Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

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Analisi Matematica 2 - Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE BProfessore: G. ArioliMatricola: c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1.Si consideri il sistema autonomo (x0 = 2ycos(x2 +y2 ) y0 =2xcos(x2 +y2 ): (1.1 Si trovino i punti di equilibrio. (1.2 Se ne discuta la stabilita. (1.3 Si tracci un gra co qualitativo delle traiettorie del sistema. 1 2. Si consideri la famiglia di equazioni dierenziali y0 =x(1y2 )(y1): dove2IR. (2.1) Si applica il teorema di esistenza e unicita in piccolo? In grande? (2.2) Per quali valori ditutte le soluzioni sono de nite su tutto IR? (2.3) Tracciare il gra co di alcune soluzioni per= 1. 2