Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Full exam

Secondo appello di Analisi Matematica 2 09 settembre 2010 1. (Analisi 2 o B) Discutere la convergenza (puntuale, uniforme, totale) della serie1 X n=0x n sinnn log(1 + 2n ): 2. (Analisi 2 o C) Si consideri il problema di Cauchyy0 =1t arctany y(1) =a nel semipianot >0. (a) Si applica il teorema di esistenza e unicita in piccolo? In grande? (b) Per quali valori diala soluzione ammette un asintoto verticale? Orizzontale? (c) Tracciare il gra co di alcune soluzioni, facendo attenzione al comportamento pert!0. 3. (Analisi B) Siaf:Rn !R. Sefammette in ogni punto tutte le derivate parziali, cos'altro sappiamo della funzione? E se le derivate parziali sono continue? 4. (Analisi C) Enunciare la disuguaglianza di Gronwall. Spiegarne l'importanza.