Equazioni Differenziali Ordinarie

Synthetic program:

1 – SPAZI METRICI.

1.1 Metrica, topologia, norma, prodotto scalare. Completezza, compattezza, densità.

1.2 Applicazioni tra spazi metrici. Teorema delle contrazioni .

 2 – EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI

2.1 Problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicità locale. Regolarità, prolungamento degli integrali. Teorema di esistenza ed unicità globale. Dipendenza continua delle soluzioni dai dati iniziali. Problemi ben posti.

2.2 Sistemi lineari. Principio di sovrapposizione. Sistemi omogenei, matrice Wronskiana, matrice di transizione.

2.3 Sistemi lineari non omogenei, metodo di variazione delle costanti arbitrarie.

2.4 Sistemi lineari a coefficienti costanti, matrice esponenziale, matrice di transizione.

2.5 Problemi ai limiti.

2.6 Sistemi autonomi. Proprietà delle traiettorie, punti di equilibrio, soluzioni periodiche. Stabilità secondo Liapunov. Cenni a sistemi autonomi non lineari.

2.7 Significato elettromeccanico delle equazioni lineari del secondo ordine non omogenee. Oscillatore armonico, oscillazioni forzate e smorzate, risonanza.