logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Chemical Engineering - Chemical Reaction Engineering and Applied Chemical Kinetics

Full exam

CRE – 03.03.15 - Exam E (Solution) 096116 Chemical Reaction Engineering 3 March 2015 Exam E Family name _________________________________________________ First name _________________________________________________ ID number _________________________________________________ Signature _________________________________________________ 1. First order reaction in a CSTR (20%) Let us consider the following reaction occurring in liquid phase in a CSTR with volume of 10,000 l: ������������→������������ ������������=������������������������ ������������ where the rate constant is equal to 2.5·10 -3 min -1. a) What is the conversion of A if the feed rate is 0.3 l/s and the feed concentration of species A equal to 0.12 mol/l? b) If the feed rate suddenly drops to 70% of its original value and is maintained there, what is the conversion of A after 60 minutes? c) What is the new steady-state conversion (i.e. the conversion after a very long time)? Solution a) For first-order reactions in a CSTR, the solution is very simple: ������������=������������������������ 1+������������������������ =������������������������ 1+������������������������ where the residence time is given by the ratio between the reactor volume and the feed rate of species A, i.e. ������������= ������������0 ������������������������0 b) We have to apply now the equations for the unsteady CSTR, i.e. a CSTR in which the accumulation contribution is not equal to zero: 1 CRE – 03.03.15 - Exam E (Solution) ������������������������������������ ������������������������ = ������������������������0− ������������������������− ������������������������ Since we are in liquid phase, with constant density, we have: ������������������������ ������������ ������������������������ =������������ ������������0− ������������ ������������ ������������ −������������������������ ������������ This is a first-order, non-homogeneous, linear differential equation, which can be solved analytically: ������������� ������������ ������������ ������������������������ +������������������������ ������������+������������=0 ������������ ������������(������������=0) =������������ ������������0 where ������������ ������������0 is the same inlet concentration of point (a), ������������= 1+������������������������ ������������ , and ������������=− ������������������������0������������. Be careful: the residence time reported in the la st equation is not equal to the residence time calculated at point (a) because the feed rate is now different. The analytical solution of this differential equation can be obtained through the separation of variables (as usual): ������������������������ ������������ ������������������������ ������������+������������ =−������������������������ ������������ ������������(������������) =������������ ������������ −������������������������ −������������ ������������ The integration constant A can be found from the initial condition: ������������=������������+ ������������ ������������(������������) =� ������������ +������������������������ ������������0� ������������ − ������������������������ −������������ ������������ We can now calculate the conversion after the requested time: ������������( ������������) =1−������������ ������������( ������������) ������������ ������������0 = 1−� ������������ +������������������������ ������������0� ������������ − ������������������������ −������������ ������������������������ ������������0 c) We can calculate the new steady state conversion (i.e. the conversion for ������������( ������������) =1+������������ ������������������������ ������������0 Or, equivalently: ������������=������������������������ 1+������������������������ =������������������������ 1+������������������������ where the new residence time has to be taken into account. 2 CRE – 03.03.15 - Exam E (Solution) 2. Pressure drop in a packed bed reactor (30%) Imagine we have a packed bed reactor in which the following gas-phase, first order reaction occurs: ������������→������������ ������������=������������������������ ������������ where ������������ ������������ is the partial pressure of species A and the kinetic constant is given by: ������������=0.75 ������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������ ℎ Species A is fed to the reactor with 50% of inert (species C) at the temperature of 327°C and atmospheric pressure. Feed rate of A is equal to 37.5 mol/h. The pressure drop parameter is equal to ������������=0.0045 ������������������������ −1 . a) What is the maximum amount of catalyst we can use in our reactor? b) What conversion can you obtain with a total amount of catalyst equal to 100 kg? What is the pressure at the outlet section? Solution The reaction occurs without change of moles, so ������������=0. The concentration of species A can be written as a function of conversion, but we have to take into account that pressure is decreasing along the reactor. According to what was presented in the classroom, we have: ������������ ������������=������������ ������������0( 1−������������)������������ ������������ 0=������������ ������������0( 1−������������) ������������ where ������������= ������������ ������������ 0. The momentum equation gives us the possibility to estimate the pressure drop: ������������= √1 −������������������������ The maximum amount of catalyst we can use correspond to a pressure equal to zero. Thus: ������������ ������������������������������������ =1 ������������ We can now apply the design equation to calculate the conversion as a function of the amount of catalyst: ������������ ������������0 ������������ ������������ ������������������������ =������������=������������������������ ������������ where: ������������ ������������=������������������������������������ ������������=������������������������������������ ������������0( 1−������������) ������������=������������������������������������ ������������0( 1−������������) √1 −������������������������ ������������������������= ������������������������ ������������������������0 ������������������������ (1 F :)�1 F �9 = T � 42 4(1 F :)�1 F �9 3 CRE – 03.03.15 - Exam E (Solution) Thus: ������������������������ ������������������������ =������������ ������������ ������������0 ������������������������0 ( 1−������������) √1 −������������������������ The differential equation reported above can be solved analytically to obtain the conversion as a function of the amount of catalyst: ������������������������ 1−������������ =������������ ������������ ������������0 ������������������������0 √ 1 −������������������������ ������������������������ −������������������������( 1−������������) =������������ ������������ ������������0 ������������������������0 2 3������������ �1 −( 1−������������������������) 3 /2 � ������������ = 1− ������������ ������������������������ �−������������������������ ������������0 ������������������������0 2 3�������������1− (1− ������������������������ )3 /2 �� 3. Semi-batch reactor (20%) Consider a liquid-phase reaction ������������+2������������→������������, taking place in a semi-batch reactor. The reaction is assumed to be zero-order with respect to both A and B and the rate constant k is 0.125 mol/l/min. The reaction is begun with 84 moles of A in the reactor. The initial reactor volume is 50 l. Species B is added with volumetric rate of 2 l/min and a concentration of 10 mol/l. a) How much time does it take to reach a conversion of 50% A. b) What is the concentration of B at this time? Solution Let us write the design equation for a semi-batch reactor: ������������������������ ������������ ������������������������ =−������������������������ Since ������������ ������������=������������ ������������0( 1−������������) , we have: ������������ ������������0 ������������ ������������ ������������������������ =������������������������ Since species B is added to the reactor, the effective volume increases with time according to the following law: ������������=������������ 0+������������������������ Thus: ������������������������0������������������������ ������������������������ = ������������(������������0+ ������������������������ ) 4 CRE – 03.03.15 - Exam E (Solution) The differential equation reported above can be solved analytically by separation of variables: ������������ 2+2������������ 0 ������������ ������������ −2������������ ������������0������������ ������������������������ =0 We found the explicit relationship between time and conversion. Therefore, we can answer question (a). From the conversion we can easily calculate the numb er of moles of A and B and therefore also the corresponding concentrations: ������������ ������������=������������ ������������0( 1−������������) ������������ 0+������������������������ ������������������������= ������������������������0������������������������ −2������������ ������������0������������ ������������0+ 3P 4. Comparison between CSTR and PFR Let us consider the following elementary, gas-phase reaction: ������������+������������→������������ ������������=������������������������ ������������������������������������ where ������������=2 ������������������������ 3 ������������������������������������ ������������������������������������ a) What is the CSTR reactor volume necessary to achieve 90% conversion? b) What PFR volume is necessary to achieve the same conversion? The entering flow rate of A is 10 mol/min and is equal molar in A and B. The entering concentration of A is 0.4 mol/dm 3. The reaction is carried out in isothermal conditions at T=500 K. Solution The first step is to write the concentrations of species as a function of conversion of species A: ������������=1−2=−1 ������������=������������ ������������0 ������������������������������������������������0 ������������ =−1 2 ������������ ������������=������������ ������������=������������ ������������0 1 −������������ 1−������������ 2 =2������������ ������������0 1 −������������ 2−������������ a) To calculate the CSTR volume we need to apply the design equation: 5 CRE – 03.03.15 - Exam E (Solution) ������������������������0������������ = ������������������������ = 4������������������������������������02 �1− ������������ 2− ������������� 2 ������������ ������������=������������ ������������0������������ 4������������������������ ������������0 2 � 2 −������������ 1−������������ � 2 b) To calculate the CSTR volume we need to apply the design equation: ������������ ������������0������������ ������������=������������������������������������=4������������������������ ������������0 2 � 1 −������������ 2−������������ � 2 ������������������������ ������������=������������ ������������0 4������������ ������������ ������������0 2 � �2 −������������ 1−������������ � 2 ������������ 0 ������������������������ ������������=−������������ ������������0 4������������ ������������ ������������0 2 � 2������������������������( 1−������������) +( 1−������������) −1 1−������������ �0������������ 5. Analysis of experimental data (10%) Consider a packed bed reactor in which the species A and B react to form species C, D, and E. The following profiles (conversion of species A and reactor temperature vs the mass of catalyst) were obtained experimentally: Are the following sentences true or false? Please explain why (maximum 3 lines for each point). a) The profiles could represent an adiabatic system where the addition of inert s will increase the conversion. b) The profiles could represent a system where decreasing the flow rate will increase the conversion. c) The profiles could represent a system where if the feed temperature is increased, one cannot tell from the above profiles whether the conversion will increase or decrease. d) There could be a heat exchanger on the reactor for which the heat flow is: ������������������������ ������������������������ = 7(6 F 500 ) 6 CRE – 03.03.15 - Exam E (Solution) where ������������ = 1000 ������������������������ ������������������������������������������������������������ ������������ ������������ e) The above reaction may be an excellent candidate for reactor staging. Solution a) TRUE. If it is an adiabatic system, then it has to be exothermic. Addition of inerts will lower the exit temperature and hence will increase the conversion. b) FALSE. Decreasing the flow rate will not change the exit condition because it is an equilibrium condition. c) FALSE. One can say that the exit conversion will not increase. d) TRUE. Because the ambient temperature is 500, same as final equilibrium temperature. e) TRUE. Because it may be an exothermic reversible reaction. 7