logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Chemical Engineering - Chemical Reaction Engineering and Applied Chemical Kinetics

Full exam

CRE – 12.12.14 - Exam A 096116 Chemical Reaction Engineering 12 December 2014 Exam A Family name _________________________________________________ First name _________________________________________________ ID number _________________________________________________ Signat ure _________________________________________________ This is just an example of possible exercises. Each exercise has a different weight (reported in terms of a percentage). Obviously, in the real written examination the sum of percentages of proposed exercises will be equal to 100%. The exercises reported in this example refer only to the first part of the course (homogeneous, ideal reactors). 1. Analysis of experimental data (15%) The first-order reversible liquid reaction ������������↔������������ takes place in a batch reactor. The initial concentration of A is equal to 0.5 mol/l. No R is present at initial time. After 8 minutes, the measured conversion of A is 33.3%, while the equilibrium conversion is 66.7%. Find the reaction rate expression for this reaction. Solution For a first order reversible reaction, the reaction rate is given by: ������������=������������ ������������������������������������−������������ ������������������������������������ Thus, our objective is to determine the values of kinetic constants ������������ ������������ and ������������ ������������. The integrated conversion equation in a batch reactor (constant volume because it is a liquid) Is given by: −������������������������ �1 −������������ ������������ �������������������������= ������������� ������������+ ������������ ������������������������� Replacing values, we then find : 1 CRE – 12.12.14 - Exam A −������������������������ �1− 33 .3 66 .7�= 8�������������������������+ ������������������������� ������������ ������������+������������ ������������=������������������������ 2 8 =0.086625 1 ������������������������������������ Now, from the thermodynamics we know that: ������������ ������������������������ =������������ ������������ ������������������������= ������������ ������������������������������������ ������������������������������������������������ = ������������ ������������0������������������������������������ ������������������������0� 1 −������������ �������������������������=������������ ������������������������ 1 −������������ ������������������������ =66 .7 33.3 =2 Thus: ������������ ������������ ������������������������=2 Solving the two equations reported above: ⎩ ⎨ ⎧ ������������������������ ������������������������=2 ������������ ������������+������������ ������������=������������������������ 2 8 gives: ������������� ������������= 0.028875 ������������������������ ������������= ������������������������������������������������− ������������������������������������������������= 0.028875 ������������������������− 0.057750 ������������������������ 2. Design of a Plug Flow Reactor (15%) An aqueous feed of A and B (400 l/min, 100 mmol/l of A, 200 mmol/l of B) has to be converted to a product R in a plug flow reactor. The kinetics of the reaction is represented by: ������������+������������→������������ ������������=200 ������������ ������������������������������������ ������������������������������������ ������������ ������������������������������������ Find the volume of reactor needed for 99.9% conversion of A to product. Solution For a second order reaction we have (from design equation of plug flow reactors, assuming constant density): 2 CRE – 12.12.14 - Exam A ������������������������ ������������������������0(������������ − 1)= ln ������������ − ������������ ������������(1− ������������) Where: ������������= ������������������������0������������ ������������������������0= ������������������������ 0������������������������0= 200 100 = 2 Replacing all values: 200∙0.1(2−1)������������=������������������������2 −0.999 2(1−0.999) ������������=0.31 ������������������������������������ Therefore: ������������ = ������������������������ = 0.31 ∙400 = 124 ������������������������������������ 3. Find the kinetic mechanism (15%) Pure A (������������ ������������0= 100 ������������.������������. ) is fed to a mixed flow reactor, R and S are formed, and the following outlet concentrations are recorded. Find a kinetic scheme to fit this data. Run ������������������������ ������������������������ ������������������������ 1 75 15 10 2 25 45 30 Solution Basically we have to test two different mechanisms: reactions in series (������������→������������→������������ or ������������→������������→������������) or in parallel ((������������ ������������1→������������ and ������������ ������������2→������������). It is quite evident that only the parallel mechanism is feasible, because the ratio between ������������ ������������ and ������������ ������������ is the same for both the runs. Indeed for parallel reactions in a batch reactor we have: ������������=������������ ������������− ������������ ������������0 ������������1������������������������ = ������������ ������������ ������������1������������������������ ������������������������������������ ������������=������������ ������������− ������������ ������������0 ������������2������������������������ = ������������ ������������ ������������2������������������������ Thus: ������������ ������������ ������������������������=������������ 2 ������������1= ������������������������������������������������������������������������������������������������ This agrees with the observed data, so we can conclude that the kinetic mechanism is the following: ������������ ������������1→������������ and ������������ ������������2→������������ with: ������������2 ������������1=1.5 we cannot determine the absolute values of the 2 kinetic constants because we do not have enough data (we need to know also the times at which the outlet concentrations were measured). 