Mathematical Engineering - Algebra Lineare e Geometria

Lezione 09

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Base di v sp.net su 1k insieme di generatori di lui mid D 421 ben bei ordinati base ordinata le e Kiba Xanten modo unico in Xm n mpla delle coordinate 6 coordinate di arispetto ad Esempio TE D III f base di IR In b a I 3 eri g fidati I III Ed E p Te o di Cramer Etto 5 controllare Y 3A b a b componenti coordinate di e coordinate I rispetto a B sono fatte Ba b Nota è lei la base canonica di È f afff iblof.ae bea coordinate di g sono aib componenti coordinate Minimi n su 1K lei Ei base canonica a J mia 2 Era f Era L f 1k Era 9 f Era 89 cardinali ta di B e m m Prof D b ben e una base di mappa di parasmetterizzazione P 1km V Ita tn tabs tu b e un'rappe lineare iniettivo e semiattive ovvero un isomorfismo Dirmi Suriettiva Va e a tabi a ten perché la km sono generatori Iniettivo equivale a nero LEO 0 questo e vero perché fu t.ba tomba ti tu O keep 49 Ma E Fissata A base ui lavorare in V o mi 1km e la stessa cosa Come costruire un cominciamo a stabilire come costruire insiemi di vettori lui indipendenti prop Vsp.net su 1K Sia D 2 e visione 1 e da è formato da vettori lui nidi p sii e la sono lui nidip Iii da manicomio lui di an ed e Dim p tesi valgono i Iii p A Ci non valga a ed 1 lire dip talora ta via 0 da e ti O assurdo lei era sono lui nidip ci vale ii p A non valga la Kent da Ian 1 ad dirla da Ian Q T assurdo Ip Ci Iii Te s i ei e sono lui mid tre tanca e tanta l O ta l 0 se ta O divido per ta e ho Cas Ezer assurdo perche male ri tifo assurdo se ta O tre ta Ian Q ti O vi In Ed sono 1 midia Lemma fondamentale Sia uno sp Ntt generato da lei Fm Ogni visione costituito da n vettori con non è formato da vettori lui dip Ragionamento sp melt Sai e generatori eri la W sono lei dip se fai È e si vede bene è cauto lui di Ii la In Fm generatori di v se sono lui nidi sono una base altrimenti una base contiene meno di m elementi Quindi in vettori con non sono lui dip DI se ha un insieme di m generatori metti dico che e finitamente generato Esempio 1rem polinomi di grado Em nell'ridete r minata variabile ecaffe.in R 1 Xo Xm n i polinomi che generano V polinomi ui a coeff reali mare e fuit generato v E Pi non e piu generato contiene i polinomi Per noi è qui generato nel seguito Prof tutte le basi di uno sp nett V su 1K contengo no lo stesso numero di elementi Dini siano D b b n B lei In due basi di V B contiene elementi overo in generatori di V B contiene n elementi vii indipendenti Può essere Nam No per lemma fondamentale N viceversa B contiene n generatori B contiene in vettori lui mia ma N No per lemma fondamentale m me N D8 DeI Sia sp metti su 1k fuit generato dimensione di V dim è la cardinali tai di una sua base Esempio devi 112 2 duri pi devi 1rem n 11 devi Minim n m n Oss ogni visione di generatori di contiene una base Prof sp vela su 1k d'un n 4 Ogni visione di m vettori lui indipendenti e una base di V 2 ogni visione di n generatori di e una base