Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

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Pol itecni co di M ilano – Facol tà di Ingegneri a dei Si stem i – Ing. Fi sica e Ing. M atematica – aa 2006/ 2007 FISICA SPERIMENTALE A (S. De Silv estri, G. Ghiring helli) Prova scritta 5 Febbraio 2007 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggib ile. Sostituire i valori dopo avere ricavato le espressioni simbol iche. Indi care nome e cognome ( in st ampat ello) e mat ricola su ogni fogl io. 1. a) Descrivere brevem ente la dim ostrazione del m oto uniform em ente accelerato di un carrello trainato da una m assa sospesa effettuata nel laboratorio didattico “Meccanica 1”. Pr\ ecisare la strum entazione e le quantità f isiche ef fettivam en te m isurate; dire sotto quali ipotesi il m oto atteso teoricam ente è uniform em ente accelerato. Disegnare i grafici di x(t), v(t) e a(t) ottenuti nell’esperim ento. b) Dim ostrare che nel caso del m oto al punto a), detta M la m assa del carrello e m quella della massa sospesa, la tensione dinam ica del filo è sem pre m inore di quella statica. c) Se il filo, supposto inestensibile, non ha m assa trascurabile che tipo di m oto si ha? 2. Un blocchetto di m assa M collegato ad una m olla ed appoggiato su un piano orizzontal e liscio com pie oscillazioni arm oniche di am piezza A e frequenza f. Nell’istante in cui il blocchetto passa per la posizione di riposo della m olla (con velocità diretta verso destra) viene colpito da un proiettile di m assa m in m oto con velocità v verso sinistra. Il proiettile rim ane conficcato nel blocchetto. Si calcoli: a) la velocità del blocchetto subito prim a dell’im patto. b) la velocità del proiettile im mediatam ente dopo l’im patto. c) l’am piezza delle oscillazioni nel m oto successivo all’im patto e l’energia dissipata nell’urto. M m v 3. Un’autovettura di form ula Indy st a percorrendo una curva di raggio R = 360 m ad una velocità costante in m odulo v = 200 km /h. a) Che tipo di attrito si sviluppa, in prim a approssim azione, tra gom me dell’auto e asfalto? b) Determ inare il coef ficiente di attrito necessario per percorrere la curva alla velocità da\ ta senza sbandare. c) Il pilota ha appeso con un filo un am uleto di m assa m = 20 g all’interno dell’auto. Determ inare l’angolo form ato dal filo rispetto alla verticale durante la curva e il m odulo della tensione del filo. 4. a) Data una forza F = ( A/x) êx + B êy + C êz che agisce su un oggetto di m assa m, determ inare il lavoro com piuto dalla forza quando l’oggetto si sposta dal punto P 1(x1,y1,z1) al punto P2(x2,y2,z2). A, B e C sono costanti. Nell’ipotesi in cui la velocità iniziale sia nulla\ determ inare la variazione di velocità. b) È possibile definire la variazione di energia potenziale ∆U(P 1 Æ P 2) per qualsiasi coppia di punti dello spazio P 1 e P 2? Giustificare la risposta. Se sì, quanto vale ∆U(P 1 Æ P2)? GG 30 gennaio 2007 Pol itecni co di M ilano – Facol tà di Ingegneri a dei Si stem i – Ing. Fi sica e Ing. M atematica – aa 2006/ 2007 Risposte 1. a) … b) Tdin = m (g-a) =0 c) Moto accel. non unif. (M+m ) (d 2x/dt 2) - λxg - m g = 0 2. a) v0 = 2 π A f b) vf = ( 2πf M A - m v ) / ( m + M ) c) ∆E = ½ [Mv 02 + m vp2 - (Mv 0 – m vp)2/(M+m )] Afin = (2πf M A - m v ) / [ 2πf*sqrt( M* (m + M ))] 3. a) Attrito statico b) µ = v2/gR = 0.87 c) tg θ = 0.87; θ = 41.1°; T = 0.26 N 4. a) L = A ln(x 2/x1) + B(y 2 – y 1) + C (z 2 – z 1) b) ∆U = -L GG 30 gennaio 2007