Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Full exam

Analisi Matematica II - 14 febbraio 2017 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene le domande e rispondereesclusivamentea quanto e chiesto. Domanda 1. Dimostrare che una curva regolare e retti cabile. Domanda 2De nire una forma dierenziale chiusa e dire una condizione suciente anche una forma chiusa sia anche esatta. Domanda 3Spiegare cosa signi ca che un problema di Cauchy e ben posto. Analisi Matematica II - 14 febbraio 2017 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene il testo degli esercizi e rispondere esclusivamente a quanto e chiesto. Scrivere chiaramente le risposte e i passaggi principali. Esercizio 1. Siaf:R2 !Rde nita da f(x; y) =8 > < > :( x3 +y3 ) sin 1x 2 +y2 se (x; y)6 = (0;0) 0 altrimenti: Si studino continuita, derivabilita e dierenziabilita difnell'origine. Esercizio 2 . Siaf:R!Rde nita da f(x) =+ 1 X k=0cos( kx)2 k: Si mostri chef(x) e continua, derivabile, e si determini quante volte e derivabile. Esercizio 3 . Si discuta il comportamento qualitativo delle soluzioni del problema di Cauchy( y0 =t3pj yj(y1)2 y(1) =a al variare dia2R.