Computer Engineering - Fisica

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Fisica - Appello del 30/06/20 - Soluzione commentata Appello svolto in modalita a distanza tramite MS FormsForm 1 - Domande a risposta chiusa [tot. 8 pt] Le domande dal la 1 al la 6 sono presentate a ciascuno studente in ordine casuale. 1.Un sasso viene lanciato verso l'alto dal fondo di un pozzo profondo 5 m con una velocitainiziale di 10 m/s. Quanto tempo impiega a raggiungere l'apertura del pozzo?[1 pt] Scelto un assezverticale rivolto verso l'alto, con origine al fondo del pozzo, la legge oraria del sasso e descritta da: z=v 0t 12 gt 2 Dettahla profondita del pozzo, il sasso soddisfa la condizione richiesta per: h=v 0t 12 gt 2 12 gt 2 v 0t +h= 0 t=v 0pv 2 0 2ghg La soluzione con il segno '-' indica il primo passaggio per la quotah, con moto dal basso verso l'alto. La soluzione con il segno '+' indica il secondo passaggio, in cui il sasso torna indietro dopo aver raggiunto il punto piu alto della sua traiettoria. La soluzione corretta e dunque quella con il segno '-': t=v 0pv 2 0 2ghg = 0 :87 s 2.Un blocchetto di massam= 1 kg e legato all'estremita di una fune lunga 60 cm e viene fatto girare in un cerchio verticale con velocita angolare 8 rad/s. Calcolare la tensione della fune nel punto piu alto della traiettoria.[1 pt] Nel punto piu alto della traiettoria agiscono sul blocchetto la tensione della fune~ Te la forza peso~ P. Entrambe le forze sono dirette lungo un assezverticale e orientate verso il basso. Poiche il blocchetto sta compiendo un moto circolare, la risultante delle due forze deve avere la forma di una forza centripeta: Fc= P+T Percio, chiamandolla lunghezza della fune: T=F c P T=m!2 lmg= 28:6 N 3.Un bambino e seduto sul seggiolino di una giostra che ruota attorno ad un asse verticale,distanteRdal bambino, con velocita angolare costante. Un osservatore O fermo a terra guarda il bambino sulla giostra in moto. Quale delle seguenti aermazioni e vera?[1 pt] 1  La soluzione corretta tra quelle proposte e: O vede il bambino sottoposto a una forza centripeta. Il bambino si sta muovendo di moto circolare uniforme, percio la risultante delle forze deve essere normale alla traiettoria e avere la forma di una forza centripeta. 4.La derivata rispetto al tempo della quantita di moto di un punto materiale:[1 pt] La soluzione corretta tra quelle proposte e:  E pari alla risultante delle forze ad esso applicate. Questa e infatti la formulazione del II Principio della Dinamica con il formalismo della quantita di moto (~ f=d~qdt ). 5.Un'automobile di massam 1= 1500 kg che viaggia alla velocita di 72 km/h supera un'al- tra automobile di massam 2= 1000 kg, che viaggia nella stessa direzione alla velocita di 36 km/h. Calcolare la velocita del centro di massa del sistema costituito dalle due automobili.[1 pt] Dal primo teorema del centro di massa: ~ Q=M tot~v CM= ( m 1+ m 2) ~v CM dove, indicando con~u xil versore della direzione comune a entrambe le automobili ~ Q=~q 1+ ~q 2= ( m 1v 1+ m 2v 2) ~u x Percio: vCM=m 1v 1+ m 2v 2m 1+ m 2= 57 :6 km=h 6.Su un sistema di punti materiali agiscono solo due forze esterne. Quando si puo aermareche il momento angolare totale del sistema si conserva?[1 pt] La soluzione corretta tra quelle proposte e: Quando il momento totale delle due forze e zero. come deriva dalla Seconda Equazione Cardinale delle Meccanica~ t( e) ris=d ~ Ldt . 7.Una massa d'acqua di 10 g a temperatura iniziale 10 C viene fatta congelare no a portarla a temperatura -10 C. Sapendo che il processo avviene a pressione atmosferica determinare la quantita di calore scambiato dal sistema. (Dati: calore speci co acqua 4.7 J/gK, calore speci co ghiaccio 2.1 J/gK, calore latente di fusione 335 J/g)[1 pt] Avvengono in successione tre trasformazioni termodinamiche, in cui il sistema cede diverse quantita di calore. {Rareddamento dell'acqua: Q1= mc aq
T= 10 g
4:7Jg  C
(0 C10 C) =470 J {Passaggio di stato da acqua a ghiaccio: Q2= m= 10 g
