Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Second partial exam

Analisi Matematica II - 30 gennaio 2017 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene le domande e rispondereesclusivamentea quanto e chiesto. Domanda 1. Enunciare e dimostrare il criterio di Weierstrass per la convergenza uni- forme di serie di funzioni. Domanda 2SiaAuna matrice quadratann. De nireeAt . Dire, motivando la risposta, seeAt e necessariamente invertibile. Domanda 3Si consideri un sistema autonomoy0 =f(y). Si dica cos'e un punto di equilibrio stabile secondo Liapunov. Analisi Matematica II - 30 gennaio 2017 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene il testo degli esercizi e rispondere esclusivamente a quanto e chiesto. Scrivere chiaramente le risposte e i passaggi principali. Esercizio 1. Siano F(x; y; z) = (x3 ; y3 ; z2 ); A=f(x; y; z) : 0z1px 2 +y2 g: CalcolareZ @ A( F; n)d : Esercizio 2 . Risolvere il problema di Cauchy 8 > < > :y 0 =yt + t 2y y(1) =a e determinare per quali valori del parametroa2Rla soluzione e de nita in (0;+1). Esercizio 3 . Si discuta il comportamento qualitativo delle soluzioni del problema di Cauchy( y0 =t3 cospy y(0) =a al variare dia2[0;+1).