Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Analisi 2

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ANA Lisi ESERCITAZIONI ED E SER Ciri IN PREPARATION E AL GENERALE - ESERCITAZIONI PER ILI PARZIALE ESERCITAZIONE I CAMPI VETORIALI , FORME DIFFERENTIAL i. LAVORO E POTENZIALI . El V curves Dieevszioni CARTESIAN E 8 : y -- TX ,XE E 1,3 ] wore DI F : 1132→ IR 'A- Lattre IL is VORO DEL CAMPO FIX , g) =/ cos I x- y ' I ,- y bn CITY 'll ,CON 8 Papism tpizzsts Do I lt) = ( t, F ) , tell ,3 ] u SANDO LA DEFINRIONE Lrt ) fr LF , ds > =/ ! 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E ( III ' III ) s-2,- VI a) DETERRING RE IL CSUPO DI ESISTE Nb I D, F -2 I 2"3° b) STAB Ili RE SE FE IR ROTATION DE SU I 82 -2 c) Csos RE IL Where DlF WN he E wee IN FIGURA d) Csupo Dr Esr STENTS 52=1/341190 )) SL NON E- SEMPLE CEMENTED NNESSO 22¥ = t¥yF→ = GET -SE PRENDE E= ( o, too ) x I o,too ) → Fcowservstiue so E- b) Csupo E- irroration be ⇒ c) Fcovservsrivo su E , the INTERSOUENTE co NTENUTA IN E ⇒ f , # IS =DIN QUAVO ta cuivss su ur Csupo CONSERVATIVENON Posse ONE Uavs LNENTE PER 82 : # TE @ REMA DEVE CURVE ORLOTROPE :PER covers RE IL LSVORO DIF cu Nao UNA Curva 8 CONTENENTE ONPUNTO one REN DE c' NSENE NON SEMPRE NENE CONNESSOPosse AccoutreIL Guerre DI F SU UN 'sites cows Perverse NEW SRESSO VERSE E CONTENENRE IL PUNTO IN CRIMI NATO- ( www.PIU-SEMPUE E- IN GENE RE is Circo NFERENDQRSGU.ro I. ) * Yltk ( cost, sent ) , teco , at ] ; 4 ' HI = I -sent, cost ) ⇒⇒ fo "§stIs I- smelt costntcost )dt=fs t sin 't t cos 't tc¥ldt= / , dt=2uZEIFdxt FELT d 'd E r#VENTE come sesame ILTRIANGOW DI VERTE: ( 90 ) ; I1,1 ); I 0,1 ) PER cease IN ESI sis DATA us FORMS DIFFERENTIAE W =--W z Starrs sorters Rio- cavers fr Wwit(or)a. 11,1 ) V= KU KU 83 ; K : Ult) = Hit ) t E [0,17 K: 4th = (t, 1) t E E 0,17 Vz : 4th = lat ) TEE 0,17 " " %:-. fr .tw?fr.+w-fr.+w--fjf2-IIEItaIdt-/i-l27ItfI)dt-fjcostdt= t -sine- % ESI bars isRvs w1B'8: Htt = I cost, i3 sent ) , TECO ,at ] E wearied Differentiae w = w, twz Dare w, = e'tsin xd x- ly 'te't cosxldx e We ③ x ty ) dx t ly - ruddy causes fr W, Varus cuiuss Disesteem8: x 't Y } =L PEe6Rss uns Seis VOLTA IN sense sntrorsrio t : Htt )=/ cost), sight ) ) ,t E Co, 2T ] w,,We E E (IR ' ) , RZ INS EMESEMPLIENENTECONNES.se-② W y y -2g =E % " X = §Y =* w, cuiuss ⇒ E salts so 1RZ→ / ,W, =D x-w, Essex E for iOS-USO LD DEF. ÷ Zwei ⇒ US ANDO b -2g =L # -2= 2¥ ⇒ wz new Poo-ESSERE DEFINITION E: / , wz =/ ..... dt=-3it Wz NON E-ariosos with'IN evsnro 2X E SATS IN 1B'o Es8_ caucasia fr w .ae#w=/xITyr-t-)dtt(3ttI+Fya/dy,r=(Cx.yiER ? xee-i.it , y=lx '. 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SE 09 Ni fn E-continues IN Xo E E ⇒ f E- continues wxo TEOREMA 2 :IDEL Doppio Limit)SID f n: EE IR → IR- sin Xo ON puuro.si sccuuucsziae sure'w serve E- SE I Fiorito ¥Ixo fnlx ) =-D" tf" E LA succession Hnl CONVERGE UNIFORMEALENTE su E Dus FUN rione Limit f ⇒⇒ I Finite fish . fix ) Fuse lfjhofcx-FIe.eu 2n⇐ I: DATA LA succession Di Furio Ni lfnl DOVE fnlx) = (III ) GN X#2 ' . a)DETERMINATE L'NSEME E DI CONVERGE NZA PUNTUDEDELLA FUNZIONE E LA FUNZIONE Limit2hon3 XetlSELLb)DETER MINA RE SE fn CEVVERUE uniform DENTE su E, E SENO, INDIVIDVDRE Gli INTERVAL Li IEE Di CONVERAENZA UNIFORMED 2-Xo2h2hat Fassi Aue Xo EIR 't 't . 