3 CRE – 12.12.14 - Exam A 4. Analysis of selectivity (10%) The following reactions were found to occur while trying to make a desired product B from pure A: ������������ → ������������ ������������1= ������������1������������������������2 ������������1= 0.5 ������������−10000������������ ������������ ������������������������������������ ������������������������������������ ������������ → ������������ ������������2= ������������2������������������������ ������������2= 50 ������������−20000������������ 1 ������������������������������������ ������������+ ������������ → ������������ ������������3= ������������3������������������������������������������������ ������������3= 100 ������������−5000������������ ������������ ������������������������������������ ������������������������������������ Species X and Y are both pollutants. a. What is the expression of instantaneous selectivity of B with respect to the pollutants X and Y? b. How would you carry out this reaction to maximize the formation of B? Solution c. The formation rates of all the species are given by: ⎩ ⎨ ⎧������������������������=−������������ 1������������������������2− ������������ 2������������������������−������������ 3������������������������������������������������ ������������������������=������������ 1������������������������2 ������������������������= ������������ 2������������������������−������������ 3������������������������������������������������ ������������������������=������������ 3������������������������������������������������ The instantaneous selectivity of B with respect to the pollutants X and Y is then given by: ������������ ������������−������������������������ =������������ ������������ ������������������������+ ������������ ������������=������������ 1������������������������2 ������������2������������������������− ������������ 3������������������������������������������������+������������ 3������������������������������������������������=������������ 1������������������������2 ������������2������������������������= ������������ 1������������������������ ������������2 ������������ ������������−������������������������ =������������ 1 ������������2������������������������=0. 5 ������������ −10000 ������������ 50 ������������ −20000 ������������ ������������������������=0.01������������ 10000 ������������ ������������������������ b. In order to maximize the formation of B, ������������ ������������−������������ →Low Temperature 5. Hydrogen/Chlorine flame (Adiabatic CSTR) (40%) Hydrogen H 2 and chlorine Cl 2 are fed to a CSTR where the following reaction occurs: ������������2+ ������������������������ 2→ 2������������������������������������ ������������= ������������������������������������2������������������������������������ ������������= 10 12������������−20000������������ ������������������������ 3 ������������������������������������ ������������ The inlet stream (20 mol/s) is an equimolar mixture of H 2 and Cl 2, at temperature of 298 K and pressure of 1 atm. Find the reactor temperature and volume able to ensure a conversion of hydrogen equal to 90%. 4 CRE – 12.12.14 - Exam A W g/mol Cp cal/mol/K ∆H�f (298 K,1atm) kcal/mol S�f cal/mol/K H2 2 8.8 0 31.1 Cl2 70 11.2 0 53.4 HCl 36 7.6 -22.06 44.6 Solution We can apply the design equation for adiabatic CSTR: ������������ ������������ ������������������������������������������������� ∑ ������������ ������������������������������������������������� ������������ ������������=1 The quantity ∑ ������������ ������������������������������������������������� ������������ ������������=1 can be evaluated directly because the constant pressure specific heats are independent of temperature: ������������� ������������������������������������������������� =������������ ������������2������������������������������������ 2 � +������������ ������������������������������������ 2������������������������������������������������ 2 � =8.8+11.2=20 ������������ ������������������������ ������������������������������������ ������������ ������������ ������������=1 The reaction heat has to be evaluate at the outlet conditions: ������������������������ � ������������ ������������������������� =2������������ ������������HCl� −������������ ������������������������������������ 2 � −������������ ������������������������������������ 2 � =2∙7.6−8.8−11.2=−4.8 ������������ ������������������������ ������������������������������������ ������������ and: ������������������������ � ������������0− ������������ ������������������������� ������������ 0=−44120+4.8∙298=−42690 ������������ ������������������������ ������������������������������������ Thus: ������������ ������������������������������������� ������������������������������������ ∑������������ ������������������������������������������������� ������������ ������������=1 ������������ ������������������������� We can now replace the data: ������������ ������������������������������������ =298 ∙20+0.9∙42690 20−0.9∙4.8 =44381 15.68 =2830������������ We can now size the reactor using the usual design equation: ������������̇������������������������������������������������ = F46 �8 5 CRE – 12.12.14 - Exam A The formation rate of A must be evaluated at the exit conditions: ������������=10 12������������−20000 ������������ =10 12������������−20000 2830 =8.52·10 8 ������������ ������������ 3 ������������������������������������ ������������������������������������ −������������̇ ������������= ������������������������ ������������2 ������������������������ The reaction occurs without changing the number of moles, so: ������������� ������������ 2 =������������ ������������2 ������������������������ ( 1−������������)������������ ������������������������ ������������ ������������������������������������ 2 =������������ ������������2 ������������������������ ( 1−������������)������������ ������������������������ ������������ −������������̇ ������������= ������������������������ ������������2,������������������������ 2 ( 1−������������) 2������������������������ ������������ 2 ������������2 If we assume ideal gases, the inlet concentration of species A is given by: ������������ ������������2 ������������������������ = ������������ ������������ 2,������������������������ ������������������������ ������������������������ =1 2 ������������ ������������������������ ������������������������ =2.05·10 −5 ������������������������������������ ������������������������ 3 Thus: −������������̇ ������������= 8.52·10 8 ( 2.05·10 −5 )2( 1−0.9) 2298 2 2830 2= 3.97·10 −5 ������������������������������������ ������������������������ 3 ������������ The required volume is then: ������������ = ������������̇������������������������������������ ������������ −������������̇������������ = 10 ∙0.9 3.97 ·10 −5 =0.227 m3 6. Best combination of reactors (10%) For the homogeneous catalytic reaction A+������������→������������+������������ ( ������������=������������������������ ������������������������������������) and with a feed of ������������ ������������0= 90 ������������ There is no need to try to calculate the size of reactors needed; just determine the type of reactor system that is best and the type of flow that should be used. Solution To solve this kind of problem, the Levenspiel’s plot can be very useful. In order to draw the Levenspiel’s plot we should study the formation rate of species A as a function of the conversion: ������������=������������������������ ������������������������������������=������������������������ ������������0 2 ( 1−������������) ( ������������+������������) where: ������������ = ������������������������0 ������������������������0= 5 == 0.11 6 CRE – 12.12.14 - Exam A We can recognize (it is typical for autocatalytic reactions) that we have a maximum for the reaction rate ( ������������ is a parabolic function), which can be easily determined: ������������������������ ������������������������ =������������������������ ������������0 2 ( 1−������������−2������������) =0 ������������ ������������������������������������ =1 −������������ 2 =0.44 Now we can draw the Levenspiel’s plot. Remember that: 1 ������������ ������������=−1 ������������ =−1 ������������������������ ������������0 2 ( 1−������������) ( ������������+������������) Since our desired conversion is equal to the conversion at which the reaction rat e is maximum, the best choice we can adopt is a single CSTR reactor. From the plot it is evident that, because of the shape or the curve, a plug flow reactor requires a larger volume. At the same time, it is not convenient to split a single CSTR in 2 or more CSTRs, because the total volume would be larger. 7. Recycle Plug Flow Reactor (20%) 7 CRE – 12.12.14 - Exam A For an irreversible first -order liquid -phase reaction ( ������������������������0= 10 ������������������������������������ /������������) conversion is 90% in a plug flow reactor. If two-thirds of the stream leaving the re actor is recycled to the reactor entrance, and if the throughput to the whole reactor- recycle system is kept unchanged, what does this do to the concentration of reactant leaving the system? Solution For the conventional plug flow reactor we have: ������������ ������������ ������������������������0 = ������������ −������������������������ or: ������������������������=������������������������������������ ������������0 ������������������������ From the data: ������������ ������������=������������ ������������0( 1−������������) =������������ ������������0( 1−0.9) =0.1������������ ������������0 ������������������������=������������������������������������ ������������0 ������������������������= ������������������������10 ������������=2 With recycle: ������������������������=( ������������+1) ������������������������������������ ������������0+ ������������������������ ������������������������ ( 1+������������) ������������ ������������������������ ������������������������=3������������������������������������ ������������0+ 2������������ ������������������������ 3������������ ������������������������ Combining the two equations reported above giving the product ������������������������ we have: ������������������������10=3������������������������10 +2������������ ������������������������ 