Mathematical Engineering - Meccanica razionale e dei continui

Raccolta esercizi sugli sforzi

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Meccanica Razionale Esempi di esercizi sul calcolo degli sforzi nei sistemi articolatiNel punto generico dell'asta indicata con un tratteggio calcolare (in funzione di s): (1) sforzo assialeN; (2) sforzo di taglioT; (3) momento ettente. Utilizzare l'ascissasindicata in ciascun disegno e le convenzioni illustrate qui sotto. Si intendono di peso trascurabile le aste per le quali questo non è indicato.Esercizio 1 [ Nƒ0;Tƒ p‚ps =l;ƒ pl=2‚psps2 =2l] Esercizio 2[ Nƒp2 p=2p2 ps =2l;Tƒ p2 p=2‚p2 ps =2l;ƒ p2 pl=4‚p2 ps =2p2 ps2 =4l] Esercizio 3[ Nƒp2 p=2p2 ps =4l] [„0s < l…:Tƒp2 ps =4l;ƒ p2 ps2 =8l] [„l < s2l…:Tƒ p2 p=2‚p2 ps =4l;ƒ p2 pl=2‚p2 ps =2p2 ps2 =8l] 1NN T T€ € l; p sAB incastro l; p sA B  = 4 2 l; p l sC D A B l p2 Esercizio 4 [ Nƒ0;Tƒ 3p=2‚ps =2l;ƒ 2pl‚3ps =2ps2 =4l] Esercizio 5[ Nƒp=2;Tƒ p=2‚ps =l;ƒps =2ps2 =2l] Esercizio 6[ Nƒ p=2;Tƒ 2p‚ps =l;ƒ 3pl=2‚2psps2 =2l] Esercizio 7[ „0s < l…:Nƒp;Tƒps =2l;ƒ ps2 =4l] [„l < s2l…:Nƒ0;Tƒ p‚ps =2l;ƒ pl‚psps2 =4l] Esercizio 8[ „0s < l…:Nƒ p;Tƒps =2l;ƒ ps2 =4l] [„l < s2l…:Nƒ0;Tƒ p‚ps =2l;ƒ pl‚psps2 =4l] 22 l; p ll; p sA B CD l; p lp2 slAB C l; p lp2 ; p slA B C 2 l; p lp2 slAB CD 2 l; p l p2 sl ABC D Esercizio 9 [ Nƒ p2 p=2‚p2 ps =2l;Tƒ p2 p=4‚p2 ps =2l;ƒp2 ps =4p2 ps2 =4l] Esercizio 10[ Nƒ p2 ps =2l;Tƒ p2 p=4‚p2 ps =2l;ƒp2 ps =4p2 ps2 =4l] Esercizio 11[ Nƒ 5pp2 =4‚ps =2l;Tƒpp2 =4ps =2l;ƒ ps2 =4l‚psp2 =4] Esercizio 12[ Nƒ0;Tƒ 5p=2‚ps =l;ƒ 2pl‚5ps =2ps2 =2l] Esercizio 13[ „0sl=2…:Nƒ pp2 =2psp2 =2l;Tƒpsp2 =2lpp2 =2;ƒ ps2p2 =4l‚psp2 =2] [„l=2sl…:Nƒ psp2 =2l;Tƒpsp2 =2l;ƒplp2 =4ps2p2 =4l] 3l; p ll sl p2 A BC D lp 2 l; p ll s lp 2AB CD l p2 l; p lp2 ; p s = 4 AB C l; pl; p lp2 ; p slA B C D incastro l; pl; p s lp 2l p2 =2AB C HK Esercizio 14 [ Nƒ 11pp2 =4‚ps =2l;Tƒ pp2 =4‚ps =2l;ƒpsp2 =4ps2 =4l] Esercizio 15[ „0sl…:Nƒ 3p‚ps =l;Tƒ0;ƒ pl=2] [„ls2l…:Nƒ 5p=2‚ps =l;Tƒ p=2;ƒ pl‚ps =2] Esercizio 16[ Nƒp=2;Tƒ 3p=2‚ps =l;ƒ pl‚3ps =2ps2 =2l] Esercizio 17[ Nƒ2p;Tƒ0;ƒ0] 4l p2 ; p l; p l; p l; p sll AB CD E l p2 2 l;2pl; p sAB C D l p2 l; p l; p sA B C D l p3 l; p l; p l; p sAB C D l Esercizio 18 [ Nƒ5pp2 =8‚p2 ps =2l;Tƒp2 p=4p2 ps =2l;ƒp2 ps =4p2 ps2 =4l] Esercizio 19[ Nƒ p=2‚psp2 =2l;Tƒ p=2‚psp2 =2l;ƒps =2ps2p2 =4l] Esercizio 20[ Nƒ p;Tƒ 2p‚ps =l;ƒ 3pl=2‚2psps2 =2l] Esercizio 21[ Nƒp;Tƒp‚ps =l;ƒ psps2 =2l] Esercizio 22[ Nƒ pp2 =4psp2 =2l;Tƒ pp2 =4‚psp2 =2l;ƒpp2 „ls …=4p„ls …2p2 =4l] 52 l;2p l; pl p2 lp2 sA B H K O 2lp 22 l A B C D sl l lp pp2 A B C D s2 l;2p l; pl p2 A BC D s2 l;2pl; p lp2 l; pl; p l lp 2l p2 los AB CD Esercizio 23 [ Nƒ psp3 =2lp‚pp3 =12;Tƒps =2lp=4;ƒ ps2 =4l‚ps =4] Esercizio 24[ „0s3l=2…:Nƒ 3p=4;Tƒ p=4ps =2l;ƒ ps =4ps2 =4l] [„3l=2s2l…:Nƒ3p=4;Tƒ11p=4ps =2l;ƒ11ps =49pl=2ps2 =4l] Esercizio 25[ Nƒp=3;Tƒps =lp=2;ƒps =2ps2 =2l] 6l l l; p l s AB CD p l p2 ; p lp2 ; p2 l; psA C D B M l=2 l p2 ll; p l p2 llp2 ; p sA B C D E Esercizio 26 [ Nƒ pp3 =2;Tƒps =lp=2;ƒps =2ps2 =2l] Esercizio 27[ „0slp2 =2…:Tƒ ‚p=2;Nƒ p=2;ƒs p=2] [„lp2 =2slp2 …:Tƒ p=2;Nƒ p=2;ƒp„lp2 s …=2] Esercizio 28[ „0slp2 =2…:Tƒ p=2;Nƒ 3p=2;ƒs p=2] [„lp2 =2slp2 …:Tƒ ‚p=2;Nƒ 3p=2;ƒp„lp2 s …=2] 7l; p l; pl l= 2 sA BC O p ll; p sl p2 =2ABC P ; pp2 l; p l sl p2 =2AB C P ; pp2 Esercizio 29 [ Nƒ0;Tƒps =lp=2;ƒ ps2 =2l‚ps =2] Esercizio 30[ Nƒ2p;Tƒps =lp=2;ƒ ps2 =2l‚ps =2] Esercizio 31[ Nƒ ps =2l3pp2 =4;Tƒ ps =2l‚pp2 =4;ƒps „lp2 s …=4l] Esercizio 32[ Nƒps =2l5pp2 =4;Tƒps =2lpp2 =4;ƒ ps2 =4l‚psp2 =4] 8l p2 ; pl; p lp2 ls lA BC D lo p l p2 ; p l; p l p2 l sl A BC D lo p l llp2 ; plp2 lo ps 2 lA B CD l p2 ; pl; p lp2 l slA BC D lop Esercizio 33 [ Nƒpp2 s =2l5pp2 =4;Tƒpp2 =4pp2 s =2l;ƒpp2 s =4ps2p2 =4l] Esercizio 34[ Nƒ pp2 =2;Tƒ0;ƒ0] Esercizio 35[ Nƒ 5p=2;Tƒps =lp=2;ƒps =2ps2 =2l] 9lp 2l; p sl= 2l= 2AB C lo p l lp2 l; p l sA B C D l; pl; pl lp2 sAB CD p Esercizio 36 [ Nƒ pp3 =2;Tƒps =lp=2;ƒps =2ps2 =2l] Esercizio 37Nel sistema di gura solo le asteB CeDEhanno peso, mentre le altre sono di peso trascurabile. Le asteABeB Cformano un angolo di =4 con la direzione orizzontale. L'astaDEè incernierata nel punto medio Edell'astaB Cmentre il medesimo punto è collegato da un lo orizzontale alla cerniera ssa inA. Determinare: 1.la tensioneTnel loAE; 2.lo sforzo assialeNnell'astaB C.[ Tƒp=2;Nƒ psp2 =4l] Esercizio 38Nel sistema di gura le asteB CeACsono omogenee di pesop, mentre l'astaABha peso trascura­ bile. Gli estremiAeCsono vincolati a scorrere senza attrito lungo una guida orizzontale e una guida verticale, rispettivamente. Al punto medioHdell'astaACè collegato un lo che, dopo un tratto orizzontale, passa su di un piolo sso e termina verticalmente con un punto di pesoq. Determinare: il valore diqnecessario anché il sistema si mantenga in equilibrio nella congurazione assegnata; lo sforzo di taglioT „s … „0slp2 …nell'astaAC.10l l; p l l sAB D C E pp  =3 =3  = 3 2l l 2l; p l p2 =2; p lp2 =2 slo lp2A B CD E ll; p lp2 ; p lo q AB C H s [ qƒ2p;Tƒps =2l3pp2 =4„0slp2 =2…;Tƒps =2l‚pp2 =4„lp2 =2slp2 …] Esercizio 39Calcolare gli sforzi interni nell'astaAB(Hè il punto medio dell'astaAB, che ha lunghezza 2le pesop).[ „0s < l…:Tƒpsp2 =4l;Nƒpp2 ppsp2 =4l;ƒ ps2p2 =8l] [„l < s2l…:Tƒ pp2 =2‚psp2 =4l;Nƒpp2 =2psp2 =4l;ƒ pp2 l=2ps2p2 =8l‚pp2 s =2] Esercizio 40Nel sistema di gura: 1.Calcolare il valore della reazione vincolare verticaleesercitata dal vincolo di appoggio inC. 2.Calcolare il valore dello sforzo assialeNnell'astaB C.[ ƒ2p;Nƒ pp3 =2] 112 l; pl p; Pl p2 A C B H s l; p l l l pBA CD s = 3  =3