Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Corso di Studi in Ingegneria Chimica Appello del 28.06.2013 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in Fig. 1 (vedi retro) giace in un piano verticale. Un disco omogeneo, avente peso P 1 e momento di inerzia J O, è incernierato a terra in O. L’asta AB, avente baricentro in G 2, peso P 2 e momento di inerzia J G2, è incernierata agli estremi A e B. La cerniera in B è ricavata su un corpo avente un profilo esterno circolare, avente centro Z e raggio R. Tale corpo ha baricentro G 3, peso P 3 e momento di inerzia J Z, valutato rispetto al punto Z in corrispondenza del quale è montato un perno solidale con il corpo stesso. Il perno in Z è vincolato all’interno di una guida liscia, rettilinea e verticale. La forza F 2, nota, preme il corpo contro l’asta orizzontale CD, vincolata in K 1 e K 2 mediante due appoggi scabri. L’asta CD ha baricentro G 4 e peso P 4. All’estremo C è applicata una forza F 1 incognita. Sia f r il coefficiente di attrito radente negli appoggi K 1 e K 2. Siano inoltre f v ed f a rispettivamente il coefficiente di attrito volvente e statico tra l’asta CD ed corpo che è a contatto con questa in H. A tale proposito si ipotizzi che non vi siano slittamenti in H tra il corpo di peso P 3 e l’asta CD. Il disco incernierato in O ruota con velocità angolare costante ω1 sotto l’effetto di una coppia motrice M m. Ritenendo noti tutti i parametri geometrici del sistema si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione dell’asta CD; - determinare la forza F 1 applicata in C; - ricavare le reazioni vincolari in Z, in K 1 e in O; - fornire l’espressione della potenza persa complessivamente per effetto delle azioni di attrito; - verificare che non vi siano slittamenti in H; - illustrare una procedura per la stima del valore minimo della forza F 2 che è in grado di garantire l’assenza di slittamenti in H. Gli studenti che hanno già superato positivamente la parte di cinematica e devono ancora sostenere la parte di dinamica assumano valori e versi arbitrari (plausibili) per le diverse grandezze cinematiche di interesse e risolvano la parte di dinamica dell’esercizio n.1. Es. 2 Il sistema meccanico vibrante illustrato in Fig. 2 (vedi retro) giace in un piano verticale. Un cuneo avente peso P 1 e baricentro G 1 ha la superficie superiore inclinata di un angolo α. Tale cuneo si muove su un piano orizzontale liscio, sotto l’effetto di una forza esterna F(t) = F 0 + F 1 sin( Ω t + β ). L’asta verticale AB, vincolata in H e K da supporti lisci, ha baricentro G 2 e peso P 2 (considerando anche il piattello superiore). L’estremo B è collegato a terra mediante un elemento elastico di rigidezza k ed uno smorzatore viscoso di costante r. Il segmento h 0 riportato in figura caratterizza la configurazione del sistema nella condizione con l’elemento elastico di rigidezza k indeformato. Ritenendo noti tutti i parametri geometrici si chiede di: - scrivere l’equazione di moto del sistema; - determinare la posizione di equilibrio statico; - scrivere l’espressione del fattore di smorzamento modale (adimensionale), della frequenza propria smorzata e di quella naturale in funzione dei parametri fisici del sistema; - scrivere l’espressione del moto libero e del moto forzato esplicitando l’ampiezza e la fase dell’integrale particolare in funzione dei parametri del sistema; - limitatamente al moto a regime del sistema, illustrare una procedura per valutare il valore massimo del termine F 1 tale da evitare il distacco tra l’estremo A dell’asta e il piano inclinato del cuneo; - fornire un diagramma qualitativo (ma plausibile) della funzione di trasferimento del sistema. Es. 3 Fornire l’espressione della sollecitazione ammissibile (per carichi statici) illustrando il significato dei diversi parametri da cui questa dipende. Spiegare inoltre il significato fisico e le modalità di determinazione della cosiddetta sollecitazione di confronto, σ*.