335Jg = 3350 J 2 { Rareddamento ulteriore del ghiaccio: Q3= mc gh
T= 10 g
2:1Jg  C
(10 C0 C) =210 J Complessivamente: Q=Q 1+ Q 2+ Q 3= 4030 J 8.Una macchina termica irreversibile opera fra due serbatoi alle temperatureT 1= 27 C e T2= 327 C. In un ciclo, essa assorbe 1600 J dal serbatoio piu caldo. Inoltre, sappiamo che il suo rendimento e la meta di quello di una macchina reversibile che operi fra gli stessi serbatoi. Calcolare il lavoro compiuto dalla macchina in un ciclo.[1 pt] Il rendimento di una macchina termica e per de nizione: =Lj Q assj Per una macchina reversibile che opera tra due termostati vale, per il teorema di Carnot: = C= 1 T 1T 2= T 2 T 1T 2 Nel nostro caso dunque: Lj Q assj= 12  C=T 2 T 12 T 2 L=jQ assj
T 2 T 12 T 2= 400 J avendo avuto cura di inserire nell'espressione le temperature in kelvin (T 1' 300 K,T 2' 600 K) ejQ assj = 1600 J.Form 2 - Domande a risposta chiusa [tot. 8 pt] Le domande dal la 1 al la 6 sono presentate a ciascuno studente in ordine casuale 1.Un uomo trascina per 1 m un sacco di farina della massa di 65 kg su un pavimento che haun coeciente d'attrito dinamico di 0.4 e poi lo solleva su di un carro la cui piattaforma e a 75 cm di altezza. Calcolare il lavoro totale fatto dall'uomo.[1 pt] Nel movimento di trascinamento sul pavimento l'attrito radente compie un lavoro: Latt= F attL = dj~ Rnj L= dmgL =2550:6 J Nel movimento di sollevamento la forza peso compie un lavoro: LP= mg
h=478:2 J L'uomo, che lavora contro alla forza d'attrito e alla forza peso, compie percio un lavoro totale pari alla somma di questi due contributi cambiata di segno: Luomo= L att L P' 3029 J 3 2.Una mole di gas ideale monoatomico compie una prima trasformazione isocora reversibile che lo porta alla temperaturaT 1= 500 K e poi una compressione adiabatica irreversibile che porta il gas alla temperaturaT 2= 700 K. Calcolare il lavoro totale compiuto dal gas, speci candone il segno. (R= 8.314 J/(mol K))[1 pt] Durante la trasformazione isocora il gas non compie lavoro. Per la trasformazione adiaba- tica invece il lavoro (che coincide percio con il lavoro totale richiesto) e dato da: L=
U=nc V
T=n
32 R
(T 2 T 1) = 2494 J 3.Due satelliti terrestri girano su orbite circolari di raggio diverso. Quale delle seguentiaermazioni e corretta?[1 pt] (a)Ha velocita maggiore il satellite che si trova ad una distanza maggiore. (b)I due satelliti hanno la stessa velocita se hanno la stessa massa.(c)Il satellite con energia meccanica maggiore ha velocita maggiore. (d)Nessuna delle altre. Nel moto del satellite di massam, sull'orbita circolare di raggioRattorno a un pianeta di massaM, la forza gravitazionale svolge il ruolo di forza centripeta. mMR 2= mv 2R v2 = MR quindi il raggio dell'orbita e il quadrato della velocita sono inversamente proporzionali. L'energia meccanica del satellite e inoltre data da: Emecc=12 mv 2 mMR Emecc=12 mv 2 mv2 =12 mv 2 quindi a velocita maggiore corrisponde un energia minore (E meccaumenta in modulo ma ha segno negativo). Da queste considerazioni si deduce che la risposta corretta e la (d). 4.La dierenza tra le pressioni in due punti A e B in un uido all'equilibrio e data dallapressione esercitata alla base da una colonna di uido di altezza uguale al dislivello tra i punti A e B.[1 pt] La soluzione corretta tra quelle proposte e: e l'enunciato della legge di Stevino. In formula, questa legge si puo scrivere: pB p A= g(z A z B) dovez A;Be la coordinata dei punti A e B misurata su un asse verticale rivolto verso l'alto. 4 5.Gli enunciati di Kelvin e Clausius del secondo principio: [1 pt] (a)Sono equivalenti e lo si puo dimostrare facendo vedere che con una macchina cheviola Kelvin e possibile costruire una macchina che violi Clausius e viceversa. (b)Sono equivalenti solo per macchine reversibili.