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LA SERIE Di FUN zioni E Io fu CX) CONVERGE PUNTUALMENTE (Rispeitivs MENE UNIFORMENENTE) SU E SE CONVERGE PUNTUDLMENTE (UNIFORM EMEMENTE) SU E LA succession E ISnl n> o DOVEsncx) = Into fncx )TEOREMD: CONDI U'ONE NECESSDRIDAFFINCHE-us SERIE DIFONZO Ni CENUERGD uniform NENE so EEIR E- CUE n¥I• IIE 1£ l×)1=0' Cine' IL TERMINE GENERALE Dead SERIE CON VERGA UNIFORNENENTEDas Fuori@NE Nuns SUE-tooTEOREMD ( Di WEIERSTRASS ) : SIA €0 fnlx ) UNA SERIE Di FUN zioni DEFINITE so E EIR t.c- Ifn lX)/f Mn tf XEE th > Ose I IF Mu 6WERaE⇒ ¥5 'x)covert UNIFORM EMENTE SU EtooEst SID DATA £ n=ifuk) DOVE fu Cx) =I ! hzx⇒ ° ⇒DETERMINDRE: 1) IN SENE DI CON VERCENUJPUNTUDE; 2) STDBILIRE SE sites CONVERGING UNIFORMED TAE IN SENE E IN case NEGATIVODETER RINA RE Gli IN SEMI IEE DI CONVERAENZD UNI FORME 1) Fis Siddle Xo 30 SE x•=o → face ) = I, is SERENONCONVERGE. SE Xo> O fu (Xo) = ¥2xo " ¥ "PERIL CRITE Rio DEL CONFRONT ODSINTOTICO LA SERRE DI PORTEND CONVERGEPunt.so E = (0, too) o the E DECRESCENT SUE, INFAITI f n' ex) =- ¥¥ GIF Ifu I = fuk ) =/ ⇒ °⇒ us SERIE Now CONVERGE UNIFORMENENTE SUE-fn → teeSID I = [ M, too ) ,M> O- Ifn lx) If fnl M ) =~ ÷ QUINDI PER ILTEO REND Di WEIERSTRASS ABBADO CHEW SERIE Nu MERICA Di PORTEND CONVERGE UNIFORMERLENTE SUI ⇒ sutuui isouo INTERVAL LiDI I Navarro Int ? ¥u GVERCE. ESI Into fncx ) ⇒ fax )=×e-n×1) Fisk No EIR. Sexo =D Fn let =D ⇒ how co NVERGENU> Torture;SEXO LO for CXo)-s-one New CONVERGE;IN NUDOESPONENZIAESE Xe> o fucxe , = yo e- h" % ? O⇒ ↳ SERIE CONVERGE PUNTUDLNENTESULUWTERVs.ae Eo, too)-> oz ) f! 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Wiz's LF (Xo, Yo) EDF , Y CXo) =Yo-Z' (X)Tytocxzcx) tbcx)=oLE Eevszioui Di BERNOULLI si RICONDVCONO SEMPRE DD Eevbzioni LINEAR i DIVIDEND PER YTX )⇒ Y ' y - rt a Cx) y ' - ttbcx ) =O-SE y ' 'Tx) = ZCX) ⇒ (I- My -try' = Z'can; sostituendo: I ZCxa= [ Y" 'Ix.) ) = yo"' EQUAZIONI DIFFERENZIALI ESATTE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL SECONDO ORDINE A COEFFICIENTI COSTANTI SISTEMI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI OMOGENEI y' -Zytx'e- ×y' =oEI3 DE TERM INDRE,AL VARIA REDI AEIRI401LA Sowa'ONE LOCA EDEL PC :{ ylo ) =L SPECIFIC ANDO L'INTERVAL w Massi MAE Di DEFINIZIONE DELLA soeuzionu.L'EQUDZONEDIFFERENZ.DE IN Forms NORMALE E y'=fLxyI=2y -y' le- ×X') - fix , y) E E"(IR' ) ⇒ F! sowzioNEDC.AE DEL Probe reb Dl CAUCHY-I-tZ' (X)t2zcx)=×2e-× Y ex)-OSSERV is no CHE Yu) =o E savior DELL 'Eeusziov E, MANON DE Pc, Wfan' Afo- PREN Doors zcx, = Nyc → z 'ex, = - YyY ⇒PC :/ zoo, ,Tyco,- %) -sato . zcx, = e- to "Zdt( It ! 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