LT = f ipT dV = f inR dVV = nRlnV fV i percio a un'espansione (V f> V i) corrisponde un aumento dell'entropia del gas. 3.La velocita angolare di un disco aumenta in 5 secondi da 20 rad/s a 30 rad/s con acce-lerazione angolare costante. Calcolare l'accelerazione angolare e l'angolo totale descritto durante l'accelerazione.[1 pt] In un moto di rotazione uniformemente accelerato la variazione di velocita angolare e legata all'accelerazione angolare da:
!=!(t)!(0) =
t percio:=
!t = (30 20) rad/s5 s = 2 rad/s 2 L'angolo descritto e: =12 t 2 +!(0)
t=12
2 rad/s2
25 s2 + 20 rad/s
5 s = 125 rad 4.Per un corpo che si muove nell'aria a bassa velocita, la resistenza dell'aria e rappresentatada una forza che agisce con verso contrario alla velocita del corpo e proporzionale al suo modulo, secondo la leggejFj=kjvj, doveke una costante che dipende dalla forma e dalle dimensioni del corpo. Se il corpo, inizialmente fermo, cade:[1 pt] La soluzione corretta tra quelle proposte e: La velocita aumenta inizialmente e poi diventa costante. Scrivendo la legge di Newton e tenendo conto della forza peso e di questa forza di attrito con l'aria:ma=mgkv mdvdt = mgkv dvdt = gkm v Inizialmente, quando la velocita e nulla, la derivata della velocita (cioe l'accelerazione) del corpo e pari ag. Mano a mano che la velocita aumenta, tuttavia,dvdt diminuisce no ad annullarsi perv=mgk . 5.Un disco di massa 20 kg e raggio 25 cm rotola senza strisciare lungo un piano inclinato.Quando arriva in fondo, la velocita del suo centro di massa e di 3.6 m/s. Calcolare l'energia cinetica del disco. (momento d'inerzia di un disco di massaMe raggioR:I=12 M R2 ) [1 pt] L'energia cinetica di un corpo rigido si compone di un termine di traslazione e un termine di rotazione. EK=12 M V 2 CM+12 I ! 2 5  Nel rotolamento puro (senza strisciamento) la velocita di traslazione del centro di massa e la velocita angolare di rotazione sono legate: VCM= R! Ne consegue: EK=12 M V 2 CM+12
12 M R 2 V2 CMR 2=34 M V 2 CM= 194 :4 J 6.Nella dimostrazione del Teorema dell'Energia Cinetica:[1 pt] (a)occorre impiegare il Secondo Principio della Dinamica. (b)si assume che non valga il Terzo Principio della Dinamica.(c)si assume che il lavoro della forza risultante sia nulla, perche altrimenti non vale ilteorema. (d)si assume che la velocita del punto materiale sia inizialmente nulla, perche altrimentinon vale il teorema. La risposta corretta e la a), come si puo veri care riprendendo la dimostrazione sul libro di teoria. Anche volendo procedere per esclusione, si puo osservare che il Teorema dell'Energia Cineti- ca uguaglia il lavoro della forza risultante alla variazione di energia cinetica e naturalmente non e limitato al caso in cui tale lavoro sia nullo. Parimenti, il teorema vale per ogni valore della velocita iniziale del corpo, ne puo verosimilmente basarsi sull'assunzione che non sia valido uno dei Principi fondamentali della Dinamica nei sistemi inerziali. Percio le altre tre risposte sono certamente errate. 7.Un'automobile sale a velocita costante di 45 km/h lungo una strada inclinata di 3 . La massa dell'auto e di 1600 kg. Trascurando tutti gli attriti, qual e il lavoro compiuto dal motore in un minuto?[1 pt] Durante la salita all'automobile sono applicate le seguenti forze: {la forza peso diretta verso il basso:~ P=m~g; {la reazione vincolare del piano, diretta ortogonalmente al piano stesso:~ Rn; {la forza esercitata dal motore, parallela al piano. Poiche l'automobile si muove a velocita costante (e~ Fris= m~a) la forza risultante agente sull'automobile e nulla. La forza esercitata dal motore deve equilibrare esattamente la componente parallela al piano della forza peso: Fm= P k= mgsin 3 La potenza sviluppata dal motore e: Pm= F m
v mentre il lavoro compiuto in un tempoe: L=  0P mdt =F mvt Percio, tenendo presente chev= 45 km/h = (45=3:6) m/s = 12:5 m/s si conclude: L=mgvtsin 3 = 1600 kg
9:81 m/s2
12:5 m/s
60 s
0:0523 = 6:16
105 J = 616 kJ 6 8.Una sfera di acciaio e ssata ad un lo lungo 1 m e ruota in un cerchio verticale. La velocita di rotazione viene cambiata in continuazione in modo da mantenere costante l'energia meccanica totale della sfera. Nel punto piu basso la velocita angolare e di 10 rad/s. Calcolare la velocita angolare nel punto piu alto della traiettoria.[1 pt] L'energia meccanica della sfera in moto comprende un contributo di energia potenziale e un contributo di energia cinetica: EM= mgh+12 mv 2 In un moto circolare la velocita tangenziale si puo riscrivere in funzione della velocita angolare come:v=!R Uguagliando l'energia meccanica nel punto piu alto (A) e nel punto piu basso (B): mghA+12 mv 2 A= mgh B+12 mv 2 B 2g
