Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

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Analisi Matematica II - 15 settembre 2015 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene le domande e rispondereesclusivamentea quanto e chiesto. Domanda 1. Siaf:Rn !Rn ,f(0) = 0. Si consideri il sistemay0 =f(y) e si de nisca la stabilita secondo Liapunov dell'origine. Domanda 2 Enunciare il teorema della divergenza. Domanda 3Elencare le proprieta di una matrice di transizione. Analisi Matematica II - 15 settembre 2015 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene il testo degli esercizi e rispondere esclusivamente a quanto e chiesto. Scrivere chiaramente le risposte e i passaggi principali. Esercizio 1. Determinare i punti di massimo e minimo per la funzione f(x; y) =ex 4 +y3 4x2 3y2 . Esercizio 2 . Sia A=0 @0 3 0 0 0 0 1 6 01 A: 1. Si calcolieAt . 2. Si risolva il sistemay0 =Aycon dato inizialey(1) = (1;1;1). 3. L'origine e un punto stabile? Asintoticamente stabile? Instabile? Esercizio 3 . Risolvere il problema di Cauchy (y0 = (xy)2 y(0) = 0: Esercizio 4 .Usando la formula di Greencalcolare l'area della regione di piano compresa tra l'assey, la rettay= (x1)=2 e il gra co dif(x) = 1x5 .