Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Full exam

Analisi Matematica 2 - Ingegneria Fisica14 luglio 09 Cognome:Nome:Firma: c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1.Data la funzione f(x; y) =xlogycos(xy) (1.1) Calcolare lo sviluppo di Taylor dif(x; y) al secondo ordine in (1;1) (1.2) Calcolare il piano tangente al gra co dif(x; y) in (1;1). (1.3) Determinare se in un intorno di (1;1) il piano tangente e interamente sotto o sopra al gra co. 1 2. Sia dato il sistema ( _ x= 2x2 yex 2 _ y=2xy2 ex 2 (1 +x2 ): (2.1) Trovarne i punti si equilibrio. (2.2) Disegnare alcune traiettorie del sistema. (2.3) Dalle traiettorie dedurre la natura dei punti critici. (2.4) Trovare un integrale primo. 2