Computer Engineering - Fisica

01 Vettori

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Esercitazione 01: Vettori e Unità di Misura Esercizio 1 Una particella si sposta da �(2,5,7) a �(4,3,−1). Si determinino i vettori posizione iniziale ������� e finale ������� rispetto all’origine e l’espressione del vettore spostame nto. Si determini inoltre l’espressione del versore che identifica la retta passante per i punti � e �. [������� = 2��+ 5��+ 7�� ������; ������� = 4��+ 3��− 1�� ������; ������������= ������� − ������� = 2��− 2��− 8�� ������] Esercizio 2 Un uomo parte da una casa e cammina per 4.0 ������������ verso nord, per 3 ������������ ve rso est, per 2√2 ������������ verso sud -est. In che direzione deve muoversi e quale distanza deve percorrere per tornare a casa? [�= (−5,−2)] Esercizio 3 Dati i due vettori �1= 3�� + 4�� – 5�� e �2= −�� + 2�� + 6�� , si determinino a) l’angolo compreso tra essi b) Il prodotto scalare �1∙�2 c) Il prodotto vettoriale �1 � �2 d) Calcolare in forma analitica e grafica �1 − �1 e) Determinare il modulo di �1+ �1 f) La componente del vettore �3 = �� + 2�� − 3�� nella direzione e verso del vettore somma calcolato nel punto precedente . g) Calcolare l ’area del parallelogramma che ha per lati i vettori �1 e �2 [�) ������= 123° ; �) − 25 �) 34 �� – 13 �� + 10 �� �) 4��+ 2��− 11 �� �) √41 �) 1.72 �) 37 .7 ] Esercizio 4 La forza centripeta di un corpo che sta ruotando pu ò dipendere dalla massa ������ del corpo, dalla sua velocit à ������ e dal raggio di curvatura ������ della traiettoria: possiamo capire come sia la dipendenza della forza da tali grandezze? [������ = ������ ������ ������2 ������−1] Esercizio 5 Si determinino le dimensioni della costante di gravitazione universale γ presente nella legge di gravitazione universale �������= ������������1������2 �2 [[������] = ������3������� −1�−2]