(c)Sono complementari. (d)Sono conseguenza del fatto che l'entropia di un sistema qualsiasi aumenta sempre oal piu rimane costante. La risposta corretta e la (a). Le altre opzioni possono essere scartate considerando: {che il Secondo Principio della Termodinamica e una legge universale, che non si limita alle macchine reversibili {che non e vero che l'entropiadi un sistema qualsiasiaumenti sempre o rimanga al piu costante. E infatti l'entropiadel l'intero universo termodinamico, oppuredi un sistema isolato, che non puo mai diminuire. 6.Dato un sistema di punti materiali, la variazione di energia cinetica tra due con gurazioniA e B:[1 pt] (a) E sempre pari alla variazione dell'energia potenziale tra le medesime con gurazioni A e B, cambiata di segno. (b) E pari al lavoro compiuto dalle sole forze esterne agenti sul sistema. (c) E pari al lavoro totale compiuto da tutte le forze agenti sul sistema. (d) E pari al lavoro compiuto dalle sole forze conservative agenti sul sistema. La risposta corretta e la (c). Si tratta della forma corretta dell'estensione del Teorema dell'Energia Cinetica a un sistema di punti materiali. 7.Un disco di massa 20 kg e raggio 25 cm ruota attorno a un asse passante per il suocentro a una velocita angolare di 120 rad/s. Una forza frenante costante viene applicata tangenzialmente al bordo del disco e lo ferma in 1433 giri. Calcolare il valore della forza. (momento d'inerzia di un disco di massaMe raggioR,I=12 M R2 ) La forza frenanteFproduce un momento meccanico: =F R Tale momento meccanico produce un lavoro resistente: L=
=F R
 essendo
= 1433 giri
2rad/giro'9004 rad la variazione totale della coordinata angolare durante il moto esaminato. Per il Teorema dell'Energia Cinetica: L=
E K= 12 I ! 2 =14 M R 2 !2 F R
=14 M R 2 !2 F=M R! 24
= 2 N 5 8.Un aeroplano, sottoposto all'attrito viscoso dell'aria, vola da Londra a Milano a velocita costante e poi torna al punto di partenza percorrendo lo stesso tragitto alla stessa velocita. Il lavoro compiuto dalla forza d'attrito durante tutto il tragitto e:[1 pt] (a)Nullo (b)Negativo(c)Negativo per l'andata e positivo per il ritorno (d)Positivo La risposta corretta e la (b) in quanto il lavoro d'attrito e negativo in ogni caso, essendo la forza d'attrito orientata sempre in verso opposto rispetto alla velocita.Form 3 - Domande a risposta aperta [tot. 8 pt] Un blocco di massaM= 2 kg, appoggiato su un piano orizzontale liscio, e collegato a una parete tramite una molla ideale di costante elasticak= 5000 N/m ed e inizialmente in quiete. Una palla di massam= 40 g urta il blocco con una velocita~v 0orizzontale. Dopo l'urto la palla rimbalza con velocita~v 1orizzontale, di modulo j~v 1j =j~v 0j =4, e la molla subisce una compressionex= 1 cm. 1.Si determini la velocita~ Vdel blocco di massaMsubito dopo l'urto speci cando modulo direzione e verso.[2 pt] Imponiamo la conservazione dell'energia meccanica per il sistema massa - molla, dall'i- stante appena successivo all'urto all'istante di massima compressione della molla. Ei M= Ei K+ Ui el= Ef K+ Uf el= Ef M 12 M V 2 + 0 = 0 +12 k
x2 da cui:V=
xrk M Sostituendo i valori numerici si ricavaV= 0:5 m/s. La direzione e necessariamente orizzontale, parallela al piano orizzontale, e il verso rivolto verso destra nel disegno. 2.Si determini la velocita iniziale~v 0della palla speci cando modulo direzione e verso. [4 pt] Durante l'urto non agiscono forze esterne impulsive; applichiamo la conservazione del- la quantita di moto. L'equazione puo essere scritta scalarmente, proiettata su un asse orizzontale (dove giacciono infatti i vettori~v 1e ~v 2). mv0= mv 1+ M V Possiamo sostituire questa espressione diVnell'equazione di conservazione della quantita di moto, assieme alla relazionev 1= v 0= 4. mv0= mv 04 + M
xrk M da cui si ricavav0=45
xm pkM 6  Numericamente: v0= 20 m/s La direzione del vettore~v 0e orizzontale e parallela al piano, il verso e rivolto verso destra. 3.Si dica se l'urto e elastico o anelastico.[2 pt] Valutiamo l'energia meccanica (cinetica) prima e dopo l'urto: Ei =12 mv 2 0Ef =12 mv 2 1+12 M V 2 Consideriamo
E=Ef Ei . Se l'urto e elastico
E= 0, altrimenti
E