logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Chemical Engineering - Chemical Reaction Engineering and Applied Chemical Kinetics

Full exam

CRE – 08.09.15 - Exam E (Solution) 1 096116 Chemical Reaction Engineering 8 September 2015 Exam E Family name _________________________________________________ First name _________________________________________________ ID number _________________________________________________ Signature _________________________________________________ 1. Packed bed reactor and CSTR in series (40%) The irreversible elementary gas phase reaction: 2������������→������������+������������ is currently carried out in a packed bed reactor containing 100 kg of catalyst. The entering pressure is 20 atm and the exit pressure is 4 atm. Currently, 50% conversion is achieved. It is proposed to add a CSTR with 200 Kg of catalyst downstream of the PBR. There is no pressure drop in the CSTR. The flow rate and temperature remain unchanged. a. What would be the overall conversion in such an arrangement (PBR+CSTR)? b. Is there a better way to carry out the reaction, and if so what is it? Solution Part a: new arrangement Data referring to the PBR have to be used to calculate the kinetic constant of the gas phase reaction, which is needed to perform calculations associated to the CSTR. First of all, we have to determine the pressure drop coefficient ������������ in our PBR, according to its definition and data provided in the main text. Reaction occurs without change of moles (i.e. ������������=0 and as a consequence ������������= 0), thus we have: ������������( ������������) ������������ 0 =√1 −������������������������ Which means that we can easily estimate the pressure drop from data available at the exit of reactor: ������������ = 1 ������������������������������������������������ �1− ������������������������������������������������������������� ������������0 � 2 � CRE – 08.09.15 - Exam E (Solution) 2 We know that the reactor is isothermal, but pressure changes along the PBR. So, we have: ������������ ������������=������������ ������������0 1 −������������ 1+������������������������ ������������ ������������ 0 ������������0 ������������ =������������ ������������0( 1−������������)������������ ������������ 0 Since the reaction is elementary, the reaction rate is given by: ������������=������������������������ ������������2 Thus, the design equation (i.e. the equation governing the PBR): ������������ ������������0 ������������ ������������ ������������������������ =������������=������������������������ ������������2= ������������������������ ������������,0 2 ( 1−������������) 2������������� ������������ 0� 2 According to the pressure drop definition we already reported, we have the following ordinary differential equation with initial conditions to be solved: ⎩⎪⎨ ⎪⎧������������������������ ������������������������ =������������ ������������ ������������,0 2 ������������������������0 ( 1−������������) 2( 1−������������������������) ������������( ������������=0) =0 The equation above, can be solved by separation of variables: ������������������������ (1−������������) 2=������������ ������������ ������������,0 2 ������������������������0 ( 1−������������������������) ������������������������ 1 1−������������ �0������������ ������������������������������������ = 0.5 =������������ ������������ ������������,0 2 ������������������������0 � ������������ −������������������������ 2 2 � � 0 ������������ ������������������������������������ = 100 From the expression above, we have the possibility to calculate the (normalized) kinetic constant: ������������������������ ������������,0 2 ������������������������0 = ������������ ������������������������������������ 1 −������������ ������������������������������������ 2 2������������ ������������������������������������ −������������������������ ������������������������������������2 Now we can move to the CSTR. The inlet conditions are obviously the outlet conditions of the PBR. The design equation for our CSTR is: ������������ ������������0 ������������������������������������������������������������ − ������������ ������������������������������������ ������������������������������������������������������������ =������������������������ ������������2= ������������������������ ������������,0 2 ( 1−������������ ������������������������������������������������ )2( 1−������������������������ ������������������������������������ ) Thus, the CSTR design equation becomes: ������������ ������������������������������������������������ −������������ ������������������������������������ ������������������������������������������������������������ = ������������������������ ������������,0 2 ������������������������0 (1 F :������������������������������������������������ )2(1 F �S������������������������������������ ) CRE – 08.09.15 - Exam E (Solution) 3 The only quantity that is unknown is the conversion at the exit of CSTR. Thus we have a simple 2 nd order algebraic equation to be solved: ������������������������ ������������������������������������ Where ������������=������������ ������������������������������������������������������������ ������������ ������������,0 2 ������������������������0 ( 1−������������������������ ������������������������������������ ) Part b: better arrangement 1. reduce pressure drop → use larger pellets 2. increase temperature → larger k 3. use CSTR followed by PFR 2. Catalytic reaction (25%) The catalytic reaction ������������→������������ to be carried out in a flow reaction system has the following rate law: ������������=������������ ������������ ������������ ( 1+������������ ������������������������������������)2 ������������� =1 ������������������������������������ −1 ������������������������=1 ������������ ������������ 3 ������������������������������������ The entering mixture is pure A ������������ ������������ 1 ������������=( 1+������������ ������������������������������������)2 ������������������������ ������������ = �1+������������ ������������������������������������ 0(1−������������ ) � 2 ������������������������ ������������ 0(1−������������ ) If we plot this function, we can easily answer the questions. In particular, in the first case (question a), the best solution is a single CSTR, while in the second case (question b) the best option is a CSTR followed by a PFR. CRE – 08.09.15 - Exam E (Solution) 4 3. Analysis of experimental data (25%) In order to study the photochemical decay of aqueous bromine (MW=79.9 g/mol) in bright sunlight, a small quantity of liquid bromine was dissolved in water contained in a glass battery jar and placed in direct sunlight. The following data were obtained: Time (min) 10 20 30 40 50 60 Br (ppm) 2.45 1.74 1.23 0.88 0.62 0.44 a. Determine whether the reaction rate is zero-, first-, or second-order in bromine, and calculate the reaction rate constant in units of your choice. b. Assuming identical exposure conditions, calculate the required daily rate of injection of bromine into a sunlit body of water 25,000 l in volume in order to maintain a sterilizing level of bromine of 1 ppm. Solution Part a Different approaches are possible. The one reported below, is only o ne of them, based on the differential analysis. CRE – 08.09.15 - Exam E (Solution) 5 Since the table provides data i n terms of concentration of species A and time, a convenient route to follow is to apply the differential analysis of experimental data. In particular, we know that we have to look for a reaction rate of the following type: ������������=������������������������ ������������������������ Where ������������ must be equal to 0, 1 or 2. From the governing equation for a batch reactor, we have: −������������ ������������ ������������ ������������������������ =������������������������ ������������������������ The − ������������������������ ������������ ������������������������ quantity can be easily calculated from data reported in the table, by applying finite differences. In particular, we can approximate − ������������������������ ������������ ������������������������ in the following way: −������������ ������������ ������������ ������������������������ ≈−������������ ������������( ������������2)−������������ ������������( ������������1) ������������ 2−������������ 1 If we apply the logarithm, we have: �������������������������−������������ ������������ ������������ ������������������������ �=������������������������������������−������������������������������������������������ ������������ We can easily apply a linear regression analysis (analytically or graphically) to find ������������������������������������ (the intercept) and −������������ (the slope). The plot below reports on the y-axis the �������������������������− ������������������������ ������������ ������������������������ � variable and along the x-axis the concentration of species A. The intercept is ������������������������������������ (-3.38 in this case) and the slope ������������ (1 in this case). Part b Let us write the governing equation: ������������������������ ������������ ������������������������ =������������ ������������������������ −������������������������ Since we want steady state conditions for Br (i.e. species A in the equation above), we have: ������������������������������������ − ������������������������ = 0 CRE – 08.09.15 - Exam E (Solution) 6 ������������������������������������ = G%������������������������ We have all the data to estimate ������������������������������������ from the expression above. 4. Trimerization reaction in a PFR (20%) The trimerization reaction: 3������������( ������������) →������������ 3( ������������, is carried out isothermally and without pressure drop in a PFR at 298 K and 2 atm. As the concentration of ������������ 3 increases down the reactor, ������������ 3 begins to condense. The vapor pressure of ������������ 3 at 298 K is 0.5 atm. If an equal molar mixture of ������������ and inert, I, is fed to the reactor at what conversion of ������������ will ������������ 3 begin to condense? Solution According to the provided data, the condensation of A3 occurs when its partial pressure becomes 0.5 atm. Since the reactor pressure is kept constant at 2 atm, this means that condensation occurs when the ratio between the partial pressure of A3 and the total pressure becomes equal to: ������������ ������������=������������ ������������ 3 ������������������������������������������������ =0.25 The total number of moles changes along the reactor, because of the stoichiometry of the reaction. If we call X the conversion of A, we have (remember that the feed is an equimolar mixture of A and inert I): ⎩ ⎨ ⎧������������������������=������������ ������������0( 1−������������) ������������ ������������=������������ ������������0 ������������������������ 3 =������������ ������������0 ������������ 3 Thus, the total molar flow rate is: ������������ ������������������������������������ =������������ ������������0� 2−2 3 ������������ � Since the pressure in a gas reactor is proportional to the molar flow rate (before condensation occurs), we have: ������������ ������������=������������ ������������ 3 ������������������������������������������������ =������������ ������������ 3 ������������������������������������������������ =0.25 Thus: ������������ ������������=������������ ������������ 0������������ 3 ������������������������0� 2−2 3������������ � =������������ 6−2������������ =0.25 From the equation above, we have the possibility to calculate the requested conversion X.