3������������ ������������������������ Solving for ������������ ������������������������, we have: 10=�10 +2������������ ������������������������ 3������������ ������������������������ � 3 ������������������������ ������������ = 10 3∙10 13− 2 = 2.24 ������������������������������������ ������������ 8 CRE – 12.12.14 - Exam A or: ������������������������������������= 0.776 8. Plug flow reactor with product condensation (30%) The elementary irreversible gas reaction ������������(������������)+������������(������������)→������������(������������,������������) ������������=������������ ������������ ������������������������������������ ������������=100 ������������ ������������������������������������ ������������������������������������ is carried out isothermally in a PFR in which there is no pressure drop. As the reaction proceeds the partial pressure of C builds up and a point is reached at which C begins to condense. The vapor pressure of C is 0.4 atm. What is the rate of reaction at the point at which C first starts to condense. The feed is equal molar in A and B (with ������������ ������������0= 0.02 ������������������������������������/������������) , there are no inerts or other species entering the reactor and the total pressure at the entrance is 2 atm. Solution First of all we have to find the conversion ������������ ������������ ������������ ������������=������������ ������������ ������������ =0. 4 2 =������������ ̇ ������������ ,������������������������������������������������ ������������̇������������ ,������������������������������������������������ =������������ ̇ ������������0������������������������ ������������������������������������ ������������̇������������0( 2−������������ ������������������������������������������������ )=������������ ������������ ������������������������������������ 2−������������ ������������������������������������������������ Therefore we have ������������ ������������������������������������������������ : ������������ ������������������������������������������������ 2−������������ ������������������������������������������������ =0.2 ������������ ������������ From the definition of conversion: ������������ ������������=������������ ������������=������������ ������������0 1 −������������ 1+������������������������ Where: ������������= ������������̇������������0 ������������̇������������������������������������0 ������������= 5 6( F1)= F0.5 9 CRE – 12.12.14 - Exam A Thus: −������������ ������������= ������������������������ ������������0 2 ( 1−������������) 2 ( 1+������������������������) 2= ������������������������ ������������0 2 ( 1−������������) 2 ( 1−0.5������������) 2 −������������������������|������������ ������������������������������������ = G%������������0 2 ( 1−������������ ������������������������������������������������ )2 (1 F 0.5: � � � � ) 6= 2.56 ������������������������������������ ������������ IEJ 9. Multiple reactors (10%) A first-order, irreversible liquid-phase reaction is taking place in a CSTR and 50% conversion is obtained. If two more CSTRs of the same size are placed, in series, downstream, what is the final conversion? Solution For a CSTR and a first-order reaction we have that conversion and residence time are related by: ������������=1−1 1+������������������������ Thus: ������������������������=1 For a three-stage reactor system: ������������ = 1− 1 (1+ ������������������������ )3= 1− 0.125 = 87 .5% 10. CSTR with heat exchange (10%) The following reaction is taking place in a CSTR. In order to ensure a high-conversion steady state, the engineer in charge should: a) Increase the feed temperature ������������ 0 b) Increase ������������ Irreversible reaction: ∆������������ ������������=−75 ������������������������ ������������������������������������ ������������������������=0 ������������ 0=293 ������������ ������������ ������������������������������������ =300 ������������ Solution We can calculate the expressions for the heat generated ������������( ������������) (the reaction is exothermic) and removed ������������(������������): 10 CRE – 12.12.14 - Exam A � ������������(������������)= ������������������������� ������������������������������������ ������������̇������������������������ ������������̇������������������������������������ ������������( ������������) =������������ ������������∗� (1+������������) ( ������������−������������ ∗) Where: ������������ =������������������������ ������������̇ ������������������������������������ ������������������������ ∗� The inters ection of these two lines is the solution corresponding to the given conditions. In particular, the removed heat is a line with slope ������������ ������������∗� (1+������������) and the generated heat, for an irreversible reaction, has a S shape: The removed heat is a function of the feed temperature and the heat exchange ������������ 11. CSTR with heat exchange (35%) The following reaction goes to 80% completion in a CSTR: ������������+������������→������������+������������ A and B are fed to the reactor at rates of 2 mol/s and 3 mol/s respectively at a temperature of 37°C. Specific heats (in J/mol/K) of A, B, C and D are 200, 150, 220 and 180, respectively. The reactor is jacketed by water at a temperature of 20°C. The overall heat transfer coefficient has been estimated equal to 300 J/m2/s/K, while the heat transfer area is 0.75 m2. Mixing is ensured through an