2R+!2 AR2 = 0 +!2 BR2 4gR + !2 A= !2 B !A=r! 2 B4 gR =r10 2 4
9:811 rad/s = 7 :8 rad/s 7 Form 3 - Domande a risposta aperta [tot. 8 pt] Un corpo puntiforme di massam 1cade da una quota h= 10 m scivolando lungo una guida circolare liscia. Giunto in fondo alla guida, urta un secondo corpo puntiforme di massam 2= 2 m1, inizialmente in quiete. Dopo l'urto, il secondo corpo si muove lungo un piano orizzontale scabro, con coeciente di attrito dinamico d=12 , arrestandosi dopo un tratto di lunghezza L=29 h .1.Si determini la velocita del corpo di massa m 1prima dell'urto. [2 pt] Applichiamo la conservazione dell'energia al moto di discesa lungo la guida liscia (senza attrito): m1gh =12 m 1v2 1v 1=p2 gh= 14:0 m/savendo indicato con v 1la velocita del corpo di massa m 1prima dell'urto. 2.Si determini la velocita del corpo di massam 2dopo l'urto. [4 pt] Per studiare il moto sul piano scabro, ssiamo un sistema di riferimento con assexparallelo al piano, avente l'origine all'inizio di esso. L'asseye verticale e orientato verso l'alto. Il corpo di massam 2e sottoposto alle seguenti forze: ~ P=m 2g~u yforza peso ~ Rn= ~ P=m 2g~u yreazione normale del piano di appoggio ~ Fa=  dj~ Rnj ~u x=  dm 2g~u xforza di attrito radente La forza risultante e dunque~ Fris=~ Fa=  dm 2g~u x. Applichiamo il teorema delle forze vive al moto del corpo di massam 2lungo il piano scabro, sapendo che esso si arresta dopo un tratto di lunghezzaL. DettaV 2la velocita del corpo di massam 2dopo l'urto avremo:  dm 2gL = 012 m 2V2 2 V2=p2  dgL Sostituendo d= 1 =2 eL= (2=9)hricaviamo:V 2=13 p2 gh= 4:67 m/s8 3.Si determini la velocita del corpo di massa m 1dopo l'urto. [2 pt] Applichiamo all'urto la conservazione della quantita di moto, ricordando che inizialmente il corpo di massam 2e fermo, dunque v 2= 0. m1v 1= m 1V 1+ m 2V 2 V1= v 1m 2m 1V 2 Ora,m 2=m 1= 2, v 1=p2 gheV 2=13 p2 gh. Si ricava dunque: V1=p2 gh23 p2 ghV 1= V 2=13 p2 gh= 4:67 m/sForm 4 - Domande a risposta aperta [tot. 8 pt] Due bombole a pareti rigide di uguale volumeV 0sono collegate tramite una valvola inizialmente chiusa. La prima bombola e adiabatica ed inizialmente contienenmoli di un gas perfetto biatomico alla pressionep 0e ad una certa temperatura iniziale T 0. La seconda, inizialmente vuota, e in contatto termico con un termostato ad una temperaturaT 0= 2. A un certo punto la valvola viene aperta lentamente nche il gas non raggiunge un nuovo stato di equilibrio termodinamico. Si calcolino le seguenti quantita in funzione dip 0, V 0, nedR. 1.La pressione nale del gasp f. [2 pt] Nella trasformazione il gas raddoppia il volumeV f= 2 V 0e, raggiungendo l'equilibrio termico con il termostato, dimezza la sua temperatura assolutaT f= T 0= 2. Dall'equazione di stato dei gas ideali: pfV f= nRT f pf=nRT fV f= nRT 02
2V 0= 14 nRT 0V 0 Poiche per lo stato inizialenRT 0= p 0V 0, possiamo concludere:p f=14 p 02.Il calore Qscambiato dal gas con il termostato.[2 pt] Durante la trasformazione il gas non compie lavoro (espansione libera) e la variazione di energia interna puo essere valutata tramite la sua de nizione:
U=nc V
T=nc V T02 T 0 =12 nc VT 0 Dal Primo Principio della Termodinamica: Q=L+
U=
U=12 nc VT 0 9  Per un gas ideale biatomicoc V=52 R , percio: Q=54 nRT 0 e applicando sempre la legge di stato dei gas ideali:Q =54 p 0V 03.La variazione di entropia dell'ambiente. [2 pt] L'ambiente coincide con il termostato. La sua variazione di entropia puo essere calcolata valutando l'integrale di Clausius su una trasformazione reversibile equivalente. Sara una trasformazione isoterma (del termostato) che scambia una quantita di caloreQ.
S amb= revQT = QT f= 1T 0= 2
 54 nRT 0
S amb=52 nR4.La variazione di entropia del gas. [2 pt] La variazione di entropia di un gas ideale che compie una trasformazione tra (p 0; V 0) e (p f; V f) puo essere calcolata tramite la seguente espressione:
S gas= nc Vlnp fp 0+ nc plnV fV 0 Sostituendop f=14 p 0, V f= 2 V 0, c V=52 R ec p=72 R otteniamo:
S gas= n52 R ln14 + n72 R ln 2
S gas=12 nR (5 ln 4 + 7 ln 2) =12 nR (10 ln 2 + 7 ln 2)
S gas= 32 nR ln 210