Mathematical Engineering - Analisa Matematica 1

Auto-valuation text C 2020 - prof. Verri

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Politecnico di Milano  Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Insegnamento diAnalisi Matematica I prof. Maurizio Verri Test di AutoValutazione (C) 1.
      “fnon suriettiva” significa che ... 2.
      Sianof,gedhtre funzioni componibili. Allora:dom (h◦g◦f) = {x:.....}. 3.
    Dare un esempio di due funzioni non componibili. 4.
      Date le funzionif(x) =√ x −1,x≥1, eg(x) =√ 2 −x,x≤2, calcolareg◦fef◦g. 5.
      Date le funzionif(x) = cosx,g(x) = 2x+ 3,h(x) =x 2, calcolare h◦g◦f,f◦g◦heg◦g◦g. 6.
    Esprimere comeg◦fle seguenti funzioni:u(x) =log x 1 + 2 logx; v(x) =sin x 2 + (cosx) 2. 7.
    “fnon iniettiva” significa che ... 8.
      Usando il test delle rette orizzontali, verificare setanxe1/xsono iniettive:a)nel loro dominio naturale;b)nell’intervallo(0,1). 9.
      Mostrare cheg:x→y=x 2:R→Rnon è iniettiva e quindi non è invertibile. 10.
      Mostrare cheh:x→y=x 2: (−∞,0]→Rè iniettiva. Calcolare h −1 e disegnarne il grafico. 0Aggiornamento: 10 ottobre 2013 M. Verri Analisi Matematica I Test di AutoValutazione2 11.
    Verificare chef(x) =2 + x 1−x, 0≤x