agitator, which contributes a work of 12 kW to the reactor. The heat of reaction is -30,000 J/mol of A at 300 K. Calculate the steady state temperature in the reactor. Solution We can apply the design equation for non -adiabatic CSTR: 11 CRE – 12.12.14 - Exam A ������������������������������������������������ =������������ ������������������������ + ������������������������ ������������̇������������������������������������ ������������� � � � � � F 6 � � � o+ 96 ( 6 � � � F :�* � � � � � � � �% � + � ������������ ������������=1 ������������������������������������� ������������������������ ������������ ������������������������ − ������������ ������������������������������������ �+ ������������̇ ������������̇ ������������������������������������ − ������������ ������������������������ � ������������ ������������������������� =220+180−200−150=50 ������������ ������������������������������������ ������������ We want to calculate the reactor temperature (i.e. the outlet temperature, since we have a CSTR): ������������ �������������������������������������������������̇ ������������������������������������ The quantity ∑ ������������ ������������������������������������������������� ������������ ������������=1 can be easily evaluated: ������������� ������������������������������������������������� =������������ ������������������������������������������������� +������������ ������������������������������������������������� =200+3 2 150 =425 ������������ ������������������������������������ ������������ ������������ ������������=1 We can then replace the data: ������������������������������������������������ = 300∙0.75∙293 +12000+0.80∙2( 30000+50∙300) +310∙2∙425 2∙425 + 300 ∙0.75 + 50 ∙0.8∙2 = 357 .9������������ = 90 ������������� 12. Analysis of experimental data (10%) After 8 minutes in a batch reactor, reactant (������������ ������������0 = 1 mol/l) is 80% converted. After 18 minutes, conversion is 90%. Find a rate equation to represent this reaction. Solution Let’s try to see if the reaction can be described as a first order reaction. In such case, we would have: ������������������������= − ������������������������( 1−������������) ������������ 12 CRE – 12.12.14 - Exam A In particular, for the 2 points: ������������������������= F HJ(1 F 0.8) 8 = 0.0873 1/������������������������������������ ������������ ������������=−������������������������ ( 1−0.9) 18 =0.055 1/������������������������������������ The resulting kinetic constants are different in a non-negligible amount, which means that the 1 st order reaction is not correct. Let’s try a 2 nd order reaction, for which we would have: ������������ ������������������������������������0= ������������ ������������( 1−������������) In particular, for the 2 points: ������������ ������������������������������������0= 0. 8 8( 1−0.8) = 0.5 1/������������������������������������ ������������ ������������������������������������0= 0. 9 18( 1−0.9) = 0.5 1/������������������������������������ The results are now consistent, so we can conclude that the reaction rate is the following: ������������=������������ ������������������������������������2 where: ������������������������= ������������������������������������������������0 ������������������������0 = 0.5 1 = 0.5 H IKH IEJ 13. Reactive distillation (15%) Explain the fundamentals and purposes of reactive distillation (maximum 15 lines). 14. Comparison CSTR/PFR (30%) The gas phase irreversible reaction: ������������+������������→������������+������������ is elementary (k=2 l/mol/min). The entering flow rate (T 0 = 500 K) of A is 10 mol/min and is equal molar in A and B. The entering concentration of A is 0.4 mol/l. a) What is the CSTR reactor volume necessary to achieve 90% conversion? b) What PFR volume is necessary to achieve 90% conversion? Solution In both cases, we have to apply the design equation. First of all, we have to write the formation rate of species A as a function of conversion. Since the reaction occurs without changing the number of moles, in isothermal conditions, assuming a constant pressure, we have: 13 CRE – 12.12.14 - Exam A �������������������������= %������������������������������������(1 F :) ������������������������=������������ ������������������������������������ ( 1−������������) Thus: ������������ ������������=−������������������������ ������������, where: ������������ ������������������������������������ = 0.4������������������������������������ ������������ a. CSTR ������������̇ ������������ ������������=������������ ̇ ������������������������������������ ������������ −������������̇ ������������ =������������ ̇ ������������������������������������ ������������ ������������������������ ������������,������������������������ 2 ( 1−������������) 2 Replacing the data of this problem: ������������=10 ∙0.9 2∙0.4 2( 1−0.9) 2= 2812 ������������ b. PFR ������������=������������̇ ������������������������������������ � ������������������������ −������������̇ ������������ ������������ 0 =������������ ̇ ������������������������������������ ������������ ������������ ������������,������������������������ 2 � ������������������������ (1−������������) 2= ������������ 0 ������������̇������������������������������������ ������������ ������������������������ ������������,������������������������ 2 ( 1−������������) Replacing the data of this problem: ������������=10 ∙0.9 2∙0.4 2( 1−0.9) = 281.2 ������������ 14