Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA Corso di Studi in Ingegneria Chimica e Corso di Studi in Ingegneria del Materiali (Prof. Andrea VANIA) Prova in Itinere del 13.05.2010 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in Figura 1 giace in un piano verticale. Ne ll’istante considerato l’estremo A dell’asta AB, incernierata a terra in O 1 ed avente baricentro in G 1, è dotato di velocità vA e accelerazione aA (vedi Fig.1). L’estremo C dell’asta AC, incernierata in A all’asta AB ed avente baricentro in G2, è incernier ato all’asta CO 2 avente massa trascurabile. Tale asta è incernierata a terra in O 2. Si ritengano note le lunghezze delle aste AB, AC e CO 2. Siano m 1 e J A la massa dell’asta AB ed il corrispondente momento d’inerzia dell’asta valutato rispetto ad un asse pa ssante per A. Siano inoltre m 2 e J G2 la massa dell’asta AC ed il corrispondente momento d’inerzia baricentrico. Assegnata la posizione angolare dell’asta AB si chiede di: - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta AB; - determinar e la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta CO 2; - determinare la velocità assoluta e l’accelerazione assoluta dei baricentri G 1 e G 2; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema; - evidenziare le reazioni vincolari in O 1, nonché l e azioni interne in A e in C. Es. 2 Il sistema meccanico illustrato in Figura 2 giace in un piano verticale. Nell’istante considerato l’asta AC, incernierata a terra in O ed avente baricentro in G 1, è dotata di velocità angolare  e accelerazione angolare (vedi Fig.2). L’asta AB, avente baricentro in G 2, è vincolata a scorrere all’interno del manicotto incernierato a terra in D. Si ritengano inoltre noti tutti i parametri geometrici del sistema. Siano m 1 e J G2 la massa dell’asta AC ed il corrispondente momento d’inerzia baricentrico dell’asta. Siano infine m 2 e J B la massa dell’asta AB ed il corrispondente momento d’inerzia dell’asta valutato rispetto ad un asse passante per B. Assegnata la posizione ang olare dell’asta AC si chiede di: - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta AB; - determinare la velocità assoluta dei baricentri G 1 e G 2; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema; - evidenziare le reazioni vincolari in O e in D, nonché le azioni interne in A.  C A B  . Fig.2 G1 G 2 O D F M m A B Fig.1 G1 G 2 C Fm Fr D vA aA O1 O2