Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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FONDAMENTI DI MECCANICA TEORICA E APPLICATA Allievi del Corso di Laurea in Ingegneria dei Materiali e del Corso di Laurea in Ingegneria Chimica Seconda Prova in Itinere del 28.01.2004 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in figura 1 giace in un piano v erticale. Nell’istante considerato l’asta OD, incernierata a terra in O, ruota con velocità angolare e accelerazione angolare . L’asta OD è incernierata in A all’asta AB, di lunghezza variabile, incern ierata a terra in B. All’interno della guida prismatica ricavata nell’asta AB (comando oleodinamico) è contenuto del fluido la cui pressione p è regolata tramite un azionamento. L’asta OD ha peso P 1, baricentro G 1 e momento di inerzia J O, valutato rispetto ad O. Il tratto AC dell’asta AB ha peso trascurabile mentre la restante parte dell’asta ha peso P 3, baricentro G 3 e momento di inerzia baricentrico J 3. Sull’asta OD è appoggiato un carico avente peso P 2, baricentro G 2 e momento di inerzia baricentrico J 2. Sia f a il coefficiente di attrito statico tra il carico P 2 e l’asta OD ed f r il coefficiente di attrito redente tra il cilindro e lo stantuffo dell’asta AB. Si supponga che il carico P 2 non slitti rispetto all’asta OD. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche si chiede di ( n.b. chi ha già superato la parte di cinematica consideri note tutte le grandezze cinematiche necessarie per la soluzione del problema evidenziando però i versi delle velocità e accelerazioni assunte ): - determinare la velocità e l’ accelerazione del baricentro G 3 (solo per chi deve recuperare la parte di cinematica ); - determinare la pressione p del fluido contenuto all’interno del cilindro ricavato nell’asta AB; - determinare la potenza persa complessivamente per le azioni di attrit o; - verificare che il carico P 2 non slitti rispetto all’asta OD; - determinare le reazioni vincolari in O e le azioni interne in A; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema. Es. 2 Il sistema meccanico illustrato in figura 2 giace in un piano verticale. Nell’istante considerato il disco incernierato a terra in O ruota con velocità angolare e accelerazione angolare . L’asta AB è appoggiata al disco ed è vincolata a terra in C. Si suppo nga che tra l’asta e il disco non vi siano slittamenti. L’asta AB ha peso P 1 e baricentro G1. Sull’asta AB è appoggiato un carico avente peso P 2 e baricentro G 2. Il disco omogeneo ha peso P 3 e momento di inerzia J O. Siano f a1 ed f v rispettivamente il coeff iciente di attrito statico e il coefficiente di attrito volvente tra l’asta AB e il disco. Inoltre, sia f a2 il coefficiente di attrito statico tra il carico P 2 e l’asta AB. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche si chiede di: - determinare la coppia motrice M applicata al disco; - determinare le reazioni vincolari in O; - verificare che non vi siano slittamenti tra l’asta e il disco; - verificare che il carico P 2 non slitti rispetto all’asta AB. 1 1   G2 G1 1 1. O B A C G3 M O  . G G A 1 2 Fig. 2 Fig. 1 D p ingrandimento B C